Онлайн калькулятор для розрахунку імпедансу й кута зрушення фаз у послідовному з'єднанні. Просто введіть необхідні значення
Z = √ (R² + (XL-Xc) ²)
При послідовному з'єднанні, відповідно до Закону Ома для змінного струму, у всіх елементах ланцюга струм буде загальним I = U / Z. а значення напруг на кожному елементі визначаться пропорційно його опору:
на висновках резистора UR = IR; на виводах конденсатора UC = IXC; на висновках котушки UL = IXL.
Вектори індуктивної і ємнісний складових напруги спрямовані в протилежні сторони.
З урахуванням негативного ємнісного зсуву, загальну напругу на реактивних елементахUX = UL - UC.
Пропорційно напрузі, отримаємо загальне реактивне опір X = XL - XC.
Вектори напруг на активної та реактивної складової імпедансу мають кут зсуву фаз 90 градусів.
U. UR і UX представимо у вигляді прямокутного трикутника напруг з кутом зсуву фаз φ.
Тоді отримаємо співвідношення, згідно Теоремі Піфагора, U ² = UR ² + UX ².
Отже, з урахуванням пропорційності елементів R, L, C значень напруг на їх висновках, визначимо імпеданс, який буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів активного і реактивного опорів ланцюга.
XL = ωL = 2πfL - реактивний опір індуктивності.
XC = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC) - реактивний опір ємності.
Кут зсуву фаз φ і його доповнення до 90 ° δ визначаться тригонометричними функціями з трикутника опорів з катетами R, X і гіпотенузою Z. як показано на малюнку:
Зазвичай, для полегшення розрахунків, імпеданс представляють у вигляді комплексного числа, де дійсної його частиною є активний опір, а уявної - реактивне.
Для послідовного з'єднання імпеданс можна записати в комплексному вигляді наступним чином:
Тоді в тригонометричної інтерпретації модулем цього числа буде імпеданс, а аргументом - кут φ.
Відповідно до формули Ейлера, запишемо показову форму комплексного імпедансу:
Звідси активна складова імпедансу R = Zcosφ
Реактивна складова X = Zsinφ.