Симетрія кристалів .......................................................... 8
Симетрія простору ...................................................... 14
Симетрія часу ............................................................ 15
Симетрія - це така особливість природи, про яку прийнято говорити, що вона охоплює всі форми руху і організації матерії. Витоки поняття симетрії сходять до древніх. Найбільш важливим відкриттям древніх було усвідомлення подібності та відмінності правого і лівого. Тут природними зразками їм служили власне тіло, а також тіла тварин, птахів і риб.
Ось що написав український дослідник, вчений ломоносовского складу, енциклопедист В.І. Вернадський у своїй праці «Хімічна будова біосфери Землі і її оточення»: «... почуття симетрії і реальне прагнення його висловити в побуті і в житті існувало в людстві з палеоліту або навіть з еоліта, тобто найтриваліших періодів в доісторії людства, який тривав для палеоліту близько півмільйона років, а для еоліта - мільйони років. Це почуття і пов'язана з ним робота, ще різко і інтенсивно міняючись, давалися взнаки і в неоліті 25 000 років тому ».
Можна згадати також чудові пам'ятники архітектури глибокої давнини, де просторові закономірності виявляються особливо яскраво. Це храми стародавнього Вавилона і піраміди Гізи, палац в Ашшуре. Отже, з глибокої давнини, починаючи, мабуть з неоліту, людина поступово усвідомив і намагався висловити в художніх образах той факт, що в природі, крім хаотичного розташування однакових предметів або їх частин, існують деякі просторові закономірності. Вони можуть бути зовсім простими - послідовне повторення одного предмета, більш складними - повороти або відображення в дзеркалі. Для того, щоб точно висловити ці закономірності, потрібні були спеціальні терміни. За переказами, їх придумав Піфагор Регийский.
Терміном «симетрія», що в буквальному сенсі означає відповідність (пропорційність, однорідність, гармонія), Піфагор Регийский позначив просторову закономірність у розташуванні однакових частин фігури або самих фігур. Симетрія може проявлятися в переміщеннях, поворотах або відображеннях в дзеркалі.
Симетрія - від грецького symmetria, що означає відповідність - відображає універсальні взаємозв'язку об'єктів світу, що виражаються одночасно в співвідношеннях їх тотожності і відмінності.
Витоки уявлень про симетрії своїм глибоким корінням йдуть в духовний світ народів Стародавнього Сходу, Греції та Риму.
Одним з важливих відкриттів сучасного природознавства є той факт, що все різноманіття навколишнього нас фізичного світу пов'язано з тим чи іншим порушенням певних видів симетрій. Щоб це твердження стало більш зрозумілим, розглянемо докладніше поняття симетрії. «Симетричне позначає щось, що володіє хорошим співвідношенням пропорцій, а симетрія - той вид узгодженості окремих частин, який об'єднує їх в ціле. Краса тісно пов'язана з симетрією », - писав Г. Вейль у своїй книзі« Етюди про симетрії ». Він посилається при цьому не тільки на просторові співвідношення, тобто геометричну симетрію. Різновидом симетрії він вважає гармонію в музиці, яка вказує на акустичні додатки симетрії.
Дзеркальна симетрія в геометрії належить до операцій відображення або обертання. Вона досить широко зустрічається в природі. Найбільшою симетрією в природі мають кристали (наприклад, симетрія сніжинок, природних кристалів), проте не у всіх з них спостерігається дзеркальна симетрія. Відомі так звані оптично активні кристали, які повертають площину поляризації падаючого на них світла. У загальному випадку симетрія виражає ступінь впорядкованості будь-якої системи або об'єкта. Наприклад, коло більш впорядкований і, отже, симетричний, ніж квадрат. У свою чергу, квадрат більш симетричний, ніж прямокутник. Іншими словами, симетрія - це незмінність (інваріантність) будь-яких властивостей і характеристик об'єкта по відношенню до будь-яких перетворень (операцій) над ним. Наприклад, окружність симетрична щодо будь-якої прямої (осі симетрії), що лежить в її площині і проходить через центр, вона симетрична і щодо центру. Операціями симетрії в даному випадку будуть дзеркальне відображення відносно осі і обертання щодо центру кола.
