Активні RC фільтри
Активні RC фільтри застосовуються на частотах нижче 100 кГц. Застосування позитивного зворотного зв'язку дозволяє збільшувати добротність полюса фільтра. При цьому полюс фільтру можна реалізувати на RC елементах, які значно дешевше і в даному діапазоні частот менше за габаритами индуктивностей. Крім того, величина ємності конденсатора, що входить до складу активного фільтра може бути зменшена, так як в деяких випадках підсилювальний елемент дозволяє збільшувати її значення. Застосування конденсаторів з малою ємністю дозволяє вибирати їх типи, що володіють малими втратами і високою стабільністю параметрів.
При проектуванні активних фільтрів фільтр заданого порядку розбивається на ланки першого і другого порядку. Результуюча АЧХ вийде перемножением характеристик всіх ланок. Застосування активних елементів (транзисторів, операційних підсилювачів) дозволяє виключити вплив ланок один на одного і проектувати їх незалежно. Ця обставина значно спрощує і здешевлює проектування і налаштування активних фільтрів.
Активні фільтри НЧ першого порядку
На малюнку 2 наведена схема активного RC фільтра нижніх частот першого порядку на операційному підсилювачі. Дана схема дозволяє реалізувати полюс коефіцієнта передачі на нульовій частоті, величинами опору резистора R1 і ємності конденсатора C1 можна задати його частоту зрізу. Саме значення ємності і опору визначать смугу пропускання даної схеми активного фільтра.
Малюнок 2. Схема активного RC фільтра нижніх частот першого порядку
У схемі, наведеній на рисунку 2, коефіцієнт посилення визначається ставленням резисторів R2 і R1:
а величина ємності конденсатора C1 збільшується в коефіцієнт посилення плюс одиниця раз за рахунок ефекту Міллера.
Слід зазначити, що подібний спосіб збільшення значення ємності призводить до зменшення динамічного діапазону схеми в цілому. Тому до даного способу збільшення ємності конденсатора вдаються в крайніх випадках. Зазвичай обходяться інтегруючого RC-ланцюжком, в якій зменшення частоти зрізу досягається збільшенням опору резистора при постійному значенні ємності конденсатора. Для того, щоб усунути вплив ланцюгів навантаження, на виході RC-ланцюжка зазвичай ставиться буферний підсилювач з одиничним коефіцієнтом посилення по напрузі.
Малюнок 3. Схема RC фільтра нижніх частот першого порядку (RC-ланцюжок)
Проте, при досить низькій частоті зрізу фільтра низьких частот може знадобитися велике значення ємності конденсатора. Електролітичні конденсатори, що володіють значною ємністю, не підходять для створення фільтрів через великий розкид параметрів і низькою стабільності. Конденсатори, виконані на основі кераміки з великим значенням електричної постійної ε. теж не відрізняються стабільністю значення ємності. Тому застосовуються високостабільні конденсатори малої ємності, і їх значення збільшується в схемі активного фільтра, наведеної на малюнку 2.
Активні фільтри НЧ другого порядку
Ще більше поширені схеми активних фільтрів другого порядку, що дозволяють реалізувати велику крутизну спаду АЧХ в порівнянні зі схемою першого порядку. Крім того, ці ланки дозволяють налаштовувати частоту полюса на задане значення, отримане при апроксимації амплітудно-частотної характеристики. Найбільшого поширення набула схема Саллі-Кі, наведена на малюнку 4.
Малюнок 4. Схема активного RC фільтра нижніх частот другого порядку
Амплітудно-частотна характеристика цієї схеми подібна АЧХ ланки другого порядку пасивного LC фільтра. Її вигляд приведений на малюнку 5.
Малюнок 5. Зразковий вид амплітудно-частотної характеристики активного RC фільтра нижніх частот другого порядку
Частота резонансу полюса при цьому може бути визначена з формули:
а його добротність:
Частоти нулів в ідеальному випадку рівні нескінченності. В реальній схемі залежать від конструкції друкованої плати і параметрів використаних резисторів і конденсаторів.
