Закони (правила) комутації
Перший закон комутації говорить, що струм iL в ланцюзі з котушкою Індуктори тивности L в момент комутації не може змінитися стрибкоподібно, тобто
Припустимо протилежне, що струм iL змінюється стрибком, що означає. З цього випливає, що напруга на котушці
,
і потужність, споживана магнітним полем котушки
.
Отримані висновки суперечать фізичним законам, так як не можна отримати на-напруга u = і в природі не існує джерел енергії, спо-собнимі розвивати беско-кінцевих потужність. Отже, наше первоначаль-ве припущення є некор-ректно, і ми маємо право стверджувати, що, або струм iL в ланцюзі з котушкою L в момент когось мутації не може вимірюв-ниться стрибкоподібно.
Другий закон комутації говорить, що напруга uC на висновках кондом-сатора C в момент комутації не може змінитися стрибкоподібно, тобто
.
Припустимо протилежне, що напруга uC змінюється стрибком, що оз-начає. З цього випливає, що струм в конденсаторі
,
і потужність, споживана електричним полем конденсатора
.
Отримані висновки суперечать фізичним законам, так як не можна отримати струм i = і не існує джерел енергії нескінченної потужності. Отже, наше пер-воначальное припущення є некоректним, і ми маємо право стверджувати, що, або напруга uC на висновках конденсатор-тора З в момент комутації не може змінитися стрибкоподібно.
Закони комутації використовуються на практиці для визначення началь-них умов при розрахунку перехідних процесів.
Початковими умовами називаються миттєві значення окремих то-ков і напря-жений, а також їх перших, других і т.д. похідних на початку пере-перехідного процесу, тобто в момент комутації при t = 0. Початкові умови де-лятся на 2 види: незалежні і зависи-мі.
До незалежним початкових умов відносяться струми в котушках iL (0) і на-напруги на конденсаторах uC (0). Незалежні початкові умови визначаються-ються законами комутації, вони не можуть змінитися стрибкоподібно і не зави-сят від виду комутації. Їх значення визна-ються з розрахунку схеми ланцюга в ус-танов докоммутаціонного режимі на момент комутації t = 0.
Приклад. Визначити незалежні початкові умови iL (0), uC (0) в схемі рис. 129 при заданих значеннях параметрів елементів: R1 = 50 Ом, L = 100 мГн, R2 = 100 Ом, C = 50мкФ, а) для постійної ЕРС e (t) = E = 150 В = const; б) для сину-соідальной ЕРС e (t) = 150sin # 969; t. f = 50 Гц.
а) При постійній ЕРС джерела e (t) = E розрахунок схеми проводиться як для ланцюга постійного струму: котушка L закорачивается, гілка з конденсатором С розмикається, враховувати-ються тільки резистивні елементи R.
Незалежні початкові умови: iL (0) = 1 A. UС (0) = 100 В.
б) При синусоїдальної ЕРС джерела e (t) = Еm sin # 969; t розрахунок схеми вироб-водиться як для ланцюга змінного струму в комплексній формі для комплексних амплітуд функцій.
Незалежні початкові умови:
До залежним початкових умов відносяться значення всіх інших то-ков і на-напружень, а так же значення похідних від всіх змінних в мо-мент комутації при t = 0. Зовсім початкові умови можуть змінюватися стрибкоподібно, їх значення залежать від виду і місця комутації.
Зовсім початкові умови визначаються на момент комутації t = 0 з системи диференціальних рівнянь (рівнянь Кірхгофа), складених для схеми в стані після комутації, шляхом підстановки в них знайдених раніше незалежних початкових усло-вий.
Для даної схеми рис. 129 система диференціальних рівнян-ний має вигляд:
а) При постійній ЕРС джерела e (t) = E = const залежні початкові умови будуть рівні:
Для визначення початкових умов для других похідних вихідні діфферен-альні рівняння диференціюють почленно по змінної t і підставляють в них най-денние на попередньому етапі значення залежних початкових умов, і т.д.
б) При синусоїдальної ЕРС джерела e (t) = Еm sin # 969; t залежні началь-ні умови визначаються так само, як і для ланцюга з джерелом постійного-ної ЕРС.
Початкові умови використовуються при розрахунку перехідних процесів лю-бим мето-дом.