Криві поверхні, які повністю, без розтягування або стиснення, без розривів і складок можна поєднати з площиною, називають розгортаються. До цих поверхонь відносяться лише лінійчатих і тільки такі, у яких суміжні утворюють перетинаються між собою або паралельні. Цією властивістю володіють торси (поверхні, утворені прямими, дотичними до направляючої просторової кривої), конічні і циліндричні поверхні. Решта лінійчатих поверхні, а також все не лінійчатих - не є розгортаються.
Побудова повної розгортки прямого кругового усіченого циліндра обертання
Для побудови розгортки циліндра досить уявити його як призму з великою кількістю граней (фактично досить 12-16 таких граней), рівномірно розділивши окружність підстави циліндра на рівне число частин.
Якщо на поверхні циліндра розташована будь-яка лінія, то на розгортку циліндра цю лінію можна перенести по точкам, що належить відповідним утворюючим цієї поверхні.
Побудови розгортки повної поверхні прямого кругового конуса (ріс.10.42).
Для побудови розгортки прямого кругового конуса досить уявити його поверхню як правильну піраміду з великим числом граней і далі побудувати її розгортку, знайшовши натуральну величину однієї з граней, що представляє собою трикутник, по його боці і основи. Побудова розгортки конуса видно з креслення, де підстава "межі" S01 одно хорді 0 `1`. Розгортка бічної поверхні конуса, в даному випадку, містить 12 таких "граней".
Розгортка бічної поверхні буде знайдена точніше, якщо визначити кут j 0 при точці S на розгортці за формулою:
j 0 = R / l 360 0. де R - радіус підстави конуса, а l - довжина твірної конуса.
Належать бічній поверхні конуса точки деякої кривої АВСDЕ можна знайти за належністю цих точок відповідним утворюючим конічної поверхні. Для цього достатньо способом обертання, як показано на прикладі точки С, що належить утворює S2, знайти відрізки S``B``0 = SB, S``D``0 = SD і S``E``0 = SE. Знайдені відрізки відкласти по відповідним утворюючим на розгортці конуса і провести через них лінію АВСDE. Для отримання повної розгортки поверхні конуса її потрібно доповнити підставою конуса, дотичним у відповідній точці розгортки бічної поверхні.
Розгортка бічної поверхні похилої конуса перебувати як розгортка похилій піраміди з великою кількістю граней, кожну з яких знаходять за трьома сторонами - двох бічних "ребрах" і "основи". (Ріс.10.43).
Відсік поверхні похилої кругового конуса і його розгортка.
При побудові розгортки необхідно звернути увагу на те, щоб зовнішня поверхня конуса на розгортці була звернена назовні, до спостерігача.
Повернутися в зміст: нарисної геометрії