Аналізуючи епюру дотичних напружень (рис.5.7) можна відзначити, що найбільші напруги виникають на поверхні вала, в центральній частині вони значно менше і на поздовжньої осі дорівнюють нулю. Отже, в суцільному валу матеріал, що знаходиться в центральній частині в значній мірі недовантажений, його внесок в міцність вала малий. Тому раціональним для валів вважається кільцевий переріз.
Деформації при крученні і умова жорсткості вала
З виразу (5.5) випливає, що
інтегруючи яке по довжині вала, отримаємо:
Якщо Мк = const і по всій довжині вала, то абсолютний кут закручування
де - жорсткість вала при крученні.
При стрибкоподібному зміні по довжині бруса крутного моменту кут закручування між його початковим і кінцевим перетинами визначається як сума кутів закручування по ділянках з постійним Mk
Кут закручування, що припадає на одиницю довжини, називають відносним кутом закручування
Для забезпечення необхідної жорсткості вала необхідно, щоб найбільший відносний кут закручування не перевищував допустимої:
Ця формула виражає умову жорсткості вала при крученні. Зазвичай приймається на 1 м довжини вала.
Розрахунки на міцність і жорсткість валів круглого і кільцевого перерізів
При розрахунках на міцність при крученні (також як і при розтягуванні) можуть вирішуватися три завдання:
а) перевірочний розрахунок - перевірити, чи витримає вал прикладену навантаження;
б) проектувальний розрахунок - визначити розміри вала з умови його ін-ності;
в) розрахунок за несучою здатністю - визначити максимально допустимий крутний момент.
- При перевірочному розрахунку на міцність рекомендується наступний порядок розрахунку валів при крученні:
1) за схемою вала і чинним на нього скручують моментів будують епюру внутрішніх моментів, що крутять по окремих дільницях;
2) вибирають матеріал для розраховується валу і визначають для цього ма-териала допустиме напруження, наприклад за формулою (5.9),;
3) для ділянки вала з максимальним по модулю значенням крутного моменту записують умова міцності при крученні
- Проектувальний розрахунок проводиться, виходячи з умови міцності на основі наступного співвідношення:
Для суцільного круглого перетину, звідси можемо записати ви-ражение для визначення діаметра вала з умови його міцності:
Для кільцевого перетину
Визначивши розміри вала з умови міцності, перевіряють вал на жорсткість.
Умова жорсткості вимагає, щоб максимальний відносний кут закручування, був менше або в граничному випадку дорівнює допустимому куту закручування одиниці довжини вала, тобто
З умови міцності можна знайти необхідний для забезпечення міцності полярний момент опору перерізу, а за ним і діаметр валу:
З формули (5.11) можна знайти необхідний полярний момент інерції перерізу, а за ним і діаметр вала
У цій формулі допускається відносний кут закручування повинен бути виражений в радіанах; якщо цей кут дан в градусах, то співвідношення для визначення Ip буде виглядати наступним чином:
З двох діаметрів, розрахованих за формулами (5.12) і (5.13), в якості кінцевого діаметра вибирається більший, який зазвичай округляється до цілих міліметрів.
У разі розрахунку розмірів вала кільцевого поперечного перерізу при заданому співвідношенні внутрішнього dвн і зовнішнього діаметрів d, тобто при заданому параметрі k = dвн / d. формули (5.12) і (5.13) приймають вид:
Підібрати діаметр суцільного вала, що передає потужність N = 450 к.с. при частоті обертання n = 300 об / хв. Кут закручування не повинен перевищувати одного градуса на 2 метри довжини вала; МПа, МПа.
Крутний момент визначаємо з рівняння
Діаметр вала за умовою міцності визначається з рівняння
Діаметр вала за умовою жорсткості визначається з рівняння
Вибираємо більший розмір 0,112 м.
Є два равнопрочних вала з одного матеріалу, однакової довжини, що передають однаковий крутний момент; один з них суцільний, а інший порожній з коефіцієнтом порожнини. У скільки разів суцільний вал важче полого?
Равнопрочность валами з однакового матеріалу вважаються такі вали, у яких при однакових крутять моментах, виникають однакові максимальні дотичні напруження, тобто
Умова рівній міцності переходить в умову рівності моментів опору:
Ставлення ваг двох валів дорівнює відношенню площ їх поперечних перерізів:
Підставляючи в це рівняння відношення діаметрів з умови рівної міцності, отримаємо
Як показує цей результат, порожнистий вал, будучи однаковим по міцності, вдвічі легше суцільного. Це пояснюється тим, що в силу лінійного закону розподілу дотичних напружень по радіусу вала, внутрішні шари відносно мало навантажені.
Знайти потужність в квт, передану валом, якщо діаметр суцільного вала d = 0,15 м, число обертів вала в хвилину n = 120, модуль зсуву і кут закручування ділянки вала довжиною 7,5 м дорівнює 1/15 ра-диан.
Визначимо передачі потужності
Визначити, на скільки відсотків збільшиться на-ібільше напруга вала при крученні, якщо в валу зроблено центральний отвір (С = 0,4).
Вважаючи, напів-чим такі вирази для напружень суцільного і полого валів:
Шукана різниця в напрузі
Замінити суцільний вал діаметра d = 300 мм по-лим рівноміцним валом з зовнішнім діаметром = 350 мм. Знайти внутрішній діаметр порожнього вала і порівняти ваги цих валів.
Найбільші дотичні напруження в обох валах повинні бути рівними між собою:
Звідси визначимо коефіцієнт С
Внутрішній діаметр порожнього вала
Ставлення ваг дорівнює відношенню площ поперечних перерізів:
З наведених прикладів 5 і 6 видно, що виготовлення порожньо-телих валів, тобто валів, у яких малонавантажених внутрішня частина видаляється, є досить ефективним засобом знижуючи-ня витрати матеріалу, а отже, і полегшення ваги валів. При цьому найбільші напруги, що виникають в пустотілому валу, мало відрізняються від максимальних напружень в валу суцільного перетину при тому ж зовнішньому діаметрі.
Так в прикладі 5 за рахунок свердління при, так-Ющем полегшення вала на 16%, максимальні напруги в зовніш-них волокнах полого валу зросли всього на 2,6%. У прикладі 6 равнопрочний пустотіла вал, але з дещо більшим зовнішнім діаметром в порівнянні із суцільним валом, виявився легшим суцільного на 53,4%. Ці приклади наочно свідчать про раціо-нальності застосування пустотілих валів, що широко використовується в деяких областях сучасного машинобудування, зокрема, в моторобудування.
На ділянці суцільного круглого вала D = 10 см діє крутний момент Т = 8 кHм. Перевірити міцність і жорсткість вала, якщо τadm = 50 МПа, Кtadm = 0,5 град / м і модуль зсуву G = 0,8 ∙ 10 5 МПа.
Умова безпечної міцності
Висловивши Kt в розмірності град / м, отримаємо
що перевищує величину допустимого відно