Схема Саллі-Кі дозволяє максимально спростити вибір елементів схеми. Зазвичай конденсатори C1 і C2 вибирають однаковою ємності. Резистори R1 і R2 вибирають однакового опору. Спочатку задаються значенням ємностей C1 і C2. Як вже обговорювалося вище, їх ємності намагаються вибрати мінімальними. Саме такі конденсатори мають максимально стабільними характеристиками. Потім визначають значення опору резисторів R1 і R2:
Резистори R3 і R4 в схемі Саллі-Кі визначають коефіцієнт посилення по напрузі точно так само як і в звичайній схемі инвертирующего підсилювача. У схемі активного фільтра саме ці елементи будуть визначати добротність полюса.
Як розрахувати частоти полюса fp і його добротності Qp ми розглядали в статті апроксимація амплітудно-частотної характеристики (фільтри Бесселя, Баттерворта, Чебишева, Золотарьова-Кауера).
У схемі активного RC фільтра підсилювач охоплений як негативною, так і позитивним зворотним зв'язком. Глибина позитивного зворотного зв'язку визначається співвідношенням резисторів R1R2 або конденсаторів C1C2. Якщо добротність полюси задавати за рахунок цього співвідношення (відмовитися від рівності опорів або конденсаторів), то операційний підсилювач можна охопити 100% негативним зворотним зв'язком і забезпечити одиничний коефіцієнт посилення активного елементу. Це дозволить спростити схему ланки другого порядку. Спрощена схема активного RC фільтра другого порядку показана на малюнку 6.
Малюнок 6. Спрощена схема Саллі-Кі
На жаль при одиничному коефіцієнті посилення можна задаватися тільки однаковими значеннями опорів R1 і R2, а необхідну добротність отримувати співвідношенням ємностей. Тому розрахунок починається з завдання номінального значення резисторів R1 = R2 = R. Тоді ємності можна розрахувати наступним чином:
Уже багато років всі звикли в якості активного елементу використовувати операційний підсилювач. Однак в ряді випадків може виявитися, що схема на транзисторі буде або займати меншу площу, або виявиться більш широкосмугового. На малюнку 7 приведена схема активного ФНЧ, виконаного на біполярному транзисторі.
Малюнок 7. Схема активного RC фільтра нижніх частот на транзисторі
Розрахунок даної схеми (елементів R1, R2, C1, C2) не відрізняється від розрахунку, наведеною на малюнку 6. Розрахунок резисторів R3, R4, R5 не відрізняється від розрахунку звичайного каскаду емітерний стабілізації.
Історична довідка
Першими частотними фільтрами були пасивні LC фільтри. Потім вже в 30-х роках XX століття було помічено, що зворотний зв'язок в підсилюючих каскадах здатна збільшувати добротність LC контурів радіопідсилювачів. Одна з найбільш поширених схем збільшення добротності паралельного LC контура наведена на малюнку 1.
Малюнок 1. Схема збільшення добротності паралельного коливального контуру
Ця особливість в LC схемах великого поширення не отримала, так як LC схеми дозволяють конструктивними методами забезпечити добротноть, необхідну для реалізації більшості схем фільтрів, що працюють на високих частотах. У той же самий час схеми з позитивним зворотним зв'язком, що використовуються для збільшення добротності контурів, мають здатність до самозбудження і зазвичай обмежують динамічний діапазон вихідного сигналу через вплив шумів підсилювального каскаду.
Зовсім інша ситуація склалася в області низьких частот. Це в основному частоти звукового діапазону (від 20 Гц до 20 кГц). У цьому діапазоні частот габарити индуктивностей і конденсаторів стають неприпустимо великими. Крім того, втрати цих радіотехнічних елементів теж зростають, що в більшості випадків не дозволяє отримати добротність полюсів фільтра, необхідну для реалізації заданої амплітудно-частотної характеристики. Все це призвело до необхідності застосування каскадів.
Разом зі статтею "Схеми активних фільтрів" читають: