У статистиці є кілька понять, знати які необхідно, щоб розуміти наукові статті за своєю тематикою. Я вирішила зробити невеликий цикл статей про основи статистики. які будуть корисні консультантам і учасницям груп підтримки ГВ, а також всім, хто хоче бути в курсі сучасних досліджень, а особливо - здавати іспит на IBCLC (консультант з лактації, сертифікований міжнародним екзаменаційним комітетом).
Самі базові поняття статистики - це середнє, медіана і мода. Якщо у нас є набір деяких чисел (наприклад, кількість молока, зціджене різними жінками, збільшення ваги у різних дітей, частота захворювань у різних дітей), для цього набору чисел можна порахувати середнє, моду і медіану. Про середнє багато з нас здогадуються, що це таке, а от "мода" і "медіана" для більшості - нові поняття, тому з них і почнемо.
Щоб було легше запам'ятати, трохи докладніше розповімо про сенс цих чисел.
Мода (mode) - дуже "жіноче" слово))) І правда, в статистиці моду часто використовують для не-числових величин. Наприклад, людей запитують, якого кольору вони хотіли б купити автомобіль. Люди вибирають з відповідей - чорний, синій, зелений, червоний, сріблястий, білий. Який колір частіше зустрічається, той і "мода" - "модний"))
Завдання 1 - відповіді опитаних про улюблений колір автомобіля були наступними:
чорний зелений зелений синій синій синій сріблястий сріблястий червоний білий
Медіана (median). Напевно, багато хто з нас пам'ятають, що медіана в трикутнику ділить його навпіл.
Так і тут, медіана ділить рівно навпіл числа, серед яких ми шукаємо медіану, якщо їх виписати в ряд в порядку зростання. Якщо кількість чисел непарне, посередині буде число, і відповідь обчислити легко (просто беремо число, яке посередині). Якщо число відповідей парне, то медіана впаде рівно посередині між двох чисел, значить, щоб її знайти, треба буде порахувати середнє між цими двома "сусідами".
Відповідь: (-10 + 20) / 2 = 10/2 = 5. (6 + 4) / 2 = 10/2 = 5. Середня температура в обох випадках буде +5.
(Спершу порахуйте самостійно, а потім прочитайте відповідь, виділивши текст в рядку вище).
Тому часто жартують, - "та ну, це середня температура по палаті". Тобто якщо в палаті хворі з високою і низькою температурою, в середньому у них нормальна температура і їх можна виписувати.
Завдання 2. Температура хворих в палаті становила
34 34 34 34.4 35 38 39 40 40.
Порахуйте, будь ласка, середнє, медіану і моду.
Ответ.Среднее дорівнює сумі температур хворих, поділеній на число хворих. Тут вказано 9 значень температури. Значить, в палаті лежить 9 осіб. (34 + 34 + 34 + 34.4 + 35 + 38 + 39 + 40 + 40) /9=328.4/9=36.5 приблизно (нормальна температура)
Медіана - посередині, якщо значення температури розташовані в порядку зростання. Значить, це 35
Мода - найбільш часте значення температури, 34.
Приклад завдання, схожою на завдання іспиту на IBCLC.
Ви зробили доповідь на зустрічі консультантів по ГВ, вас слухало 10 колег. Після доповіді ви роздали анкету, де поставили запитання, наскільки їм сподобався ваш доповідь і наскільки корисною виявилася інформація. При відповіді на питання слухачів потрібно було вибрати число від 1 до 5 (1, 2, 3, 4, 5). Ці числа були обрані наступне число раз: 0 2 1 3 4. Чому рівні мода відповідей, медіана і середній бал?
Таким чином, ваші колеги поставили такі бали - жодної одиниці, дві двійки, одна трійка, три четвірки і чотири п'ятірки. Перерахуємо ці цифри.
2 2 3 4 4 4 5 5 5 5
Тепер обчислимо то, що запитується в питанні.
Мода - це найбільш часто зустрічається число. Це, звичайно, число 5.
Медіана - це число, яке знаходиться посередині, якщо виписати всі відповіді поспіль. В даному випадку це 4. Якби відповіді колег були такими - 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5, медіана б вийшла між четвіркою і п'ятіркою, тобто 4.5
Середнє. Це найлегше - потрібно скласти всі цифри і поділити на число відповідали (10). 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 = 39
Медіана (median) = 4
Середнє (mean, average) = 3.9
який сенс цих чисел? ваші колеги частіше за інших оцінок ставили вам п'ятірку (мода). В середньому ви зробили доповідь на 4 з мінусом (3.9 це майже 4). Якщо розділити оцінку вашої праці на дві рівні частини, то посередині виявиться оцінка 4.
Так як середнє не завжди точно характеризує ті ж відповіді ваших колег, використовують і інші показники, такі як мода і медіана. Медіана корисна, коли багато великих або маленьких відповідей, наприклад, вам поставили багато одиниць і кілька п'ятірок
1 1 1 1 1 1 5 5 5 5. в середньому ви зробили доповідь на 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 5 = 26, 26/10 = 2.6, тобто на 3 з мінусом. Але настільки багатьом не сподобався ваш доповідь, що медіана оцінки його ефективності дорівнює 1. Тобто більшість оцінило вас в 1! Ясно, що і мода в даному випадку дорівнює 1. Значить, доповідь зовсім не вдався. ) А може бути, ви просто невірно оцінили цільову аудиторію, адже кільком людям доповідь здався відмінним.
Кілька жінок, які годують дітей зцідженим молоком, брали новий чай для лактації протягом тижня. На початку і в кінці тижня вони порахували кількість сцеженного молока. На початку тижня це було 670, 810, 1200 і 500 грамів. В кінці тижня це були 650, 810, 1250 і 690 грамів відповідно.
Порахуйте, будь ласка, середня кількість молока і медіану до і після прийому нового чаю. Наскільки збільшилася середня кількість молока?
Відповідь. для здобуття середньої потрібно скласти всі числа і поділити на їх кількість. Цифр 4, значить на 4.
670 + 810 + 1200 + 500 = 3180. 3180/4 = 795
650 + 810 + 1250 + 690 = 3400. 3400/4 = 850
значить, молока стало в середньому на 55 грамів більше
Для отримання медіани розташуємо обсяг сцеженного молока в порядку зростання і знайдемо число, яке стоїть посередині. Оскільки у нас чотири відповіді, посередині немає числа і потрібно буде знайти середнє між двома середніми числами.
670, 810, 1200 і 500
розташуємо в порядку зростання
500 670 810 1200
значить, медіана дорівнює (670 + 810) / 2 = 740
650, 810, 1250 і 690
розташуємо в порядку зростання
650 690 810 1250
значить, медіана дорівнює (690 + 810) / 2 = 750
І медіана зросла (на 10 г), і середнє (на 55 г)
при цьому лише у двох жінок кількість молока зросла, у жодній не змінилося, і в однієї навіть зменшилася.
Отже, вам вже, напевно, зрозуміло, що, крім найпростіших випадків, середнє і медіана (не кажучи вже про моду) не дуже-то точно характеризують ту величину, для якої їх вважають (наприклад, середня температура по палаті не дуже-то характеризує температуру кожного з хворих, а середній приріст молока після застосування чаю не дає нам інформацію, що кількість молока могло зменшитися). Саме тому ввели додаткові характеристики для мінливої (т.зв. "випадкової") величини - дисперсія, а також більш повний і докладний опис - "розподіл випадкової величини". Про це - в наступній статті.