Порівняйте отримані показники.
Обчислимо середньомісячну заробітну плату робітників по трьох регіонах у базисному періоді за формулою середньоарифметичної середньої
Розрахунок середньомісячної заробітної плати по регіонах за звітним період розрахуємо за формулою гармонійної середньої
Таким чином, середньомісячна заробітна плата робітників одного з регіонів за звітний період збільшилася на 9,7 тис. Руб. (184,6 - 174,9).
Для вивчення вкладів населення в ощадні банки району проведена випадкова вибірка, в результаті якої отримано наступний розподіл вкладників за розміром вкладів:
а) середній розмір вкладу;
б) дисперсію і середнє квадратичне відхилення;
в) коефіцієнт варіації;
г) з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких можна очікувати середній розмір вкладу.
1) Середнє лінійне відхилення обчислюється як середня арифметична значень відхилень варіант і (зважена або проста) за такими формулами:
У той же час оскільки сума відхилень значень ознаки від середньої величини дорівнює нулю, всі відхилення беруться по модулю.
1. Знаходимо середини інтервалів за вихідними даними і записуємо їх в допоміжну таблицю.
2. Визначаємо твори значень середини інтервалів на відповідні їм ваги і також вносимо допоміжну
Розрахуємо середню величину за формулою середньої арифметичної зваженої
3. Для розрахунку лінійного відхилення знаходимо абсолютні відхилення середини інтервалів, прийнятих нами в якості варіантів ознаки від середньої величини. Отримані результати вносимо в таблицю.
4. Обчислюємо твори відхилень на їх ваги і підраховуємо суму цих творів. Результати вносимо в таблицю
Складемо допоміжну таблицю
5. Розрахуємо середнє лінійне відхилення
6. Середня величина розміру вкладів становить тис. Руб. а середнє лінійне відхилення невелике і склало 204,4 тис. руб. що свідок говорить про однорідність досліджуваної ознаки і типовості середньої, так як максимальне значення ознаки незначно більше мінімального значення.
2) Середній квадрат відхилень (дисперсію) за формулою зваженої дисперсії
На підставі попередньої допоміжної таблиці складемо таблицю
Групи працівників із зарплати,
Звідси розрахуємо середньоквадратичне відхилення, яке визначається як корінь квадратний з дисперсії
Як бачимо ступінь варіації в даній сукупності дуже велика, так як середня величина ознаки дорівнює тис. Руб. що підтверджує висновок про однорідність досліджуваної сукупності.
3) Зробимо розрахунок коефіцієнта варіації як відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини ознаки, тобто
Так як розрахований коефіцієнт варіації перевищує 33%, то розглянута сукупність є неоднорідною.
Визначимо з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибіркової середньої і можливі межі, в яких очікується середній розмір вкладів, який визначений раніше і становить 632 тис. Руб. і ставитися до четвертого інтервалу від 500 до 900 тис. руб.
Визначимо середню помилку вибірки
де - множник, який враховує зменшення чисельності генеральної сукупності (N) в результаті бесповторного відбору. Так як n = 100 і проведено 10% -ве вибіркове обстеження, то
Середня сума врожайності визначається за формулою:
в свою чергу гранична помилка вибірки
де t - коефіцієнт довіри, який для ймовірності 0,954 дорівнює t = 2;
Отримуємо граничну похибку вибірки
Тоді генеральна середня
Далі визначаємо верхню межу генеральної середньої
Отже, середньорічний рівень чисельність пенсіонерів дорівнює
3) Середньорічний абсолютний приріст визначається за формулою:
yn - кінцевий рівень динамічного ряду;
y0
- початковий рівень динамічного ряду;
4) Розрахуємо середньорічні темпи зростання і приросту чисельності пенсіонерів
Середньорічний темп приросту:
Будуємо графік динаміки чисельності пенсіонерів.
загальний індекс цін;
абсолютну суму економії (або перевитрат) населенням від зміни цін.
1) Визначаємо індивідуальний індекс фізичного обсягу товарообігу:
Так як значення зміни фізичного товарообігу нам дано в умові завдання, то індекс фізичного товарообігу показує на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним через зростання (зниження) обсягу її виробництва розраховуємо шляхом додавання 100% до кожного відомим значенням і заповнюємо таблицю.
Аналогічно визначаємо загальний індекс фізичного обсягу товарообігу і заносимо дані в таблицю:
2) Розраховуємо індивідуальний і загальний індекси товарообігу в діючих цінах за формулами відповідно:
Отримані дані вносимо в таблицю.
3) Розрахуємо індивідуальний і загальний індекс цін:
Як відомо, існує зв'язок між індексами вартості, фізичного обсягу і цін
За результатами розрахунків заповнюємо таблицю.
Загальний індекс цін
Сума економії від зміни цін, отриману населенням у звітному періоді при купівлі товарів:
(Тис.руб.) - загальна зміна товарного обороту.
Для розрахунку змін за рахунок фізичного товарообігу використовуємо формулу
Отримуємо зміна цін
У свою чергу внесок зміна фізичного обсягу можна знайти за формулою:
Висновок: Таким чином, загальна сума економії населення склала 90 тис. Руб. при цьому цін привнесло до додаткових витрат 103,1 тис. руб. а зміна фізичного обсягу призвело до позитивного впливу в розмірі 193,1 тис. руб.
1) індекс собівартості змінного складу; 2) індекс собівартості постійного складу; 3) індекс структурних зрушень.
Індекс змінного складу представляє собою співвідношення середніх величин якого-небудь ознаки в звітному і базисному періодах:
Отримуємо індекс цін змінного складу
Індекс цін змінного складу характеризує зміну середнього рівня цін за рахунок впливу двох факторів:
зміни обсягу реалізованої продукції, тис. руб .;
структурних змін, що включають зміна частки окремих ринків в загальному обсязі реалізованої продукції.
Індекс постійного складу (фіксованого) складу відображає середній розмір зміни цін і будується як відношення середніх зважених величин постійного складу, тобто з одними і тими ж вагами:
Індекс структурних зрушень характеризує вплив зміни структури досліджуваної сукупності на динаміку цін реалізованого картоплі:
Таким чином, індекс цін змінного складу свідчить про зміну цін на реалізований продукцію по двом заводам на 0,08%, що відбулося за рахунок впливу двох факторів - зміна обсягу реалізованої продукції і структурних змін, що включають зміна частки окремих ринків в загальному обсязі реалізації. Індекс цін постійного складу свідчить про зміну цін приблизно на 20%. Даний індекс враховує зміну цін реалізації. Індекс цін структурних зрушень свідчить про зміну ціни на 0,6%, яке відбулося за рахунок зміни обсягу реалізованої продукції по двом заводам.
Коефіцієнт кореляції розраховуємо за формулою
Таким чином, отримано позитивне значення коефіцієнта кореляції, що говорить про наявність прямого зв'язку між досліджуваними показниками.
Коефіцієнт детермінації може бути виражений у відсотках. У нашому випадку на 94,9% вироблення продукції залежить від електроозброєність робітників. Коефіцієнт детермінації досить близький до 1, отже, зв'язок тісний.