1. Теоретична частина
1.1. про Архімеда
Архімед народився в грецькому місті Сіракузи в 287 році до н. е. де і прожив майже усе своє життя, і там же займався науковою діяльністю. Навчався спочатку у свого батька, астронома і математика Фідія, потім в Олександрії, де правителі Єгипту зібрали кращих грецьких вчених і мислителів, а також заснували знамениту, найбільшу в світі бібліотеку. Тут, в Олександрії, Архімед познайомився з учнями Евкліда, з якими все життя підтримував жваве листування. Тут же він посилено вивчав праці Демокріта, Евдокса та інших вчених.
Після навчання в Олександрії Архімед знову повернувся в Сіракузи й успадкував посаду свого батька, придворного астронома.
У теоретичному відношенні праця цього великого вченого був ослепляюще багатогранним. Основні роботи Архімеда стосувалися різних практичних додатків математики (геометрії), фізики, гідростатики і механіки. Він був також винахідливим інженером, який використовував свій талант для вирішення ряду практичних проблем.
До нас дійшло тринадцять трактатів Архімеда. У самому знаменитому з них - "Про кулі і циліндрі" (в двох книгах) Архімед встановлює, що площа поверхні кулі в 4 рази більша за площу найбільшого його перетину. Роботи Архімеда складаються з розрахунків площ фігур, обмежених кривими, і об'ємів тіл, обмежених довільними площинами - тому Архімед може по справедливості вважатися батьком інтегрального числення, що виник на два тисячоліття пізніше.
Кажуть, ніби найважливішим своїм відкриттям Архімед вважав доказ, що об'єм кулі і описаного навколо нього циліндра відносяться між собою як 2: 3. Архімед просив своїх друзів помістити це доказ на його могильній плиті.
Архімед намагався також вирішити проблему квадратури кола і досяг в цьому видатних результатів, об'єднавши їх в працю «Про вимір кола»:
1. Площа круга дорівнює площі прямокутного трикутника з катетами, рівними довжині і радіусу кола (πr 2).
2. Площа круга так відноситься до площі описаного навколо нього квадрата, як 11:14.
3. Відношення довжини кола до діаметра більше і менше.
Архімед вперше обчислив число "пі" - відношення довжини кола до діаметра - і довів, що воно однакове для будь-якого кола.
Архімед знайшов також суму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником. У математиці це був перший приклад нескінченної низки.
При дослідженні однієї задачі, що зводиться до кубічного рівняння, Архімед з'ясував роль характеристики, яка пізніше отримала назву дискримінанту.
Архімеда належить формула для визначення площі трикутника через три його сторони (неправильно іменована формулою Герона).
Велику роль у розвитку математики зіграло його твір «Псамміт» - «Про число піщинок», в якому він показує, як за допомогою існуючої системи числення можна виражати як завгодно великі числа. Як привід для своїх міркувань він використовує задачу про підрахунок кількості піщинок всередині видимого Всесвіту. Тим самим було спростовано існувало тоді думка про наявність таємничих «найбільших чисел». Ми до сих пір користуємося придуманою Архімедом системою найменування цілих чисел.
У фізиці Архімед ввів поняття центра ваги, встановив наукові принципи статики і гідростатики, дав зразки застосування математичних методів в фізичних дослідженнях. Основні положення статики сформульовані в творі "Про рівновагу плоских фігур". Архімед розглядає складання паралельних сил, визначає поняття центра ваги для різних фігур, дає висновок закону важеля. Знаменитий Закон Паскаля, який увійшов в науку з його ім'ям (закон Архімеда), сформульований в трактаті "Про плаваючих тілах".
Йому приписують відомий вислів: "дайте мені точку опори, і я зрушу землю". Мабуть, воно було висловлено у зв'язку зі спуском корабля «Сіракосія» на воду. Робочі були не в силах зрушити з місця цей корабель. Їм допоміг Архімед, створив систему блоків (поліспаст), за допомогою якої одна людина, сам цар, зробив цю роботу.
