На переломах поздовжнього профілю для забезпечення видимості, поліпшення плавності і зручності руху вписують вертикальні криві.
Вертикальні криві звичайно проектують круговими і рідше по параболі або лемніската. Останнім часом в практику починає входити трасування, включаючи і вертикальні криві по клотоїди. Елементи вертикальних кривих визначають за спеціальними таблицями [5] або за формулами:
де i1 - i2 - алгебраїчна різниця ухилів;
довжина кривої К = 2Т = R (i1 - i2), (3)
т. е. спрощено, без таблиць, довжина вертикальної кривої дорівнює добутку числа тисяч у величині радіуса на число тисячних в алгебраїчній різниці ухилів;
бісектриса Б = Т² / 2R. (4)
Мал. 5. Вертикальні криві.
Ухили на підйомах вважають зі знаком плюс, а на синусах - зі знаком мінус. При однойменних ухилах проектної лінії різниця алгебри на підйомах (рис. 5, а) і спусках (рис. 5, б) дорівнює різниці суміжних ухилів, т. Е. В першому випадку: i1 - (+ i2) = i1 - i2. у другому випадку: i1 - (- i2) = i2 - i1.
При різнойменних ухилах різниця алгебри їх для увігнутих (рис. 5, г) і опуклих (рис. 5, а) кривих дорівнює сумі суміжних ухилів проектної лінії.
Проектування вертикальних кривих методом тангенсів. Розбивку вертикальних кривих при проектуванні поздовжнього профілю методом тангенсів починають з визначення пікетажного положення вершини вертикального кута як точки перетину прямих ліній, що мають ухили i1 і i2.
Знаючи довжину кривої К = R (i1 - i2) і тангенса T = K / 2. обчислюють пікетажне положення початку і кінця вертикальної кривої, які вказують в кінці умовних дужок. Довжину горизонтальної лінії цього знака (дужок) викреслюють в масштабі відповідно величиною тангенса (в обидві сторони від осі вертикальної кривої), в кінці перпендикуляри довжиною 5 мм, спрямовані вниз, показують опуклу криву, вгору - увігнуту. Праворуч від умовного знака (дужки) вказують величини радіуса, тангенса і бісектриси.
Беручи точки початку і кінця вертикальної кривої за початок прямокутних координат з віссю, що збігається з напрямком
Тангенса, визначають для будь-якої точки вертикальної кривої абсциссу X і ординату Y за формулою:
Y = X² / 2 R, (5)
де X - абсциса - відстань від початку або кінця кривої до розглянутої точки.
Знаючи величину бісектриси Б і ординати Y в різних точках вертикальної кривої, уточнюють величини робочих відміток в межах кривої. Робочі позначки, обчислені по дотичним, беруть в дужки, виправлені позначки пишуть поруч без дужок. У насипах на опуклих кривих робочі позначки в преде-лах кривої зменшуються на величини Б і Y, на увігнутих збільшуються.
У виїмках, навпаки, на увігнутих кривих відмітка зменшується, а на опуклих збільшується. Ці зміни робочих відміток повинні бути враховані при попередньому нанесенні варіанти проектної лінії. Нижче наведено конкретний приклад проектування і оформлення в профілі вертикальної кривої методом тангенсів.
Проектування вертикальних кривих з використанням таблиць:
а) проектну лінію наносять не по тангенсам, а безпосередньо по вертикальних кривих;
б) в графі «Проектні позначки» пишуть справжні позначки земляного полотна;
в) в графі «Проектні ухили» в умовних позначеннях показують вертикальні криві. Ухили позначають тільки в точках сполучення вертикальних кривих з прямими ділянками і в точках зміни радіуса кривих;
г) над профілем виписують один ряд справжніх робочих відміток так само, як і на прямих ділянках профілю.
Суть методу полягає в тому, що замість проектування положення тангенсов і вписування в них вертикальних кривих в поздовжньому профілі безпосередньо проектують положення вертикальних кривих.
Відрізки вертикальних кривих проектної лінії характеризуються довжиною, величиною ухилу дотичних на початку і кінці кривої, які не можуть перевищувати величини максимального ухилу і радіуса кривизни; останній не може бути менше найменшого радіуса, встановленого для даної дороги.
Вертикальні криві мають висхідні та низхідні гілки. По висхідній гілки все дотичні мають позитивний ухил, а по низхідній - негативний. У точці вертикальної кривої, де висхідна гілка переходить в низхідну (на опуклих кривих) або, навпаки, (на увігнутих), дотична горизонтальна і ухил її дорівнює нулю. В опуклих кривих всі крапки розташовані нижче вершини кривої, в увігнутих - вище.
Користуючись вищевказаними таблицями або додатком і знаючи пікетажне положення і оцінку початковій точки, проектувальник може встановити пікетажне положення (координати) і позначки вершин «вертикальних кривих і переломних точок, проектної лінії, наміченої попередньо графічно за допомогою шаблонів вертикальних кривих« трикутника ухилів »або звичайного трикутника .
При послідовному проектуванні проектної лінії немає необхідності в складних розрахунках, оскільки вони не пов'язані між координатами i і h переломних точок встановлюється для прямих елементів проектної лінії по формулі h = il (де i - проектований поздовжній ухил; l - довжина ділянки), а для кривих - за даними, наведеними в таблицях.
При проектуванні в умовах пересеченного рельєфу з чергуються великими виїмками і насипами, зі складними дорожніми розв'язками в різних рівнях, коли проектування проводиться кількома варіантами з визначеннями вартісного балансу земляних мас. Оптимальний варіант раціонально вибирати з використанням ЕОМ.