1.3. СКЛАДНЕ РУХ ТОЧОК І ТЕЛ
Складним називають рух точки або тіла, що розглядається щодо
двох або кількох систем відліку.
Введення двох, а іноді і декількох, систем відліку, при вирішенні задач кінематики є досить поширеним прийомом. Цей прийом дозволяє розглядати складний рух крапок і тіл як сукупність простіших і легше описуваних рухів. Так, рух загортають викруткою гвинта доцільно розглядати як складання поступального руху вздовж осі гвинта і його обертання щодо цієї осі; рух людини по ескалатору щодо стін будівлі метро легше описати, розклавши це рух на переміщення щодо сходів ескалатора і переміщення разом зі сходами ескалатора.
Прикладів можна навести безліч. І вже в шкільному курсі фізики найпростіші завдання на складний рух крапок і тіл Вам повинні були зустрічатися.
Однією з вводяться систем відліку завжди є нерухома система координат. Її називають також і основний. Ця система відліку при вирішенні більшості завдань механіки зв'язується з нерухомим щодо Землі тілом. Решта системи відліку - рухливі. Ці системи відліку завжди зв'язуються з тим або іншим переміщається щодо основної системи відліку тілом. Пов'язані з тілом системи координатних осей при вивченні складного руху тіл (сферичного, плоского або в загальному випадку) дозволяють визначити положення цих тіл відносно нерухомої системи відліку за допомогою мінімального числа рівнянь, а при вивченні складного руху окремих точок визначити характеристики цього руху або відносно нерухомої, або щодо рухомої системи відліку. Завдання тут можуть бути різними.
Розглянемо, як більш прості, випадки складного руху окремих точок.
Для подальших міркувань введемо попередньо кілька понять-визначень.
Відносним називають рух точки, що розглядається по відношенню до рухливої системи відліку.
Тобто рух точки по деякому тілу, яке саме переміщається якимось чином щодо введеної для вирішення завдання нерухомої системи відліку.
В русі по тілу розглянута точка може переміщатися або по прямій, або по кривій. Цю траєкторію (ми будемо називати її відносної) бачить спостерігач, фізично (або в більшості завдань подумки) пов'язаний з рухомим тілом. Тобто, спостерігач, як би знаходиться в рухомій системі координат.
Швидкість і прискорення точки при її русі по тілу (тобто щодо рухомої системи відліку) називають відносною швидкістю і відносним прискоренням і позначають символами V r і a r c індексом r.
(Індекс в даному випадку від слова "relative". Згадайте його переклад.)
Абсолютним називають рух точки щодо
нерухомої системи відліку.
Це рух бачить спостерігач, що знаходиться в нерухомій системі відліку. Траєкторія точки тут називається абсолютною, а швидкість і прискорення точки відносно нерухомої системи відліку називають абсолютною швидкістю і абсолютним прискоренням точки. Їх прийнято позначати символами V a і a a з індексом а.
Переносним для точки, що здійснює складний рух, називають рух рухомий системи відліку (è всіх пов'язаних з нею точок) відносно нерухомої системи відліку.
Нерухомий спостерігач переносний рух бачить, як рух тіла, по якому переміщається здійснює складний рух точка.
Швидкості різних точок тіла при його в загальному випадку непоступательном русі різні. Тому під переносний швидкістю і переносним прискоренням точки розуміють швидкість і прискорення тієї точки рухливої системи відліку (тобто рухомого тіла). де знаходиться в даний момент точка, складний рух якої розглядається.
Переносну швидкість і переносне прискорення точки прийнято позначати символами V e і a e з індексом - е. (Індекс тут від дієслова "entreine n" - тобто захоплювати з собою.)
При вивченні складного руху точки в кінематиці доводяться дві теореми: теорема про визначення абсолютної швидкості точки і теорема про визначення її абсолютного прискорення. Остання для випадку довільного переносного руху була доведена французьким математиком і механіком Коріоліса і з тих пір носить його ім'я. Ми доведемо ці теореми одну за одною. Попередньо сформулюємо їх.
Теорема 1. Абсолютна швидкість точки в складному русі дорівнює
векторній сумі її відносної і переносної швидкостей.
Теорема 2. (теоремаКоріоліса)
Абсолютна прискорення точки при непоступательном переносному русі одно векторної сумі трьох прискорень - відносного, переносного і поворотного.
(Останнє називають прискоренням Коріоліса і позначають символом ас.)
У записі ці теореми мають вигляд.
Найкоротша спосіб доведення теореми наведено в підручнику Н.В. Бутеніна [3].
Приймемо його за основу і сумісний для доказу початок рухомої і нерухомої системи
відліку в одній точці.
До розглянутих раніше виразами додалися тільки нові індекси
в позначеннях величин V і a.
Отже, теорема доведена. В ході докази отримано цікавий результат. При диференціюванні за часом відносної і переносної швидкостей крім відносного і переносного прискорень нами були отримані дві абсолютно однакові добавки. Їх сума і була названа поворотним (коріолісовим) прискоренням.
Що ж характеризує це прискорення. Відповідь на це питання легко отримати, розглянувши зовсім простий випадок складного руху точки, коли ця точка переміщається з постійною за величиною швидкістю по радіусу рівномірно обертового диска. Розглянемо цей випадок на рис унке нижче.
Для визначення напрямку вектора коріолісова прискорення можна використовувати правило, відповідно до якого визначається напрямок вектора, що є векторним твором двох векторів.
Але значите льно простіше і швидше можна визначати напрямок цього вектора за допомогою правила М. Є. Жуковського го.
Для визначення напрямку вектора коріолісова прискорення необхідно вектор відносної швидкості точки спроектувати на площину, перпендикулярну осі переносного обертання, і повернути проекцію вектора в цій площині у напрямку обертання на 9 0 0.
На плакаті 16к наведено план вирішення завдань на визначення абсолютного прискорення точки при непоступательном переносному русі; необхідні підказки для визначення величин і напрямків векторів - доданків абсолютного прискорення точки і відповідні приклади реалізації підказок. Приклади розв'язання задач наведені в розділі 2.