Нехай дано еліпс
Опишемо навколо його центру дві окружності, одну-радіу-сом а. іншу-радіусом b. причому а> b. Проведемо через центр еліпса довільний промінь і позначимо літерою t по-лярні кут цього променя (рис. 49).
Проведений промінь пере-січе велику окружність в деякій точці Р. меншу - в деякій точці Q. Проведемо потім через точку Р пряму, паралельну осі Оу, через точку Q-пряму, паралельну осі Ох; нехай М-точка перетину цих прямих, а Р1 і Q1 -проекції точок Р і Q на вісь абсцис.
Висловимо координати точки М через t. З ріс.49 легко угледіти, що
Підставляючи ці координати в рівняння (1), переконаємося, що вони задовольняють йому при будь-якому t. Отже, точка М знаходиться на даному еліпсі. Отже, ми показали, як побудувати одну точку еліпса. Проводячи ряд променів і виробляючи вказане побудова відповідно до кожного з них, ми можемо побудувати стільки точок еліпса, скільки хотіли. Цей прийом часто вживається в креслярської практиці (поєднуючи побудовані точки за допомогою лекал, можна отримати зображення еліпса, цілком задовольнив рительное з практичної точки зору).
Рівняння (2) висловлюють координати довільної точки еліпса як функції змінного параметра t; таким чином, рівняння (2) є па-раметріческіе рівняння еліпса.