Умова Куранта. Фрідріх-са і Леві. [1]
Умова Куранта. Фрідріхса і Леві полягає в наступному. [2]
Умовою Куранта. Фрідріхса і Леві неважко надати форму теореми, а проведені міркування перетворити в її доказ, але ми не будемо цього робити. [3]
Це нерівність називається умовою Куранта; величина в лівій частині називається числом Куранта. [4]
Ця умова має назву умови Куранта - Фрідріхса - Леві. При його виконанні різницеві рівняння (42) мають рішення (це буде доведено пізніше), яке відрізняється від рішення (36) наявністю дифузійного члена. Коефіцієнт при другої похідної в (40) називають апроксимаційної в'язкістю. Різницеве рішення згодом має розмиватися в порівнянні з точним. [5]
Стійкість схеми забезпечується виконанням умови Куранта. [6]
Співвідношення (4.17) в обчислювальній математиці називається умовою Куранта. Ах), при яких різницева схема стійка. [7]
Відповідне умова називають необхідною умовою стійкості Куранта або умовою Куранта - Фрід-ріхса - Леві (умовою К. [8]
Для квазістаціонарних рішень, слабо залежать від часу, умова Куранта може бути надмірно жорстким з точки зору вимог точності. Помилка апроксимації пов'язана тільки з просторовим кроком. Вимоги точйості тимчасової крок ніяк не обмежують, проте при застосуванні явних схем доводиться думати т - h / a за вимогами стійкості. При розрахунку квазістаціонарних рішень доцільно застосовувати неявні схеми. На істинно нертаціонарних рішеннях можливість дещо збільшити крок за часом зазвичай не окупає додаткових витрат, пов'язаних з реалізацією неявних схем. [9]
Тим часом при г 1 різницева схема не задовольняє умові Куранта. Фрідріхса і Леві, необхідного для збіжності. [10]
Неявна схема вільна від обмежень на вибір кроків, що накладаються умовою Куранта. До її недоліків слід віднести необхідність вирішення тими чи іншими ітераційними методами нелінійних систем алгебраїчних кінцево-різницевих рівнянь, що апроксимують вихідні диференціальні рівняння математичної моделі. [11]
Інтегрування рівнянь за часом здійснюється на основі явної схеми з обмеженням на крок у вигляді умови Куранта. [12]
Якщо відрізок [, я] потрапляє в область залежно разностной завдання, що має місце при виконанні умови Куранта. то схема стійка. В іншому випадку спостерігається нестійкість і відсутність збіжності. [13]
Це призводить до деякого обмеження на т; проте, як показано в [34], таке обмеження незрівнянно слабкіше, ніж умова Куранта. [14]
Доказ грунтується на дослідженні аппроксимаций, що задаються разностной схемою, для якої встановлюється ряд рівномірних оцінок щодо кроків сітки при деякому умови Куранта. [15]
Сторінки: 1 2 3