У широкому сенсі симетрія - це поняття, яке відображає існуючий в об'єктивної дійсності порядок, визначений рівноважний стан, відносну стійкість, пропорційність і співмірність між частинами цілого. Протилежним поняттям є поняття асиметрії, яке відображає існуюче в об'єктивному світі порушення порядку, рівноваги, відносній стійкості, пропорційності і пропорційності між окремими частинами цілого, пов'язане зі зміною, розвитком і організаційної перебудовою. Вже звідси випливає, що асиметрія може розглядатися як джерело розвитку, еволюції, освіти нового. Симетрія може бути не тільки геометричної. Розрізняють геометричну і динамічну форми симетрії (і, відповідно, асиметрії). До геометричній формі симетрії (зовнішні симетрії) відносяться властивості простору - часу, такі як однорідність простору і часу, ізотропних простору, еквівалентність інерційних систем відліку і т.д.
До динамічної формі відносяться симетрії. виражають властивості фізичних взаємодій, наприклад, симетрії електричного заряду, симетрії спина і т.п. (Внутрішні симетрії). Сучасна фізика, однак, розкриває можливість зведення всіх симетрій до геометричних симетрія.
На відміну від мистецтва чи техніки, краса в природі не створюється, а лише фіксується, виражається. Серед нескінченного розмаїття форм живої і неживої природи в достатку зустрічаються такі досконалі образи, чий вигляд незмінно привертає нашу увагу. До числа таких образів ставляться деякі кристали, багато рослин.
У конформной (кругової) симетрії головним перетворенням є інверсія щодо сфери. Для простоти візьмемо коло радіуса R з центром в точці O. Інверсія цього кола окреслюється таке перетворення симетрії, яке будь-яку точку P переводить в точку P ', що лежить на продовженні радіуса, що проходить через точку P на відстані від центру:
Конформная симетрія має великий спільністю. Всі відомі перетворення симетрії: дзеркальні відображення, повороти, паралельні зрушення є лише окремі випадки конформной симетрії.
Головна особливість конформного перетворення полягає в тому, що воно завжди зберігає кути фігури і сферу і завжди переходить в сферу іншого радіусу.
Відомо, що кристали певної речовини можуть мати самий різний вигляд, але кути між гранями завжди постійні.
Дзеркальної симетрії. Легко встановити, що кожна симетрична пласка постать може бути з допомогою дзеркала сполучена самотужки собою. Гідно подиву, що такі складні фігури, як п'ятикутна зірка або рівносторонній п'ятикутник, теж симетричні. Як це випливає з числа осей, вони відрізняються саме високою симетрією. І навпаки: не так просто зрозуміти, чому така, здавалося б, правильна фігура, як скіс паралелограм, несиметрична. Спочатку представляється, що паралельно одній з його сторін могла б проходити вісь симетрії. Але варто подумки спробувати скористатися нею, як відразу переконуєшся, що це не так. Несиметрична і спіраль.
У той час як симетричні фігури повністю відповідають своєму відображенню, несиметричні відмінні від нього: з спіралі, що закручується справа наліво, в дзеркалі вийде спіраль, що закручується зліва направо.
Якщо ви помістіть літери перед дзеркалом, розташувавши його паралельно рядку, то помітите, що ті з них, які мають вісь симетрії проходить горизонтально, можна прочитати і в дзеркалі. А ось ті, які мають вісь розташована вертикально або відсутня зовсім, стають «нечитабельними».
Існують мови, в яких накреслення знаків спирається на наявність симетрії. Так, в китайській писемності ієрогліф означає саме справжню середину.
В архітектурі осі симетрії використовуються як засоби вираження архітектурного задуму. У техніці осі симетрії найбільш чітко позначаються там, де потрібно оцінити відхилення від нульового положення, наприклад на кермі вантажівки або на штурвали корабля.
