Додавання раціональних чисел
Додавання раціональних чисел - це складання цілих і дробових позитивних і негативних чисел. Додавання позитивних (натуральних) чисел і дробів нами вивчено, тому розглянемо докладно складання позитивних і негативних чисел і дробів з однаковими і різними знаками.
При додаванні раціональних чисел з різними знаками можна мати на увазі, що позитивне число - це ваш «дохід», а негативне число - це ваш «борг». Результатом обчислення буде те, що у вас залишиться від «доходу», коли ви віддасте «борг».
Правило. При складанні двох чисел з різними знаками з більшого модуля віднімають менший і перед отриманим числом ставлять знак того доданка, модуль якого більший.
Два знака поспіль в арифметичних діях не ставляться, їх потрібно розділяти дужками, отже, негативне число в сумі чисел після знаку «+» потрібно завжди брати в дужки.
При додаванні чисел з різними знаками і результаті можливі такі варіанти:
Число позитивне більше числа негативного (ваш «дохід» більше вашого «боргу»), тоді сума буде зі знаком «плюс» ( «+»). Число позитивне менше числа негативного (ваш «дохід» менше, ніж ви «боргу»), тоді сума буде зі знаком «мінус» ( «-»).
Правило. При складанні двох чисел з однаковими знаками складають їх модулі і перед отриманим числом ставлять їх загальний знак.
При додаванні чисел з однаковими знаками в результаті можливі такі варіанти:
Числа позитивні (ваш «дохід» збільшується ще на деякий «дохід»), тоді сума буде зі знаком «плюс» ( «+»).
Числа негативні (ваш «борг» збільшується ще на величину деякого вашого «боргу»), тоді сума буде зі знаком «мінус» ( «-»).
При обчисленні числових і буквених виразів дії з позитивними і негативними числами можна виконувати «крок за кроком» (по порядку запису доданків), тоді використовуються попередні два правила. Можна також робити обчислення за допомогою законів складання (переместітельного і асоціативного).
Правило. Щоб обчислити суму раціональних чисел, потрібно окремо скласти всі позитивні числа (уклавши в дужки і поставивши перед дужкою знак «+») і окремо скласти всі негативні числа (уклавши в дужки і поставивши перед дужкою знак «-»). Потім з більшою по модулю суми відняти меншу за модулем суму, а перед отриманим результатом поставити знак тієї суми, модуль якої більше.
Особливості складання раціональних чисел з 0
Нуль - це відсутність у вас «доходу» і «боргу».
Якщо з 0 складається позитивне число, то сума дорівнює вашому «доходу» (зі знаком «+»). Наприклад: 0 + 17 - 17.Якщо з 0 складається негативне число, то сума дорівнює вашому «боргу» (зі знаком «-»). Наприклад: 0 + (- 29) = -29.Еслі два доданків - нулі, то і сума дорівнює 0. Наприклад: 0 + 0 = 0.