Прискорення а точки завжди направлено в сторону угнутості траєкторії руху, лежить в дотичній площині (див. Рис. 2.14) і знаходиться за формулою
Прискорення точки дорівнює геометричній сумі двох векторів, один з яких спрямований по головній нормалі і називається нормальним прискоренням, а інший направлений по дотичній і називається дотичним прискоренням.
Дотичне аo # 964; і нормальне аon прискорення називають також компонентами прискорення по природним координатним осях.
Дотичне прискорення аo # 964; характеризує швидкість зміни величини швидкості V і знаходиться за формулою
де = d2 S / dt 2 = - проекція прискорення a точки на дотичну.
Таким чином, проекція прискорення точки на дотичну дорівнює другій похідній за часом від дугового координати S = f (t) або першої похідної за часом від проекції швидкості на дотичну.
Символ (··) означає подвійне диференціювання функції S = f (t) за часом.
З наведених позначень проекцій прискорення на дотичну, як правило, використовують позначення.
Ця проекція () має знак (+), якщо напрямку дотичного прискорення аo # 964; і орта # 964; збігаються, і знак (-), якщо вони протилежні за напрямками.
Дотичне прискорення аo # 964; характеризує швидкість зміни величини швидкості.
Нормальне прискорення аon характеризує швидкість зміни напрямку швидкості і знаходиться за формулою
Так як / # 961;> 0, то нормальне прискорення завжди збігається з напрямком орта n. т. е. завжди направлено до центру кривизни траєкторії руху точки.
При прямолінійному русі точки радіус кривизни траєкторії руху # 961; = І, отже, аon = / # 961; = / = 0.
Таким чином, нормальне прискорення існує тільки при криволінійному русі.
У разі природного способу завдання руху, коли відома траєкторія точки, а, отже, її радіус кривизни # 961; в будь-якій точці і рівняння руху S = f (t), можна знайти проекції прискорення точки на природні координатні осі і по ним визначити модуль і напрямок прискорення за формулами:
Модулі швидкості і прискорення точки при природному і координатном способах завдання руху точки зв'язані наступними залежностями:
Всі теми даного розділу:
А. М. Лукін, Д. А. Лукін, В. В. Квалдиков
Л84 Теоретична механіка (розділи «Статика», «Кінематика»): Навчально-методичний посібник для студентів заочної та дистанційної форм навчання при підготовці дипломованого специал
вимоги
до обов'язкового мінімуму змісту основної освітньої програми при підготовці дипломованих фахівців за напрямом підготовки «БУДІВНИЦТВО».
Цілі і завдання дисципліни
Метою дисципліни є формування у студентів знань в галузі теоретичної механіки - фундаментальної дисципліни фізико-математичного циклу, яка є базою для
ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ
У повному курсі теоретичної механіки студенти вивчають три її розділу: статику, кінематику і динаміку. Призначення досліджуваного предмета - дати майбутнім специал
контрольних робіт
1. Повністю записати текст умови завдання і пояснити його кресленням або схемою. Виписати з умови завдання вихідні дані і скласти алгоритм рішення. Рішення завдання виконувати по етапах, пояснив
слідство 1
Не зраджуючи кінематичного стану тіла, силу можна переносити
Зв'язки і реакції зв'язків
Невільний тіло - тіло, на переміщення якого в просторі накладено обмеження.
Аналітичний спосіб складання сил
Проекція рівнодіюча сходящейся системи сил на будь-яку вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій доданків векторів на ту ж вісь.
Алгоритм рішення задач статики
Як правило, в задачах статики по відомим активним силам FiE потрібно визначити реакції Ri
На плоску сходящуюся систему сил
Два стрижня АС і ВС з'єднані шарнірно в вузлі С, до якого через блок D підвішений вантаж 1 вагою 12 Н (рис. 1.33). Визначити реакції стрижнів АС, ВС, якщо кут a = 60о.
