Коротка класифікація кривих поверхонь
Крива поверхня - це сукупність всіх положень деякої лінії рухається в просторі. Рухома лінія називається утворює поверхні, а лінії, що визначають закон її переміщення, що направляють. Утворює може бути кривої і прямої. Поверхня, утворена рухом прямої лінії, називається лінійчатої, а рухом криволінійної образу-нього - нелінійчатих поверхнею. На рис. 6.1 лінійчата поверхню обра-поклику рухом прямої утворює l, постійно проходить через точку V і у всіх своїх положеннях перетинає деяку спрямовуючу m. Ця поверхня називається конічною. На рис. 6.2 лінійчата поверхня утворена рухом утворює l по направляючої m. Така поверхня називається циліндричної. З нелінійчатих поверхонь розглянемо поверхні, утворені обертанням деякої лінії (утворює) навколо прямої. Такі поверхні називаються поверхнями обертання.
На рис. 6.3 поверхня утворена обертанням кривої лінії l навколо осі i, що лежить в площині цієї кривої. Кожна точка М кривої описує коло m, звану паралеллю. Паралель Найбільший діаметр називається екватором, найменшого - горлом. Криву лінію, яка утворюється від перетину поверхні обертання площиною, що проходить через вісь, називають меридіаном. На рис. 6.3 меридіаном буде утворює крива l.
Утворює може бути і прямою лінією і кривою, плоскою і просторової.
На рис. 6.4 показано освіту поверхні, званої циклічної. Вона являє собою сукупність послідовних положень кола змінного радіуса, центр якої переміщується за деякою направляючої m.
6.2. Точки і лінії на кривій поверхні
На кресленні зображуються лінії і точки, що визначають дану поверхню і лінії нарису проекції. Нарисові лінії є на кресленні межами поверхні і поділяють поверхню на видиму і невидиму частини.
Циліндрична поверхня задана на рис. 6.5 напрямку розрізу m і утворює l. На фронтальній проекції показані нарисові утворюють l1 і l2, а на горизонтальній - l3 і l4.
Точка належить поверхні в тому випадку, коли вона знаходиться на лінії цієї поверхні.
Точка, що належить поверхні циліндра, визначається за допомогою проходить через неї утворює. На рис. 6.5 точка А лежить на утворює l. Утворює l проходить через точку В, яка знаходиться на видимій спереду частини лінії m, тому на фронтальній проекції її видно. Отже, там же видно і точка А ². На горизонтальній проекції точка В, хоч я знаю, значить невидимі утворює l і що у ньому точка А ¢.
На рис. 6.6 конічна поверхня визначена вершиною V і спрямовуючої m. Нарисові утворюють на фронтальній проекції - l1 і l2. Точка А, що належить поверхні, задана за допомогою утворює l цієї поверхні. Точка А на цій поверхні визначається також і за допомогою паралелі n.
Фронтальна проекція точки А - А ¢¢ є проекцією двох точок на горизонтальній проекції - А ¢ 1, що лежить на видимій половині конуса і А ¢ 2, що лежить на невидимій її половині.
На рис. 6.7 задана поверхня сфери. Лінією нарису його фронтальній проекції служить головний меридіан l, і лінією нарису горизонтальної проекції - екватор m. Точка А на поверхні сфери визначається за допомогою паралелі m1, причому фронтальної проекції А "на горизонтальній проекції відповідають точка А ¢ 1 на видимій спереду половині сфери і А ¢ 2 на невидимій частині. Показана на кресленні точка В лежить на екваторі сфери, а точка 1 - на головному меридіані l.
На рис. 6.8 задана поверхня тора. Вона утворена обертанням утворює кола l навколо вертикальної осі i, що лежить в площині цієї окружності s. Якщо вісь обертання не перетинає утворює окружності, поверхня називають відкритим тором (круговим кільцем).
Центр утворює кола l тора переміщається по окружності, званої центровий окружністю тора (напрямна крива). Нарисом фронтальної проекції служать головний меридіан, що складається з двох утворюють кіл, і дві паралелі - m3 і m4. Нарисом горизонтальної проекції служать екватор m1 і горло m2 - найбільша і найменша паралелі.
Точка на поверхні тора визначається за допомогою проходить через неї паралелі. На рис. 6.8 фронтальної проекції А "точки А на гори-зонтальним проекції може відповідати будь-яка з чотирьох точок - А ¢ 1, А ¢ 2, що лежать на паралелі m5, і А ¢ 3 або А ¢ 4, що лежать на паралелі m6. Точки 1 і 2 лежать на головному меридіані тора, точка В - на екваторі.
Якщо вісь стосується утворює кола (рис. 6.9, а), поверхня називають закритим тором, а в разі, коли вісь перетинає коло - пересічних тором (рис. 6.9, б). Перетинається тор може бути розділений на дві самостійні частини - зовнішню і внутрішню.
Крім розглянутих, назвемо ще кілька поверхонь обертання:
при обертанні еліпса навколо однієї з його осей - великої чи малої утворюється поверхня - еліпсоїд обертання, витягнутий або стиснений;
при обертанні параболи навколо її осі утворюється поверхня - пара-болоід обертання;
при обертанні гіперболи навколо її дійсної осі утворюється поверхня - двопорожнинна гіперболоїд обертання, а при обертанні гіперболи навколо її уявної осі - однопорожнинний гіперболоїд обертання.