- термін якісної теорії диференціальних рівнянь. 1) С. в первісному сенсі слова - траєкторія St p> потокаSt> на площині, яка прагне (при або при) до недо-рому рівноваги положенню р0. причому як завгодно близько до неї є траєкторії, к-які спочатку наближаються до р 0. як би "йдучи вздовж траєкторії St p>", а потім відходять від нього на недо-рої кінцеве відстань. Формально останнє означає існування таких околиці Uточкі р 0. послідовності точок і послідовностей чисел sn. tn, що (відповідно),
Основний приклад - С. невиродженого (або простого) сідла. Для останнього під С. може розумітися також його стійке (відповідно нестійке) різноманіття, т. Е. (В даному випадку) лінія, що включає сідло і обидві траєкторії, які прагнуть до нього при (відповідно при).
Назва "С." пов'язане зі спостереженням, що С. поряд з замкнутими траєкторіями ділять фазову площину на області з однаковим поведінкою траєкторій. Це спостереження може бути строго формалізовано (див. [1], [3]). С. можуть входити до складу граничних множин траєкторій. Так, траєкторія може навивається на "петлю С." - замкнуту криву, утворену траєкторією, яка прагне до одного і того ж сідла як при, так і при, або на "сепаратрісний контур (цикл)" - замкнуту криву, що складається з декількох С. з'єднують сідла. При малому обуренні з петлі С. може виникнути граничний цикл (це один з основних типів біфуркацій для потоків на площині; см. [2], [3]).
2) В багатовимірному випадку під С. (або сепаратріснимі різноманіття) найчастіше розуміють стійкий і нестійкий різноманіття гіперболічний. положення рівноваги або периодич. траєкторії.
Є спроби виділити під назвою "С." клас траєкторій, що входять в безлічі, які в деякому сенсі "розділяють" траєкторії з різним поведінкою. Безпосереднє узагальнення випадку площині мало б обмежену придатність, оскільки в багатовимірному випадку фазовий простір, взагалі кажучи, не розбивається на області, заповнені траєкторіями з однаковими граничними множинами (тоді як на площині така ситуація "типова"). Запропоновані формулювання є досить складними (див. [4]), і не доводиться очікувати повного опису різних типів С. і складених з них множин.
Літ. : [1] А н д р о н о в А. А. Л е о н т о в і ч Е. А. Г о р д о н І. І. М а й е р А. Г. Якісна теорія динамічних систем другого порядку, М. 1966; [2] і х ж е, Теорія біфуркацій динамічних систем на площині, М. 1967; [3] Б а у т і н Н. Н. Л е о н т о в і ч Е. А. Методи і прийоми якісного дослідження динамічних систем на площині, М. 1976; [4] Н а r t z m a n С. S. "Aequationes math.", 1980, v. 20, № 1, p. 59 -72. Д. В. Аносов.
Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія І. М. Виноградов 1977-1985
Допомога пошукових систем