Рівняння (3.41) часто буває зручно представити в тій же формі, що і рівняння (3.39), записавши його у вигляді:
- тиск зв'язності ґрунту, сумарно заміняє дію всіх сил зчеплення. Такий запис дозволяє формально зробити висновок, що прояв зв'язності (зчеплення) грунту як би еквівалентно фіктивному збільшення нормального напруги в площині зсуву, що підвищує міцність грунту.
Тепер, виділивши елементарну площадку в площині зсуву грунту, можна розглянути зміна на ній напружень, що діють в процесі випробування зразка (рис. 3.16.)
Мал. 3.16. Напруги на елементарній площадці в площині зсуву грунту.
Приймемо величини с і # 966; постійними і не залежать від # 963 ;. Тоді загальне значення нормального напруження протягом всього випробування залишається також постійним. Ступеневу навантаження зразка горизонтальним навантаженням призводить тільки до зростання # 964; .
При в зразку розвиваються деякі горизонтальні переміщення # 948 ;. однак зрушення ще не відбувається і міцність грунту залишається не вичерпаний. У міру зростання # 964; i збільшується кут відхилення # 920; i рівнодіюча нормальних і дотичних сил pi від осі нормальних напружень. При цьому завжди зберігається умова
Як тільки величина # 964; i досягне граничного значення, рівного опору грунту зрушенню, т. Е.. відбудеться руйнування грунту в площині зсуву і подальше збільшення # 964; виявляється неможливим. При цьому кут відхилення досягає свого максимального значення # 920; max. Тоді, підставивши в (3.45) і і порівнявши отриманий вираз з (3.43), можна записати важлива умова
т. е. максимальний кут відхилення дорівнює куту внутрішнього тертя грунту. Очевидно, ця умова справедливо і для сипучих грунтів, де.
3.4.3. Опір грунту зрушенню при складному напруженому стані. Теорія міцності Кулона-Мора.
Схема одноплощинного зсуву відповідає лише окремих випадків руйнування грунту в основі споруд. У загальному випадку необхідно розглянути міцність грунту в умовах складного напруженого стану. Для цього використовується теорія міцності Кулона-Мора.
Нехай до граней елементарного об'єму грунту прикладені головні напруження (рис. 3.17.а).
Будемо поступово збільшувати напругу # 963; 1. залишаючи постійної величину # 963; 3. Зрештою, відповідно до теорії Кулона-Мора відбудеться зсув по деякій майданчику, нахиленою до горизонтальної площини.
Беручи участь у першому наближенні, що проміжне головне напруга # 963; 2. чинне паралельно цьому майданчику, не впливає на опір ґрунту зрушенню, виключимо його з подальшого розгляду.
Мал. 3.17. а) положення площадки ковзання; б) напруги на похилій площадці; в) орієнтація майданчиків ковзання щодо направлення головних напружень; 1, 2 - майданчики ковзання.
На відміну від схеми одноплощинного зсуву, де становище поверхні руйнування було фіксовано зазором між верхньою і нижньою каретками, в разі складного напруженого стану положення цього майданчика невідомо. В теорії Кулона-Мора приймається, що на майданчику ковзання виконується умова (3.39) для сипучих або (3.40) для зв'язкових грунтів. Тоді визначити положення площадки ковзання можна наступним чином. Запишемо відомі з курсу опору матеріалів вираження для дотичного і нормального напруг на похилій площадці у вигляді (рис. 3.17.б):
Згідно (3.40), на майданчику ковзання ці напруги в граничному стані будуть пов'язані виразом
Тоді положення площадки ковзання можна визначити з умови екстремуму вираження (3.49)
Підставивши сюди відповідні висловлювання з (3.47) і (3.48).
Диференціюючи відповідно до (3.50) і провівши перетворення, отримаємо
Звідси випливає, що в граничному стані в кожній точці грунту є дві сполучені майданчики ковзання, нахилені під кутом до лінії дії максимального і - мінімального головного напруги (рис. 3.17.в).