Підписи до слайдів:
Рішення олімпіадних завдань Предмет математики настільки серйозний, що не можна упускати випадку, зробити його трохи цікавим. Блез Паскаль.
Мета олімпіади з математики - сприяти пошуку найбільш обдарованих школярів. Важливою особливістю завдань, що використовуються при проведенні шкільного та муніципального етапів, є орієнтація їх на перевірку розвитку в учнів теоретичного мислення, логіки, а також творчих здібностей і інтуїції. Завдання шкільного етапу олімпіади повинні бути такої складності, щоб не відлякати учнів, а дати їм можливість продемонструвати свої найкращі якості.
Основні критерії відбору олімпіадних завдань для проведення шкільного та муніципального етапів Всеукраїнської олімпіади школярів з інформатики оригінальна формулювання завдання (або ідея її вирішення); в тексті умови задачі не повинні зустрічатися терміни і поняття, що виходять за межі досліджуваних в рамках базового навчального плану предметів; задача повинна бути однозначно визначена; задача не повинна вимагати для свого вирішення спеціальних знань; формулювання завдання повинна припускати наявність етапу формалізації при її вирішенні; задача повинна бути розумною складності і трудомісткості.
Основні типи і методи розв'язування олімпіадних завдань В ході вивчення наукової літератури нами були виявлені наступні типи олімпіадних завдань для учнів 5-7 класу: Числові ребуси; Арифметика Завдання на зважування, переливання; Логічні завдання; Завдання на рух або роботу; Завдання на розмальовку або розрізання; Завдання містять ідеї парності або подільності; Завдання на відсотки і відносини завдання, які вирішуються з кінця Геометричні завдання;
Завдання 1. Чи можна з цифр 1, 2, 3, 4, 5 скласти одне двозначне і одне тризначне число так, щоб наступне поділялося на перше? Кожна цифра повинна бути використана рівно один раз. Рішення: Можна. 532 ділиться на 14, а 215 ділиться на 43.
Завдання 2. Коли за добру справу правитель країни вирішив нагородити розумної людини, той побажав взяти стільки золота, скільки важить слон. Але як же зважити слона? В ті часи не було таких ваг. Що б у подібній ситуації змогли придумати ви? Рішення: Мудрець зробив так: він помістив слона в човен, потім зазначив по борту рівень води. Коли слона вивели з човна, залишилося тільки помістити туди золото.
Завдання 3. Тарган Валентин оголосив, що вміє бігати зі швидкістю 50 м / хв. Йому не повірили, і правильно: насправді Валентин все переплутав і думав, що в метрі 60 сантиметрів, а в хвилині 100 секунд. З якою швидкістю (в "нормальних" м / хв) бігає тарган Валентин? Рішення: Валентин пробігає 50 * 60 = 3000 см за 100 с, тобто його швидкість 30 см / с, що становить 18 м / хв.
Завдання 4 У кожній клітині квадрата 9 × 9 сидить жук. За командою кожен жук перелітає на одну з сусідніх по діагоналі клітин. Довести, що принаймні 9 клітин після цього виявляться вільними. Рішення: Розфарбуємо дошку в чотири кольори, так щоб кожен колір утворював розмальовку «в горошок». Назвемо колір, в який пофарбовані кутові клітини, синім, а колір, в який пофарбовані клітини, що примикають до кутовим по діагоналі - червоним. На сині клітини жуки можуть перелітати тільки з червоних. Залишається зауважити, що синіх клітин на 9 більше, ніж червоних. Варто зауважити, що ми тут маємо справу з тією ж самою шахової розфарбуванням, але застосованої до діагоналях.
Завдання 5 Доведіть. що твір будь-яких трьох послідовних чисел ділиться на 6. Рішення. Серед трьох послідовних чисел є як мінімум одне парне і одне, що ділиться на 3. Отже, їхній колективний витвір розділиться на 6.
Завдання 6 Женя за весну схуд на 20%, потім виправився за літо на 30%, за осінь знову схуд на 20% і за зиму додав у вазі 10%. Чи залишився за цей рік його вага колишнім. Рішення: Якщо Женя важив x кг, то після зменшення ваги на 20% він став важити 0,8x кг, а після збільшення ваги на 30% - 0,8x · 1,3 кг і т. Д. В результаті Женя важив 0, 8x · 1,3 · 0,8 · 1,1 або 0,9152x кг. що менше x кг. Значить, Женя схуд.
