Отже, ймовірність того, що в випадкової булочці виявиться менше трьох родзинок дорівнює 0,1246.
2. Наприклад, якщо ДСВ Х підпорядковується розподілу Пуассона, то ймовірність того, що Х прийме значення від 8 до 12 включно знайдемо за формулою
P (8 X 12) = P (X = 8) + P (X = 9) + P (X = 10) + P (X = 11) + P (X = 12).
Тепер опишемо ДСВ Х за допомогою НСВ Y, розподіленої нормально з параметрами М (Y) = # 955; і D (Y) = # 955 ;. Тоді шукану ймовірність можна буде знайти як ймовірність попадання нормально розподіленої величини в заданий інтервал P (7,5 Функція. розкладання якої за ступенями z (де z - довільний параметр) дає в якості коефіцієнтів ймовірності значень СВ Х, називається виробляє функцією для цієї СВ. У квитковому залі 3 каси. Імовірність того, що з 12 години до 13 вони працюють, відповідно рівні 0.9, 0.8, 0.7. Складіть закон розподілу числа працюючих кас протягом цієї години, і обчисліть числові характеристики цього розподілу. СВ Х - число працюючих кас протягом години - може приймати значення 0, 1, 2, 3. Ймовірності успіху, тобто того, що кожна з кас працює, за умовою дорівнюють відповідно р1 = 0,9; р2 = 0,8; р3 = 0,7. Тоді ймовірності того, що кожна з кас не працюватиме, рівні q1 = 0,1; q2 = 0,2; q3 = 0,3. Розподіл СВ Х можна отримати через виробляє функцію. = (Q1 + p1 z) (q2 + p2 z) (q3 + p3 z) = (0,1 + 0,9z) (0,2 + 0,8z) (0,3 + 0,7z) = = 0,504z 3 + 0,398z 2 + 0,092z + 0,006. Кожен з 4-х отриманих коефіцієнтів при z m (m = 0, 1, 2, 3) в функції висловлює відповідну ймовірність P (X = m). Тоді розподіл СВ Х - числа працюючих кас - наступне: Число успіхів, X = m (xi) Менеджер по персоналу розглядає кандидатури 12 осіб, з яких 4 жінки, які подали заяву про прийом на роботу в велику фірму. Будуть прийняті лише 5 осіб. Складіть ряд розподілу числа жінок, серед осіб, що зайняли вакантні посади, і побудуйте його графік. Знайдіть числові характеристики цього розподілу. Запишіть функцію розподілу і побудуйте її графік. Чому дорівнює ймовірність того, що менше 3-х жінок займуть запропоновані вакансії? СВ Х - число жінок, серед осіб, що зайняли вакантні посади - приймає значення 0, 1, 2, 3, 4. Це - дискретна випадкова величина, тому що її можливі значення відрізняються один від одного не менш ніж на 1, і безліч її можливих значень є рахунковим. Очевидно, що відбір кандидатів - бесповторний. Отже, випробування - залежні. Перераховані вище ознаки вказують на те, що розглянута випадкова величина - число жінок серед осіб, що зайняли вакантні посади - підпорядковується гіпергеометрична закону розподілу. Зобразимо ситуацію на схемі: 4 жінки 8 чоловіків Складемо ряд розподілу. Обчислимо ймовірності того, що випадкова величина прийме кожне зі своїх можливих значень за формулою: . За умовою завдання N = 12, M = 4, n = 5, m = 0, 1, 2, 3, 4 Занесемо отримані результати в таблицю: 0,0707 + 0,3535 + 0,4242 + 0,1414 + 0,0101 = 0,9999 »1. Графік отриманого розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини (полігон розподілу ймовірностей) зображений на рис 23 Знайдемо числові характеристики даного біноміального розподілу: М (Х), D (Х),. Математичне сподівання визначимо 2-ма способами: - як М (Х) ДСВ, розподіленої по гіпергеометрична закону Отже, серед випадково вибраних 5-х кандидатів можна очікувати появу в середньому 1,6667 жінок (точніше, менше двох). - як D (X) ДСВ, розподіленої по гіпергеометрична закону Середнє квадратичне відхилення Задамо дискретну випадкову величину у вигляді функції розподілу: Розрахуємо значення F (х): Ці дані можна представити і у вигляді таблиці:Схожі статті