Можна виділити наступні системи управління запасами: з фіксованим розміром запасу; з фіксованим інтервалом часу між запасами. Решта системи являють собою різновиди цих двох систем.
Ця система заснована на виборі розміру партії, що мінімізує загальні витрати управління запасами. Останні складаються з витрат виконання замовлення і витрат зберігання запасів.
Витрати виконання замовлення - це накладні витрати, пов'язані з реалізацією замовлення і залежать від розміру замовлення. У промисловості ці витрати відносять на підготовчо-заключні операції.
Якщо С0 - витрати виконання замовлення, а q - розмір партії, то витрати виконання замовлення на одиницю товару складуть C0 / q.
Для визначення річних витрат виконання замовлення витрати виконання замовлення, що припадають на одиницю товару, необхідно помножити на кількість товару S, реалізованого за рік, тобто .:
Річні витрати виконання замовлення зменшуються при збільшенні розміру партії, так само змінюються витрати виконання замовлення, що припадають на одиницю товару.
Витрати зберігання визначаються середнім рівнем запасів. При постійній інтенсивності збуту річні витрати зберігання запасів становлять:
Ці витрати при збільшенні розміру замовлення зростають лінійно. Загальні річні витрати управління - це сума річних витрат виконання замовлень і річних витрат зберігання запасів, тобто .:
Застосовують і іншу формулу розрахунку річних витрат:
де С1 - ціна одиниці товару, що купується.
Крива загальних річних витрат є досить пологої поблизу точки мінімуму. Це говорить про те, що поблизу точки мінімуму розмір запасу може коливатися в деяких межах без істотної зміни загальних витрат.
Значення розміру партії q. мінімізує річні витрати управління запасами, називається найбільш економічним розміром замовлення і позначається qопт.
Оптимальний розмір партії qопт можна визначити виходячи із загальних річних витрат за формулою Уїлсона:
На практиці необхідно використовувати більш складну модель - модель з фіксованим розміром замовлення. Для визначення точки замовлення необхідно знати тимчасову затримку між моментом подання замовлення (точка 1) і моментом його отримання (точка 2) і середній очікуваний збут Sd за час доставки L. Однак цього недостатньо, так як фактичний збут за час доставки замовлення може перевищити середнє значення і настане тимчасова нестача товару (дефіцит). Тому при визначенні точки замовлення P до очікуваного збуту за час доставки замовлення додається резервний (або страхової) запас B.
Середній рівень запасів для цієї моделі розраховується як сума величини страхового запасу і половини величини нового замовлення:
Модель з фіксованим розміром замовлення застосовується при умовах:
- витрати управління запасами значні;
- витрати управління запасами можна обчислити;
- при замовленні товарів постачальник накладає обмеження на мінімальний розмір партії, в цьому випадку легше один раз скорегувати фіксований розмір партії, ніж безперервно регулювати його змінний замовлення;
- дозволяє впоратися з несподівано великими коливаннями попиту.
Максимальний рівень запасів визначається за формулою:
Для визначення розміру замовлення застосовується одне з двох правил:
де В - резервний запас, од .; Sd - середній очікуваний збут, од. на добу; L - час доставки замовлення на добу, добу .; R - тривалість проміжку часу між перевірками, сут .; J - розмір наявного запасу в момент перевірки од .; q0 - замовне кількість, од.
Рівень М. до якого відбувається поповнення складу, є мінімальним рівнем запасів, при якому забезпечується певний захист від дефіциту і виконується прийнятий план періодичних перевірок і замовлень. Він досягається в тому випадку, коли в інтервалі від моменту подачі до моменту його отримання відсутня збут. Розмір замовлення залежить від величини збуту після останньої перевірки. Середній рівень запасів складає:
Розмір резервного запасу можна визначити, розглядаючи розподіл збуту за певний проміжок часу.
Існує ще одна система управління запасами, яка називається системою з двома рівнями, або Ss-системою. По суті це система з постійним рівнем запасів, для якої встановлено нижню межу розміру замовлення. У такій системі розглядається максимальний рівень запасів М. обчислюється за формулою, і, крім того, використовується точка замовлення, що обчислюється за формулою:
Порядок роботи можна сформулювати так: якщо в момент періодичної перевірки: J + q0 <Р. то подается заказ: q = М – J – q0 . если же: J + q0> Р. то замовлення не подається (q0 - замовне кількість, одиниць).
Розглянуті три основні системи не є єдино можливими. Використання тієї чи іншої системи залежить від наступних обставин:
1. Якщо витрати управління запасами значні і їх можна обчислити, то слід застосовувати систему з фіксованим розміром замовлення.
