У сучасній російській мові використовувати в цьому випадку і "в" і "на" буде правильно. Як "на кухню", так і "в кухню" не буде помилкою. Але, як мені здається, потрібно просто виходити з милозвучності словосполучень в реченні. наприклад:
-На кухні. У ній (кухні) завжди тепло і затишно.
Або. "Микола пішов на кухню, я ж в кухню ні ногою". - Тут зміна прийменників звучить логічніше.
Немає правил і законів, потрібно просто чути співучість мови. Якщо не ріже вухо, це і буде в даному випадку правильно.
Піти на кухню. Увійти в кухню.
Думаю, що правильно буде висловитися "піти в кухню". Вживання прийменника "в" пов'язано з обмеженим простором приміщення. Прийменник "в" має антонім прийменник "з", а прийменник "на" - "з". Ось так і перевіримо правомірність вживання прийменників:
в кухню - з кухні; на кухню - з кухні. Порівняйте: на гору - з гори.
Бачите, не звучить "з кухні".
Словосполучення "на кухню" існує під впливом народного мовлення. Це не є нормою російської літературної мови.
Прийменник "на" вживається, коли простір не обмежена нічим.
Діти грали на подвір'ї (тобто не в приміщенні, не вдома).
Діти грали у дворі (тобто в просторі між будинками, обмеженому парканом).