Формалізація способів виведення полягає в тому, що кожен крок виведення відбувається тільки відповідно до якого-небудь з заздалегідь перелічених правил виведення, що відносяться тільки до способів оперування з деякими матеріальними об'єктами.
Розрізняють правила прямого виведення і правила непрямого (непрямого) виведення. Правила прямого виводу дозволяють з наявних істинних посилок отримати справжнє висновок. Правила непрямого (непрямого) виведення дозволяють укладати про правомірність деяких висновків з правомірності інших висновків.
Типи дедуктивних умовиводів (висновків) такі: висновки, що залежать від суб'єктно-предикативний структури суджень; висновки, засновані на логічних зв'язках між судженнями (висновки логіки висловлювань).
ЧЕРЕЗ ЇХ ПЕРЕТВОРЕННЯ
Перетворення - вид безпосереднього умовиводу, при якому змінюється якість посилки без зміни її кількості, при цьому предикат висновку є запереченням предиката посилки.
Зверненням називається такий безпосередній умовивід, в якому в ув'язненні (в новому судженні) суб'єктом є предикат, а предикатом - суб'єкт вихідного судження, тобто відбувається зміна місць суб'єкта і предиката при збереженні якості судження.
Протиставлення предикату - це такий безпосередній умовивід, при якому (в ув'язненні) предикатом є суб'єкт, суб'єктом - поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а зв'язка змінюється на протилежну.
Протиставлення предикату можна розглядати як результат двох послідовних безпосередніх умовиводів: спочатку проводиться перетворення, потім - звернення перетвореного в судження.
СКЛАДНІ І складноскороченого силогізму (полісіллогізм, смітить, Епіхейрема)
У мисленні зустрічаються не тільки окремі повні або скорочені силогізми, але й складні силогізми, що складаються з двох, трьох або більшої кількості простих силогізмів. Ланцюги силогізмів називаються полісіллогізм.
У визначенні індукції в логіці виявляють два підходи - перший, який здійснюється в традиційній (не в математичній) логіці, в якій індукції називається умовивід від знання меншою мірою спільності до нового знання більшою мірою спільності (тобто від окремих приватних випадків ми переходимо до загального судження). При другому підході, властивому сучасній математичній логіці, індукції називається умовивід, дає ймовірне судження.
Повної індукції називається такий умовивід, в якому загальний висновок про всі елементи класу розгляду кожного елемента цього класу. Повною індукції вивчаються всі предмети даного класу, а посилками служать поодинокі судження. Повна індукція дає достовірне висновок, тому вона часто застосовується в математичних і в інших найсуворіших доказах. Щоб використовувати повну індукцію, треба виконувати такі умови:
1. Точно знати число предметів або явищ, що підлягають розгляду.
2. Переконатися, що ознака належить кожному елементу цього класу.
3. Число елементів досліджуваного класу має бути невелика.
Встановлення причинного зв'язку
Причина - явище або сукупність явищ, які безпосередньо обумовлюють, породжують інше явище (наслідок).
Причинний зв'язок є загальною, так як всі явища, навіть випадкові, мають свою причину. Випадкові явища підкоряються імовірнісним, або статистичними, законам.
Причинний зв'язок є необхідною, бо при наявності причини дію (наслідок) обов'язково настане. Наприклад, хороша підготовка і музичні здібності є причиною того, що ця людина стане хорошим музикантом. Але причину не можна змішувати з умовами. Дитині можна створити всі умови: купити інструмент і ноти, запросити вчителя, купити книги з музики і т.д. але якщо немає здібностей, то з дитини не вийде доброго музиканта. Умови сприяють або, навпаки, заважають дії причини, але умови і причина не тотожні.
Логіка - одна з найстаріших наук. Її багата подіями історія почалася ще в Стародавній Греції і налічує дві з половиною тисячі років. В кінці минулого - початку нинішнього століття в логіці відбулася наукова революція, в результаті якої в корені змінилися стиль міркувань, методи, і наука як би отримала друге дихання. Тепер логіка - одна з найбільш динамічних наук, зразок строгості і точності навіть для математичних теорій.
Стихійно сформовані навички логічно досконалого мислення і наукова теорія такого мислення зовсім різні речі. Логічна теорія своєрідна. Вона висловлює про звичайний - про людському мисленні - то, що здається на перший погляд незвичайним і без необхідності ускладненим. Звідси складність першого знайомства з логікою: на звичне і стале треба поглянути новими очима і побачити глибину за тим, що уявлялося цілком очевидним.
ПОНЯТТЯ ДОКАЗИ І ЙОГО СТРУКТУРА
Під доказом в логіці розуміється процедура встановлення істинності деякого твердження шляхом приведення інших тверджень, істинність яких вже відома і з яких з необхідністю випливає перше.
У доказі розрізняються теза - твердження, яке потрібно довести, підстава (аргументи) - ті положення, за допомогою яких доводиться теза, і логічний зв'язок між аргументами і тезою. Поняття доказ завжди передбачає, таким чином, вказівка посилок, на які спирається тезу, і тих логічних правил, за якими здійснюється перетворення тверджень в ході докази.
Доказ - це правильне умовивід з істинними посилками. Логічну основу кожного доказу (його схему) становить логічний закон.
Доказ - це завжди в певному сенсі примус.
Завдання докази - вичерпно затвердити обгрунтованість тези. Раз в доказі йдеться про повне підтвердження, зв'язок між аргументом і тезою повинна носити дедуктивний характер.
За своєю формою доказ - дедуктивний умовивід або ланцюжок умовиводів, що ведуть від істинних посилок до доводиться положенню.
Зазвичай доказ протікає в дуже скороченій формі. Бачачи чисте небо, ми робимо висновок: «Погода буде хорошою». Це доказ, але до меж стислий. Опущено загальне твердження: «Завжди, коли небо чисте, погода буде хорошою». Відпущена також посилка «Небо чисте». Обидва ці твердження очевидні, їх нема чого вимовляти вголос.
Нерідко в поняття доказу вкладається більш широкий зміст: під доказом розуміється будь-яка процедура обгрунтування істинного тези, що включає як дедукцію, так і індуктивний міркування, посилання на зв'язок доказуваного положення з фактами, спостереженнями і т.д.