пара сил
Пару сил в механіці розглядають як одне з основних понять, поряд з поняттям сили. Пара сил - система двох паралельних, проти
Умови рівноваги пар сил
Теорема. Для рівноваги пар сил, що діють на тіло, необхідно і достатньо, щоб величина векторного моменту еквівалентної пари сил дорівнювала нулю або ве
Вектор моменту сили відносно точки
Момент сили F відносно точки О зображується вектором Mо (F), прикладеним в е
щодо точки
На рис. 1.39 зображені сила F і точки А і В, розташовані в площині OYZ.
Приведення сили до заданого центру
(Метод Пуансо) Теорема. Силу F, не змінюючи її дію на тіло, можна перенести з точки її прилож
До заданому центру
Теорема. Будь-яку довільну систему сил, що діє на тіло, можна привести в загальному випадку застосування сили і пари сил. Т
Плоскою довільної системи сил
Плоска довільна система сил - система сил, лінії дії яких довільно розташовані в одній площині.
В стрижнях плоскої ферми
Методологію розрахунку зусиль в стержнях плоскої ферми покажемо на прикладі виконання курсового завдання З 2, яке входить в контрольну роботу того, хто навчається.
вирізання вузлів
З використанням методу вирізання вузлів вирізують вузол ферми і прикладають до нього: активні сили; реакції зовнішніх зв'язків; реакції стрижнів
Рішення.
А. Визначення реакцій RA, XB, YB зовнішніх зв'язків Порядок вирішення задач статики наведено в підрозділі 1.7 даного посібника. розглядається
вирізання вузлів
Вирізаємо вузол, де прикладена активна сила F3, і зображуємо його на кресленні. Реакції S11, S12 розтягнутих стрижнів
конструкцій
Статично визначні завдання - завдання, в яких реакції зовнішніх зв'язків знаходяться з рівнянь рівноваги. В та
Для складових конструкцій
Існує цілий клас задач на рівновагу складеної конструкції, які можуть бути вирішені методами статики твердого тіла. Рішення таких завдань проводиться по следующ
система сил
1.26.1. Момент сили відносно осі
Зчеплення і тертя ковзання
Розглянемо рівновагу тіла лежачого на горизонтальній шорсткій поверхні OXY (рис. 1.73).
ТЕРМІНОВО, ВИЗНАЧЕНЬ, ПОНЯТИЙ
(По розділу «Статика») Механіка - наука про механічний рух і механічному взаємодії матеріальних тіл.
швидкість точки
Швидкість - векторна величина, що характеризує швидкість і напрямок руху точки в даній системі відліку. З
прискорення точки
Прискорення - векторна величина, що характеризує швидкість зміни величини і напряму швидкості. прискорення нд
Природні координатні осі
Точка переміщається в просторі за заданим рівнянням руху S = f (t) (рис. 2.12). Проведемо в точці М кривої АВ стикається площину, н
швидкість точки
Швидкість точки при природному способі завдання руху визначається за формулою V = # 964; · (dS / dt) = # 964;
За допомогою миттєвого центру швидкостей
Інший простий і наочний метод визначення швидкостей точок при плоскопаралельному русі тіла заснований на понятті миттєвого центру швидкостей. М
Складний рух точки
У ряді випадків при вирішенні задач механіки виявляється доцільним (а іноді і необхідним) розглядати рух точки (або тіла) одночасно в двох системах від
Зміна напрямку відносної швидкості точки внаслідок обертального переносного руху.
Наприклад, якщо людина йде рівномірно уздовж радіуса рівномірно обертової платформи, то відносною швидкістю є швидкість його руху вздовж радіуса, а переносний - швидкість тієї точки пла
ТЕРМІНОВО, ВИЗНАЧЕНЬ, ПОНЯТИЙ
(По розділу «Кінематика») Кінематика - розділ механіки, в якому вивчаються рухи матеріальних тіл без урахування їх мас і діючих на них сил.