2. Якщо витрати управління запасами незначні, то більш кращою виявляється система з постійним рівнем запасів.
3. При замовленні товарів постачальник накладає обмеження на мінімальний розмір партії. Бажано використовувати систему з фіксованим розміром замовлення, оскільки легше один раз скорегувати фіксований розмір партії, ніж безперервно регулювати його змінний замовлення.
4. Однак якщо накладаються обмеження, пов'язані з вантажопідйомністю транспортних засобів, то більш кращою є система з постійним рівнем запасів.
5. Система з постійним рівнем запасів більш краща і в тому випадку, коли поставка товарів відбувається у встановлені терміни.
6. Система з постійним рівнем і система з двома рівнями часто вибираються тоді, коли необхідно швидко реагувати на зміну збуту.
Необхідно: 1) Розрахувати оптимальний розмір закуповується партії і побудувати графік.
2) Оптимальний розмір замовляється партії при поповненні запасу за кінцевий інтервал.
3) Розрахувати оптимальний розмір партії в умовах дефіциту.
Рішення: 1.Закупаемая партія може бути розрахована за формулою:
Рішення. При ціні 2,50 грош
При ціні 2,00 грош
При ціні 1,5 грош
Оскільки розрахунок ведеться на основі сумарних річних витрат, розглянемо вплив на них покупної ціни продукції.
Для цього використовуємо наступну формулу:
При ціні 2,5 од. C = 2505077,2
При ціні 1,5 од. С = 1504250
Необхідно визначити: 1) оптимальний розмір партії поставки; 2) яку ціну повинен встановити продавець при поставці продукції партіями по 450 од. 3) яким буде оптимальний розмір поставки при виробництві продукції на власному підприємстві в кількості 150000 од. на рік?
Оптимальний розмір партії поставки
i - визначаємо за формулою:
Який буде оптимальний розмір при виробництві продукції на власному підприємстві в кількості 150000 од. на рік?
. де р - річне виробництво.
Приклад 4: Покажемо систему управління запасами при змінному попиті.
Дані попиту представлені в таблиці, що в місяці 20 робочих днів, а в році - 240. Припустимо, що добовий попит протягом місяця постійний. Рішення.
Місячний попит, од. Cn
Для складання таблиці використані наступні формули розрахунку:
= Qo + Зг; = -Сn; = + Ссут * Dn; = - (-Пс * Dn), де:
qo - оптимальний розмір партії або обсяг замовлення, од .;
Зг - гарантійний запас або рівень запасу перед поповненням, од .;
-рівень запасу після його поповнення, од .;
- рівень запасу перед його поповненням, од .;
-рівень запасу в точці замовлення, од .;
Пс - очікуване добове споживання, од. (Прийнято 8,5 од.);
Ссут - добовий попит, од .;
Dn-час виконання замовлення, днів;
-обсяг замовлення, од .;
n - номер ітерації 1,2,3 ..., n.
З таблиці видно, що мінімальний рівень запасу змінюється від 67 до 267,5 од. Це означає, що для системи з фіксованим інтервалом достатнім (мінімальним) є гарантійний запас, рівний 103 од.
Приклад 5: Покажемо вибір оптимальної тактики замовлення матеріальних ресурсів в логістичній системі.
Система оптимального рівня запасів передбачає вибір оптимальної тактики замовлень таким чином, щоб склад не став місцем концентрації запасів, але і не виникали необгрунтовано великі витрати через відсутність продукції.
Рішення. Припустимо, що ми маємо такі функції вартості:
r (z) - вартість отримання z одиниць продукції;
q (z) - вартість зберігання z одиниць продукції протягом певного періоду часу;
p (z) - вартість збитків від непостачання z одиниць продукції протягом того ж періоду.
У довільний момент часу S стан системи являє собою функцію: Fsks Bks (Bks)>, де індекс k - означає, що розглядається якийсь k-й продукт; Aks - обсяг можливих поставок складом; Bks - обсяг готівки вимог на продукт; (Bks) - щільність розподілу ймовірностей вимог, як випадкової величини Bks, що представляє собою сукупні вимоги.
Тоді якщо задати спочатку випадкові величини Qi (вимоги в період i), то Bi можна визначити, як: Bi = Q1 + Q2 + ... + Qi
Приклад 6: Оптимізація проводиться протягом кінцевого проміжку часу, розбитого на n періодів (n = 6); припустимо, що є статистичні дані за попередні роки (k = 12)