Завдання 7 Група туристів вирушила в похід. У перший день вони пройшли 1/3 шляху, в другій - 1/3 залишку, в третій - 1/3 нового залишку. В результаті їм залишилося пройти 32 км. Скільки кілометрів був маршрут туристів? Рішення: Так як залишилося 32 км, а в третій день туристи пройшли залишок, то 32 км становитимуть останнього 2/3 залишку, тоді сам останній залишок буде дорівнює 32. 2/3 = 48 (км). Ці 48 км становитимуть 2/3 довжини маршруту, що залишився пройти після першого дня. Тоді весь маршрут, який залишилося пройти, буде дорівнює 48. 2/3 = 72 (км). Ці 72 км складають знову 2/3, але вже всього маршруту туристів, а значить, весь маршрут буде дорівнює 72. 2/3 = 108 (км).
Завдання 8 Намалювати трикутник, який можна розділити на 5 рівних трикутників. Рішення. Очевидно. що трикутник можна розділити на 4 рівні частини. Далі до цього трикутника потрібно «приставити» його четверту частину; при цьому знову має вийти трикутник. Це можливо тільки в тому випадку, коли трикутник є прямокутним, адже тільки тоді сума двох прямих кутів дасть розгорнутий кут (відрізок, який є стороною трикутника, при цьому буде сумою сторін великого трикутника і його «четвертинки»). Покажемо на малюнку рішення задачі. Необхідно намалювати прямокутний трикутник, у якого один катет в два рази довше
Завдання 9 Завдання на переливання, які вирішуються за допомогою алгебраїчного методу. Завдання: Одного разу Вінні-Пух захотів поласувати медом і пішов до бджіл в гості. По дорозі нарвав букет квітів, щоб подарувати трудівницям бджілок. Бджілки дуже зраділи, побачивши ведмедика з букетом квітів, і сказали: «У нас є велика бочка з медом. Ми дамо тобі меду, якщо ти зможеш за допомогою двох судин місткістю 3 л і 5 л налити собі 4 л! »Вінні-Пух довго думав, але все-таки зміг вирішити задачку. Як він це зробив? Рішення: Як в результаті можна отримати 4 л? Потрібно з 5-літрового судини відлити 1 л. А як це зробити? Потрібно в 3-літровому посудині мати рівно 2 л. Як їх отримати? - З 5-літрового судини відлити 3 л. Рішення краще і зручніше оформити у вигляді таблиці: Наповнюємо з бочки 5-літровий сосуд медом (1 крок). З 5-літрового судини відливаємо 3 л в 3-літровий сосуд (2 крок). Тепер в 5-літровому посудині залишилося 2 літри меду. Виливаємо з 3-літрового судини мед назад в бочку (3 крок). Тепер з 5-літрового судини виливаємо ті 2 літри меду в 3-літровий сосуд (4 крок). Наповнюємо з бочки 5-літровий сосуд медом (5 крок). І з 5-літрового судини доповнюємо медом 3-літровий сосуд. Отримуємо 4 літри меду в 5-літровому посудині (6 крок). Крок Посудина - 3л Посудина - 5 л 1 0 5 2 3 2 3 0 2 4 2 0 5 2 5 6 3 4
Методи вирішення задач з математики Доказ від зворотного (протилежного). Метод математичної індукції. Принцип Діріхле. Метод Кіл Ейлера Метод розмальовки ..
Пам'ятка учаснику олімпіади. Прочитайте всі завдання і намітьте, в якому порядку ви будете їх вирішувати. Пам'ятайте останні завдання зазвичай більш складні. Якщо для вас завдання вирішувалася дуже легко, то, швидше за все ви не зрозуміли умова або десь помилилися. Якщо завдання не вирішується - спробуйте спростити її умова (взяти менші числа, розглянути окремі випадки і т.д) або повирішувати її «з кінця», «від противного», поставити замість чисел змінні і т.д. Не зациклюйтеся на одному завданню: іноді відривайтеся від неї і оцінюйте положення. Якщо є хоч невеликі успіхи, то можна продовжувати, а якщо думка ходить по колу, то завдання краще залишити, хоча б на час. Відчувши втому - відпочиньте (подивіться у вікно, закрийте очі, відверніться). Вирішивши завдання, відразу оформите її рішення. Це допоможе перевірити міркування і звільнити думки для інших завдань. Перед здачею роботи, перевірте ще раз написане - чи зрозуміють ваші рішення задач члени журі?
УСПІХІВ У РОБОТІ !