Ряд з трьох сірників
Ця гра являє собою не що інше, як пристосування до сірників загальновідомою гри в «нулі і хрестики». У грі беруть участь двоє. Викладають з сірників фігуру, зображену на рис. 38. Потім гравці кладуть по черзі в одну з 9 клітин цієї фігури по сірнику. Один кладе сірники головками вгору, інший - головками вниз. Виграв вважається той, хто перший закінчить прямий або косий (діагональний) ряд з трьох своїх сірників.
ПереправаЗадача 21 # 8209; я За допомогою сірників дуже зручно розбирати старовинні завдання # 8209; гри з переправами. Ось один із прикладів.
Батько, мати і двоє дітей підійшли до річки. За допомогою сірників ми покажемо це так: батько - ціла сірник головкою вгору; мати - ціла сірник головкою вниз; діти - дві половинки сірників; річка - два паралельних ряди сірників. Біля берега стоїть човен (сірникову коробку); човен може підняти або тільки одного дорослого, або ж двох дітей. Як можуть всі вони переправитися на інший берег?
Рішення Ряд послідовних переправ, необхідних для того, щоб всім опинитися на протилежному березі, показаний в табличці;
В результаті 9 # 8209; ти переправ все четверо виявляться на іншому березі.
Сірникова Свайки розщеплення на кінці сірник поставте на стіл (як показано на рис. 39) недалеко від його краю; а на самий край покладіть сірник так, щоб вона трохи виступала за край. Тепер підкиньте лежить сірник клацанням так, щоб вона перекинула стоїть. Гра набагато цікавіше, якщо поставити на стіл кілька сірників, зазначивши їх папірцями і позначивши різним числом очок, як при грі в кеглі. Бере участь в цій грі двоє або троє.
Чет чи непарне? Завдання 22 # 8209; я Звичайна гра в «чет чи непарне» загальновідома. Але ось цікаве видозміна цієї гри. Ви затискаєте в руці деяке число сірників, а ваш партнер повинен відгадати, парне чи це число або непарне, причому він не вимовляє нічого вголос, а мовчки кладе на вашу руку в першому випадку - 2 сірники, у другому - 1 сірник. Ці сірники приєднуються до тих, які були в руці, і потім підрахунком всіх цих сірників перевіряють: парне або непарне число сірників виявилося в вашій руці?
При такому способі гри запитувач має можливість грати без програшу. Що він повинен для цього робити?
Рішення Потребують повинен брати завжди непарне число сірників. Цим він забезпечує своєму партнеру програш у всякому разі, чи покладе той 2 або 1 сірник. дійсно:
непарне число +1 = парним числом
непарне число +2 = непарному числу,
т. е. в обох випадках виходить протилежне тому, що було зазначено партнером.
У якій руці? Завдання 23 # 8209; я Ви просите товариша взяти в одну руку непарне число сірників, в іншу - парне і стверджуєте, що зможете безпомилково відгадати, в якій руці у нього непарне число сірників - в правій або в лівій.
Для цього ви просите його помножити то число сірників, яке затиснуте в правій руці, на 10, а то, що в лівій, на 5, обидва результату скласти і сказати вам суму.
З цієї суми ви негайно ж говорите йому, в правій або в лівій руці знаходиться непарне число сірників.
Як ви це можете зробити?
Рішення Відгадування засноване на тому, що коли хоча б один з двох множників - число парне, то твір завжди виходить парне, наприклад:
коли ж обидва множники непарних, то твір - непарне:
Тому, якщо непарне число сірників в правій руці (т. Е. Множиться на 10), а парне в лівій (множиться на 5), то в обох випадках вийдуть парні твори, і сума їх, звичайно, буде парна. Якщо ж в правій руці парне число (множиться на 10), а в лівій - непарне (множиться на 5), то доведеться скласти парне твір з непарним, і сума вийде непарна.
Отже, коли товариш ваш назвав вам парну суму, ви говорите, що парне число сірників у нього в лівій руці; при непарній же сумі навпаки.
Гра в двадцатьЗадача 24 # 8209; я В цій грі беруть участь двоє. На стіл кладе купка з 20 сірників, і грають, один після іншого, беруть з цієї купки трохи більше трьох сірників кожен. Програє той, хто бере останню хабар, і, значить, виграє той, хто залишає противнику всього один сірник.
Як повинні ви почати гру і вести її далі, щоб напевно виграти?
Рішення Бажаючи виграти, ви повинні почати з того, що берете 3 сірники. З решти 17 противник ваш може взяти 1, 2 або 3 сірники, за своїм бажанням, залишивши в купці 16, 15 або 14 сірників. Скільки б він не взяв, ви таким ходом (беручи 3, 2 або 1 сірник) залишаєте йому 13 сірників. Подальшими ходами ви повинні залишити в купці послідовно 9, 5 і, нарешті, 1 сірник, т. Е. Виграєте.
Говорячи коротше: ви берете на початку гри 3 сірники, а в подальшому кожен раз стільки, щоб ваша хабар разом з попередньою хабарем партнера становила 4 сірники.
Цей план гри знайдений таким міркуванням. Ви завжди зможете залишити противнику 1 сірник, якщо попереднім ходом залишили йому 5 (тоді, скільки б він не взяв - 3, 2, 1 - залишиться 2, 3, 4, т. Е. Сприятливе для вас число сірників). Але, щоб мати можливість залишити 5, ви повинні попереднім ходом залишити 9, і т. Д. Так, «задкуючи», легко розрахувати всі ходи.
Гра в тридцять дваЗадача 25 # 8209; я Ось видозміна попередньої гри. Береться купка з 32 сірників. Кожен гравець по черзі витягує з неї не більше 4 # 8209; х сірників. Хто візьме останній сірник, той вважається виграв.
