Схема, складена по картці завдання:
Перехідний процес - процес зміни струмів і напруг в ланцюзі, викликаний комутацією.
Комутація - будь-яка зміна параметрів в ланцюзі, вмикати або вимикати гілок.
Вважається, що комутація відбувається миттєво, при t = 0. Основним елементом комутації є ключ.
Початок відліку часу перехідного процесу t = 0 починається з моменту комутації. Цей момент часу безпосередньо перед миттєвої комутацією позначається, а відразу після миттєвої комутації.
Перехідний процес протікає між усталеними режимами:
1) t ≤ 0 - сталий режим до комутації (в даній задачі - ключ розімкнути).
2) t ≥ 0 - сталий режим після комутації (в даній задачі - ключ замкнутий).
1) Розрахувати перехідний процес класичним методом для вихідної схеми, знайти.
Класичний метод розрахунку.
Метод полягає в інтегруванні диференціальних рівнянь, що зв'язують струми і напруги ланцюга, в результаті чого з'являються постійні, і у визначенні постійних з початкових умов, що випливають із законів комутацій.
Рішення вихідних функцій записується у вигляді:
, -стале значення вихідної величини в після комутаційному режимі при t = ∞;
, - спільне рішення звичайного однорідного лінійного диференціального рівняння.
Схема, складена по картці завдання:
2) Визначаємо вимушену складову, на момент часу рівний t = ∞.
Схема на момент часу t = ∞:
На підставі даної схеми:
Оскільки при t = ∞ → індуктивність є закоротки, ємність - розривом ланцюга. З цього випливає, .
3) Визначаємо - рішення звичайного однорідного лінійного диференціального рівняння.
3.1. Записуємо закон для ланцюгів змінного струму на момент комутації:
Записуємо систему рівнянь за методом контурних струмів:
Проводимо заміну:, тоді:
- головний визначник системи. Вирішуємо рівняння:
Підставляємо числові значення і спрощуємо:
- визначають ступінь загасання, так як коріння негативні, то процес апериодический і рівняння має вигляд:
3.2. Запишемо рівняння для вільної складової
Необхідно знайти постійні інтегрування
На момент часу t = 0, маємо:
3.4. -? - залежні початкові умови.
a) Визначаємо незалежні початкові умови:
На підставі правил комутації:
Схема на момент часу
Скористаємося методом контурних струмів:
б) Визначаємо залежні початкові умови
Для спрощення розрахунку ЗНУ справедливо на момент t = 0, ємність представити у вигляді джерела ЕРС у напрямку протилежним напрямку на затискачах ємності, а індуктивність джерелом струму у напрямку збігається з напрямком струму в гілці.
Схема на момент часу:
Рівняння за законами контурних струмів: