Нехай (i = 1,2. M; j = 1,2. N) і нехай елементи матриці A комплексні числа. Сполученої по відношенню до A називається матриця (p = 1,2. N; q = 1,2. M). де bpq = aqp (aqp поєднане значення числа aqp).
Для позначення сполученого до A матрицю використовують запис A *.
Для побудови сполученої матриці досить взяти в якості стовпців - відповідні рядки вихідної матриці (тобто транспонування вихідної матриці), з наступною заміною кожного елемента отриманої матриці на відповідний комплексно-зв'язаний елемент. наприклад:
Властивості пов'язаних матриць
- (A *) * = A.
- Якщо матриці A і B однакового розміру. то (A + B) * = A * + B *.
- Якщо визначено твір AB (тобто кількість рядків A дорівнює кількості стовпців B), то (AB) * = B * A *.
- (ΒA) * = β A *, де β - довільне комплексне число, а β число, комплексно поєднане до β.
- Якщо A квадратна матриця, то (A -1) * = (A *) -1. де A -1 обернена до A матриця.
Якщо A - речова матриця, тобто всі елементи матриці A речовинні, то A * = A T.