Як випливає грати, щоб неодмінно виграти?
Як випливає грати в тому випадку, якщо взяв останній сірник вважається переможеним?
Рішення Ведучи розрахунок з кінця, ви без праці розкриєте секрет безпрограшної гри. Він полягає в тому, щоб, починаючи гру, взяти 2 сірника; при наступних ж ваших ходах ви залишаєте в купці 25, 20, 15, 10, нарешті 5 сірників; тоді остання сірник буде неодмінно ваша. Іншими словами: беріть кожен раз стільки сірників, щоб ваша хабар разом з попередньою хабарем партнера становила 5 сірників.
Зазначене правило годиться і в тому випадку, якщо взяв останній сірник вважається таким, що програв, але тільки при першому ході ви повинні взяти тоді не 2, а 1 сірник.
Трохи алгебри Ігри подібного роду можуть бути вкрай різноманітні, в залежності від початкового числа сірників в купці і від граничної величини хабара. Однак знайомі з усякого алгебри можуть без зусиль знайти спосіб вигравати при будь-яких умовах гри. Зробимо ж цю маленьку екскурсію в область алгебри. Новомосковсктелі, які відчувають себе непідготовленими супроводжувати нас, можуть прямо перейти до наступної статейці.
Отже, нехай число сірників в купі - а, а найбільший хабар, яка дозволяється умовами гри - п. Виграє той, хто бере останній сірник. Складемо приватне:
Якщо воно не дає залишку, то треба надати починати гру свого партнера і брати кожен раз стільки, щоб загальне число сірників, взятих обома від початку гри, послідовно дорівнювало
n + 1 2 (n + 1) 3 (n + 1) 4 (n + 1) і т. д.
Якщо ж при діленні a / (n +1) виходить залишок, який позначимо через r, то ви повинні почати гру самі і в перший раз взяти r сірників, а в подальшому триматися чисел:
r + (n + 1) r + 2 (n + 1) r + 3 (n + 1) і т. д.
Заради вправи спробуйте застосувати зазначені правила до наступних окремих випадків (виграв вважається взяв останній сірник):
1) число сірників в купці 15; хабар не більше 3;
2) число сірників 25; хабар не більше 4;
3) число сірників 30; хабар не більш як 6;
4) те саме, але хабар - не більше 7.
Зрозуміло, коли секрет безпрограшної гри відомий обом партнерам, то виграш вирішений, і гра втрачає сенс.
Гра в двадцять семьЗадача 26 # 8209; я В цій грі також починають зі складання купки (з 27 сірників) і призначають найбільший розмір хабара 4 сірники. Але кінець гри не схожий на кінець попередніх ігор: тут вважається виграв той, у кого після закінчення гри виявиться парне число сірників.
І в цьому випадку існує секрет безпрограшної гри. Який?
Рішення Почавши розраховувати з кінця, ви знайдете наступний спосіб безпрограшної гри: якщо у вас вже є непарне число сірників, то при подальших хабарах ви повинні залишати противнику щоразу таке число сірників, яке на 1 менше кратного [23] 6 - т. Е. 5 сірників, 11, 17, 23. Якщо ж у вас взято парне число сірників, то ви берете хабарі з таким розрахунком, щоб на столі залишалося число кратне 6 # 8209; ти або на 1 більше, т. е. 6 або 7, 12 або 13, 18 або 19, 24 або 25.
Цікаво ще розглянути питання про безпрограшної гри, якщо умова кінця гри було інше: виграє той, у кого непарне число сірників. У цьому випадку зазначені раніше правила потрібно застосовувати навпаки: при парному числі наявних у вас сірників залишати противнику на 1 менше кратного 6 # 8209; ти, при непарному числі - кратне 6 # 8209; ти або на 1 більше. Починаючи гру, ви залишаєте противнику в цьому випадку 23 сірники.
Гра «ним» Ця старовинна гра представляє собою ускладнене видозміна попередніх. На стіл кладуть три купки сірників; в кожній купці може бути будь-яке число сірників, але не більше 7 # 8209; ми (одна сірник теж називається в цій грі «купкою»). Гра полягає в тому, що грають беруть по черзі з однієї купки будь-яке число сірників (можна і все взяти), але тільки з однієї якої # 8209; небудь купки, за бажанням бере. Хто візьме останній сірник зі столу, той вважається виграв.
Розглянемо приклад. Початковий розподіл сірників по купках, припустимо, таке:
Потім, у міру того, як грають по черзі беруть то з однієї, то з іншої купки кілька сірників, послідовні зміни в числі сірників будуть такі:
Хто візьме цю останню сірник, той виграє.
Тут також існує секрет безпрограшної гри. Дошукатися його самому вам навряд чи вдасться (теорія «нима» дуже складна); тому ми повідомимо його, хоча і без обґрунтування. Треба грати так, щоб після вашого ходу на столі ще була одна з наступних семи комбінацій сірників:
Числа підібрані так, що, яким би не було первісне розташування, завжди можливо привести його до одного з нині зазначених відібранням сірників з однієї купки. Необхідно тільки вказати ще, що робити, якщо число сірників в одній з купок зробилося рівним нулю, т. Е. Якщо купка зникла. Тоді треба взяти стільки сірників, щоб обидві залишилися купки зрівнялися за кількістю сірників. Граючи за цими правилами, ви неодмінно виграєте, т. Е. Візьмете останній сірник. Наприклад, в розглянутому зараз випадку, якби перший хід був ваш, ви повинні були б вести гру так:
Остання сірник ваша - ви виграли.