Головна nbsp> nbsp Wiki-підручник nbsp> nbsp Математика nbsp> nbsp8 клас nbsp> nbspРешеніе завдань за допомогою раціональних рівнянь: схема і приклади
Раціональні рівняння - це рівняння, у яких ліва і праві частини є раціональними виразами.
Якщо в раціональному рівнянні ліва або права частини будуть дробовими виразами, то таке раціональне рівняння називається дробовим.
Рішення дрібного раціонального рівняння
Для початку ознайомимося з дробовими раціональними рівняннями. Загальна схема рішення дрібного раціонального рівняння.
1. Знайти загальний знаменник всіх дробів, які входять в рівняння.
2. Помножити обидві частини рівняння на спільний знаменник.
3. Вирішити отримане ціле рівняння.
4. Провести перевірку коренів, і виключити ті з них, які звертають в нуль спільний знаменник.
Приклади розв'язання задач
Рішення багатьох задач зводиться до вирішення дрібних раціональних рівнянь.
Розглянемо наступний приклад:
З автобусної станції виїхав автобус до залізничного вокзалу, що знаходиться на відстані 40 км. Один з пасажирів автобуса запізнився до відправлення, і поїхав на залізничний вокзал на таксі, через 10 хвилин після автобуса. Автобус і таксі приїхали на залізничний вокзал одночасно. Відомо також, що швидкість таксі на 20 км / год більше швидкості автобуса. Необхідно знайти швидкість таксі і швидкість автобуса.
Для вирішення завдання, необхідно скласти математичне рівняння. Покладемо, що х це швидкість автобуса (в кілометрах в годину). Тоді швидкість таксі (х + 20) кілометрів на годину.
Тоді, час за яке автобус доїхав до ж / д вокзалу дорівнює 40 / х годин, а час таксі дорівнює 40 / (х + 20) годин
Виходячи з умови різниця між часом автобуса і таксі дорівнює 10 хвилинам або 1/6 години. Так як час руху автобуса і таксі у нас знайдено в годиннику.
Отримуємо наступне рівняння: 40 / х - 40 / (х + 20) = 1/6.
Це рівняння є дробовим раціональним рівнянням. Вирішуємо його за загальною схемою, наведеною вище:
Спільний знаменник дорівнює 6 * x * (x + 20).
Множимо обидві частини рівняння на спільний знаменник, отримуємо
40 * 6 * (x + 20) - 40 * 6 * x = x * (x + 20);
Спростимо цей вислів.
Отримаємо: 240 * x + 4800- 240 * x = x ^ 2 + 20 * x;
Отримали квадратне рівняння. Вирішуючи його одним з відомих нам способів отримуємо, що його коріння рівні x = 60 і x = -80.
Тепер необхідно здійснити перевірку знайдених коренів.
При х = 60 загальний знаменник не дорівнює нулю.
При х = -80 спільний знаменник так само не дорівнює нулю.
З цього випливає, що обидва кореня підходять і є рішенням дрібного раціонального рівняння.
Повертаємося до умові завдання. У нас х це швидкість руху автобуса. Але швидкість автобуса не може бути негативним числом, і отже значення х = -80, не підходить. Значить х = 60, швидкість автобуса дорівнює 60 кілометрам на годину. А отже, швидкість таксі дорівнює 80 км / год.
Відповідь: Швидкість автобуса 60 км / год, швидкість таксі 80 км / год.