7. Алгоритм добування квадратного кореня стовпчиком
Цей спосіб дозволяє знайти наближене значення кореня з будь-якого дійсного числа з будь-якою наперед заданою точністю.
Для ручного вилучення кореня застосовується запис, схожа на поділ стовпчиком. Нехай витягується корінь з цілого числа A. На відміну від ділення знесення проводиться групами по дві цифри, причому групи слід відзначати, починаючи з десяткової коми (в обидві сторони), дописуючи необхідною кількістю нулів.
Знайти an. квадрат якого найближче підходить до групи старших розрядів числа A. залишаючись менше останнього.
Провести віднімання зі старших розрядів A квадрата числа an.
Зрушити залишок від вирахування на 2 розряду вліво, а величину 2an - на один розряд вліво. Під зсувом в даному алгоритмі розуміється множення / ділення на ступені 10, що відповідно є зрушенням вліво і вправо.
Приписати праворуч від залишку вирахування два наступних старших розряду числа A.
Порівняти отримане число з нулем.
Якщо отримане число не дорівнює 0, то знайти таке 2an- 1. яке, будучи помноженим на. дасть в результаті число, менше отриманого на четвертому кроці, але найбільш близький до нього за значенням. Перейти до п. 3.
Якщо в п. 6 отримано рівність, то перейти до п. 4, попередньо приписавши праворуч від an нуль.
Після отримання кількості цифр, рівного. припинити обчислення (якщо потрібно ціле значення) або продовжувати до необхідної точності, записуючи отримувані цифри після коми.
Описана послідовність дій в математиці отримала назву алгоритму вилучення квадратного кореня.
Щоб витягти квадратний корінь з даного цілого числа, розбивають його справа наліво на межі, за дві цифри в кожній, крім першої (крайній лівій), в якій може бути і одна цифра.
Щоб знайти першу цифру кореня, витягають квадратний корінь з першої межі.
Щоб знайти другу цифру, з першої межі віднімають квадрат першої цифри кореня, до залишку зносять другу грань і число десятків числа, що вийшло ділять на подвоєну першу цифру кореня; отримане ціле число знову випробовують.
Випробування проводиться так: за вертикальною лінією (зліва від залишку) пишуть подвоєне, раніше знайдене число кореня, і до нього з правого боку приписують випробувану цифру; вийшло після цієї приписки число множать на випробувану цифру. Якщо після множення вийде число, більше залишку, то випробувана цифра не годиться і треба випробувати наступну меншу цифру.
Наступні цифри кореня знаходять за допомогою того ж прийому.
Якщо після знесення межі число десятків числа, що вийшло виявиться менше дільника, тобто менше подвоєної знайденої частини кореня, то в корені ставлять 0, зносять наступну грань і продовжують дію далі.
Приклад. Ізвлечём корінь.
1-й крок. Число 8649 розбиваємо на межі справа наліво; кожна з яких повинна містити дві цифри. Отримуємо дві грані:.
2-й крок. Витягуємо квадратний корінь з першої межі 86, отримуємо з недоліком. Цифра 9 - це перша цифра кореня.
3-й крок. Число 9 зводимо в квадрат (9 2 = 81) і число 81 віднімаємо з першої межі, отримуємо 86 - 81 = 5. Число 5 - перший залишок.
4-й крок. До залишку 5 приписуємо другу грань 49, отримуємо число 549.
5-й крок. Подвоюємо першу цифру кореня 9 і, записуючи зліва, отримуємо:
18 ... ЇЇЇЇЇ 549 ЇЇЇЇЇ
До числа 18 потрібно приписати таку найбільшу цифру, щоб твір числа, яке ми отримаємо, на цю цифру було б або дорівнює числу 549, або менше, ніж 549. Це цифра 3. Вона знаходиться шляхом підбору: кількість десятків числа 549, тобто число 54 ділиться на 18, отримуємо 3, так як 183 # 8729; 3 = 549. Цифра 3 - це друга цифра кореня.
6-й крок. Знаходимо залишок 549 - 549 = 0. Так як залишок дорівнює нулю, то ми отримали точне значення кореня - 93. Процес вилучення кореня закінчився. Число 93 - двозначне, так як подкоренное число 8649 містить дві грані. Корінь з числа містить стільки цифр, скільки граней містить це число.
Аналогічно витягають квадратний корінь з десяткових дробів. Тільки підкореневе число розбивають на межі так, щоб кома була між гранями, тобто від коми вліво і вправо. Якщо в крайній правій межі виявиться одна цифра, то її доповнюють дописуванням до числа нуля.
Дана робота присвячена квадратним коріння. Розглянуто правила дій з квадратними коренями, способи перетворення виразів, що містять квадратні корені, геометричні додатки. В роботі наведені приклади дій з квадратними коренями і перетворення виразів з ними. Розглянуто алгоритм вилучення квадратного кореня.
Таким чином, мета досягнута, завдання виконані.
Список використаних джерел
Петраков І.С. «Математичні гуртки в 8-10 класах»: Кн. для вчителя. - М. Просвітництво, 1987 г.