1.2. закон Архімеда
За переказами, цар Гиерон доручив Архімеда перевірити, з чистого чи золота зроблена його корона або ж ювелір присвоїв частину золота, сплавивши його з сріблом. Розмірковуючи над цим завданням, Архімед якось зайшов в баню і там, занурившись у ванну, зауважив, що кількість води, що переливається через край, дорівнює кількості води, витісненої його тілом. Це спостереження підказало Архімеда рішення задачі про корону, і він, не зволікаючи ні секунди, вискочив з ванни і, як був голий, кинувся додому, кричачи на весь голос про своє відкриття: «Еврика! Еврика! »(Грец.« Знайшов! Знайшов! »)».
Той факт, що на занурене у воду тіло діє якась сила, всім добре відомий: важкі тіла як би стають легшими - наприклад, наше власне тіло при зануренні у ванну. Купаючись в річці або в морі, можна легко піднімати й пересувати по дну дуже важкі камені - такі, які не вдається підняти на суші; то ж явище спостерігається, коли з яких-небудь причин викинутим на березі виявляється кит - поза водного середовища тварина не може пересуватися - його вага перевершує можливості його м'язової системи. У той же час легкі тіла чинять опір занурення в воду: щоб втопити м'яч розміром з невеликий кавун потрібно і сила, і спритність; занурити м'яч діаметром півметра швидше за все не вдасться. Інтуїтивно ясно, що відповідь на питання - чому тіло плаває (а інше - тоне), тісно пов'язаний з дією рідини на занурене в неї тіло; не можна задовольнитися відповіддю, що легкі тіла плавають, а важкі - тонуть: сталева пластинка, звичайно, потоне в воді, але якщо з неї зробити коробочку, то вона може плавати; при цьому її вага не зміниться.
Щоб зрозуміти природу сили, що діє з боку рідини на занурене тіло, досить розглянути простий приклад (рис. 1).
Кубик занурений у воду, причому і вода, і кубик нерухомі. Відомо, що тиск у важкій рідини збільшується пропорційно глибині - очевидно, що більш високий стовпчик рідини більш сильно тисне на підставу. Це тиск діє не тільки вниз, але і в сторони, і вгору з тією ж інтенсивністю - це закон Паскаля.
Якщо розглянути сили, що діють на кубик (рис. 1), то в силу очевидної симетрії сили, що діють на протилежні бічні грані, рівні і протилежно спрямовані - вони намагаються стиснути кубик, але не можуть впливати на його рівновагу або рух. Залишаються сили, що діють на верхню і нижню межі. Так як тиск на глибині більше, ніж у поверхні рідини і. а. то>. Так як сили F 2 і F 1 спрямовані в протилежні сторони, то їх рівнодіюча дорівнює різниці F 2 - F 1 і спрямована в бік більшої сили, тобто вгору. Ця рівнодіюча і є архимедовой силою, тобто силою, яка викидає тіло з рідини.
Закон Архімеда формулюється таким чином: тіло, що знаходиться в рідини (або газі), втрачає в своїй вазі стільки, скільки важить рідина (або газ) в обсязі, витіснення тілом.
1.3. Від чого залежить виштовхує сила
Поведінка тіла, що знаходиться в рідині, залежить від співвідношення між модулями сили тяжіння F т і сили Архімеда F A. які діють на це тіло. Можливі наступні три випадки:
- F т> F A - тіло тоне;
- F т = F A - тіло плаває в рідині;
- F т ρ рідини - тіло тоне
- ρ тіла = ρ рідини - тіло плаває
- ρ тіла
2.3. Порівняння сили тяжіння і сили Архімеда
Візьмемо тіло - пляшечку з деякою кількістю піску. Визначимо силу тяжіння і архимедову силу, діючу на це тіло. Порівняємо їх. Ми бачимо, що, якщо:
F т> F A - тіло тоне;
F т = F A - тіло плаває в рідині;