Симетрія проявляється в різноманітних структурах і явищах неорганічного світу і живої природи. У світ неживої природи чарівність симетрії вносять кристали. Кожна снежінка- це маленький кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони мають симетрією - поворотною симетрією 6-го порядку і, крім того, дзеркальною симетрією.
Гвинтові симетрія. У просторі існують тіла, що володіють гвинтовий симетрією, тобто поєднувані зі своїми початковою становищем після повороту на будь-якої кут навколо осі, доповненого зрушенням вздовж тієї ж осі. Якщо цей кут поділити на 360 градусів - раціональне число, то поворотна вісь виявляється також віссю переносу.
Тверді тіла природи існують в двох формах: аморфною і кристалічною. Аморфні тіла представлені стеклами, смолами, пластмасами, до них можуть бути зараховані також вар, бітуми, віск і т.д. Кристалічні тіла - більшість тіл природи - піски, глини, базальти, граніти, метали, більшість мінералів природи і хімічних сполук. Частина з них може існувати у вигляді монокристалів - тел з правильної геометричної огранюванням (кам'яна сіль, гірський кришталь, мідний купорос і ін.), Значна частина мінералів природи - полікристалічні тіла.
Результати досліджень свідчать про те, що в основі структури у аморфних тіл і рідин лежить так званий ближній порядок. Розташування частинок тіла виявляє певну тенденцію до впорядкування, тоді як структура кристалічних тіл обумовлена наявністю далекого порядку. Розташування частинок тіла геометрично впорядковано в межах всього обсягу. Його прийнято відображати за допомогою геометричної моделі - кристалічної решітки.
Розгляд кристалічної структури твердих тіл переконує, що можна довільно виділити деякий найменший обсяг (елементарну комірку), паралельними трансляціями якого можна отримати весь кристал. Таким чином, на перше місце в структурі кристалічних тіл ми поставимо трансляційну симетрію.
Як приклад розглянемо просту елементарну комірку (див. Рис.4.2). Вона визначається трьома векторами а, в, з елементарних трансляцій і трьома кутами a. b. g.
Рис.4.2. Завдання елементарного осередку
Інші властивості симетрії кристалів відображаються за допомогою так званої решітки Браве.
Решітка Браве виявляє характерні елементи симетрії в розташуванні однакових і однаково розташованих атомів. Саме цей геометричний образ характеризує симетрію кристалів щодо операції дзеркальної, осьової, центральної, дзеркально-поворотною симетрій. Слід мати на увазі, що часто елемент осередки представляється не однієї гратами Браве, а суперпозицией двох і більше. Нижче (ріс.4.3-4.9) представлені всі можливі типи решіток Браве. Здавалося б, їх може бути значне безліч. Однак це не так. Справа в тому, що всі операції симетрії повинні бути разом з операцією трансляційної симетрії, і ця обставина істотно звужує число можливих решіток, обмежуючи їх кількість до 14 типів, об'єднаних в 7 просторових груп (сингоний).
Найбільш істотним є та обставина, що в кристалах виключаються поворотні симетрії п'ятого порядку, а також поворотні симетрії порядки вище шостого. Виняток симетрії п'ятого порядку (пентагональними) представляє чудовий факт природи, який обговоримо трохи пізніше.
Наслідком симетрії кристалів є анізотропія їх властивостей, іншими словами, їх асиметрія щодо різних напрямків всередині кристалу. Тому всі властивості кристалів слід розділити на скалярні, що не залежать від вибору напрямку, і векторні. До перших можна віднести теплоємність, теплоту плавлення, температуру плавлення і т.д .; до других - електропровідність, теплопровідність, механічні, оптичні, магнітні властивості. Ми бачимо, що симетрія тісно пов'язана з асиметрією. Тіла, більш асиметричні по одній фізичній властивостей, можуть виявитися більш симетричними по іншому.
а) проста; б) об'емноцентрірованная (ОЦК);