Робота 7

Мета роботи - вивчення маятника Максвелла і визначення з його допомогою моменту інерції твердих тіл.

Теоретичні основи лабораторної роботи

У даній лабораторній роботі момент інерції твердих тіл визначається експериментально за допомогою маятника Максвелла.

Робота 7
Маятник Максвелла являє собою однорідний диск С, через центр якого проходить металевий стрижень D (рис.1). До кінців цього стрижня прикріплені дві нитки. Вони ретельно, виток до витка, намотуються на стрижень в напрямку від його кінця до диска. При цьому диск на стрижні піднімається вгору. Якщо не утримувати диск у верхньому положенні, то виникає поступальний рух маятника вниз і його обертальний рух навколо осі симетрії. Обертання, продовжуючись по інерції в нижчій точці руху (коли нитки вже розмотати), призводить знову до намотування нитки на стрижень. Диск знову піднімається вгору і рух повторюється, тобто виникають коливання.

Момент інерції тіла є мірою інертності тіла при обертальному русі. Момент інерції тіла залежить від розмірів і форми тіл і від розподілу маси тіла щодо осі обертання.

Момент інерції тіла величина адитивна. Якщо подумки уявити тіло складається з великої число вельми малих елементів Dmi. то момент інерції такого дискретного тіла приблизно визначається за формулою

Наближення тим точніше, чим більше кількість розбиття тіла на елементарні маси Dmi.

При нескінченно великому значенні числа елементарних мас i прямує до нескінченності, а Dmi. прямує до нуля. Тоді момент інерції суцільного твердого тіла (безперервне розподіл мас) визначається за формулою

де ri - відстань від елемента до осі обертання; r - щільність речовини в елементі обсягу dV, що знаходиться на відстані r від осі обертання.

Таким чином, завдання знаходження моменту інерції різних тіл зводиться до інтегрування за формулою (1) для відповідного обсягу тіла.

При виведенні розрахункових формул використані співвідношення для моментів інерції тіл, і закон збереження повної механічної енергії.

З огляду на, що момент інерції тіла величина адитивна, теоретичне значення моменту інерції маятника Максвелла Jт можна визначити у вигляді суми моментів інерції, отриманих як результат інтегрування за формулою (1) для його трьох елементів: осі маятника, диска і кільця, надягнутого на диск

момент інерції осі маятника;

момент інерції диска

момент інерції кільця, надягнутого на диск;

Кінетична енергія маятника масою m, піднятого і зафіксованого на висоті h. дорівнює нулю. Повна механічна енергія визначається тільки потенційною енергією Eп = mgh.

У нижньому положенні маятника Eп = 0, і повна механічна енергія дорівнює сумі кінетичних енергій поступального і обертального рухів

При такому русі модуль кутової швидкості w. модуль лінійної швидкості u і радіус диска R пов'язані співвідношенням

Із закону збереження випливає, що повна енергія маятника у верхньому і нижньому положеннях повинна бути однакова, тобто

Звідси, з огляду на співвідношення (4), момент інерції маятника

Для равнопеременное руху зв'язок між відстанню h. пройденим тілом, величиною швидкості u і часом t має вигляд

Підставляючи останній вираз в формулу (6), отримаємо залежність для визначення експериментального значення моменту інерції

Формулу (8) можна вивести і на основі рівнянь динаміки для поступального і обертального руху (див. Лаб. Робота 5).

Загальний вигляд установки представлений на рис.2. У підставі 1 закріплена колонка з електронним секундоміром 2, до якої прикріплений нерухомо верхній кронштейн 9 і рухливий нижній кронштейн 7. На верхньому кронштейні знаходиться електромагніт 10 і фотоелектричний датчик 11, а на нижньому кронштейні - фотоелектронний датчик 3.

Маятник являє собою диск 5, закріплений на осі 6, підвішеною на двох нитках 4 (біфілярного підвіс). На диск можна насаджувати змінні кільця 12, змінюючи, таким чином, момент інерції системи.

Робота 7

Маятник утримується в верхньому положенні електромагнітом 10. Фотоелектричні датчики 3 і 11 з'єднані з електронним секундоміром 2. Верхній електронний датчик фіксує момент початку руху маятника, а нижній - закінчення руху (опускання) маятника.

Порядок виконання роботи

  1. Одягти на диск маятника одне з кілець.
  2. Включити установку натисненням кнопки «мережу».
  3. Встановити вісь маятника в горизонтальне положення.
  4. Опустити нижній кінець маятника приблизно на 2 мм нижче оптичної осі фотоелектричного датчика. (Регулювання положення маятника здійснюється зміною довжини нитки або переміщенням нижнього кронштейна на потрібну висоту.)
  5. Включити електромагніт (кнопка «Пуск» повинна знаходитися в віджатим положенні).
  6. Намотати рівномірно нитка підвіски на вісь маятника до фіксації маятника електромагнітом в верхньому положенні.
  7. Виміряти час падіння маятника за електронною секундоміром, натиснувши кнопку «Скидання», а потім «Пуск».

8. Повторити пп.1-7 ще десять разів.

Схожі статті