визначається радіусом-вектором, а в момент переходить в стан, радіус-вектор якого (Рис.1.4). Вектор називається вектором переміщення точки за час. Якщо розділити вектор переміщення на, отримаємо вектор того ж напрямку, що і, який визначає середню по модулю і напрямку швидкість точки за час. Зрозуміло, що середня швидкість залежить від обраного проміжку часу і тим точніше характеризує швидкість руху, чим меншим обраний проміжок часу.
Швидкістю точки в даний момент часу називається границя відношення вектора переміщення до проміжку часу, за який це переміщення відбулося, при величині проміжку часу, що прагне до нуля:
вектор швидкості дорівнює першій похідній за часом від радіуса-вектора точки.
У межі при січна, по якій спрямований вектор середньої швидкості, займає положення дотичної до траєкторії в точці. отже,
вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії, причому в бік руху точки.
Нехай рух точки задано в координатної формі, тобто рівняннями (1.1). Використовуючи рівність (1.2) і з огляду на, що орти координатних осей з часом не змінюються, отримуємо:
проекції вектора швидкості на осі координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат точки:
Всі теми даного розділу:
Основні закони механіки
Теоретична механіка належить до так званих аксіоматичних наук. В її основі лежить система вихідних положень - аксіом, прийнятих без доказу, але перевірених не тільки прямими
аксіома 3
Дві матеріальні точки взаємодіють з силами, рівними за модулем і спрямованими по одній прямій в протилежні сторони (Рис. 2). Аксіома 4 (Принцип
прискорення точки
Швидкість зміни вектора швидкості характеризує прискорення точки. Нехай в момент часу точка нах
аксіома 3
Система двох сил, прикладена до абсолютно твердого тіла, врівноважена (еквівалентна нулю) тоді і тільки тоді, коли ці сили рівні за модулем і діють по одній прямій в протилежні
Момент сили відносно осі
Моментом сили відносно осі називається проекція на вісь моменту сили, обчисленого щодо будь-якої точки цієї осі:
пара сил
Парою сил називається система двох сил, рівних по модулю і діючих вздовж паралельних прямих в протилежні сторони. Площина, в ко
Диференціальні рівняння руху механічної системи
Розглянемо механічну систему, що складається з матеріальних точок. Для кожної точки системи в інерціальній системі про
Основні властивості внутрішніх сил
Розглянемо дві будь-які точки механічної системи і
Теорема про зміну кінетичного моменту
Помножимо кожне з рівнянь (3.1) зліва векторно на радіус-вектор відповідної точки і складемо
умови рівноваги
Зупинимося на питаннях рівноваги матеріальних тіл, які становлять істотну частину розділу "Статика" курсу теоретичної механіки. Під рівновагою в механіці традиційно
Рівновага системи сил, лінії дії яких лежать в одній площині
У багатьох практично цікавих випадках тіло знаходиться в рівновазі під дією системи сил, лінії дії яких розташовані в одній площині. Приймемо цю площину за координатну
розрахунок ферм
Особливе місце в ряду статичних задач займає розрахунок ферм. Фермою називається жорстка конструкція з прямолінійних стрижнів (Рис.3.3). Якщо все стрижні ферми і вся прикладена до неї
Рівновага тіла при наявності тертя
Як відомо, при ковзанні тіла по опорній поверхні виникає опір, яке гальмує ковзання. Це явище враховується шляхом введення в розгляд сили тертя.
Центр паралельних сил
Це поняття вводиться для системи паралельних сил, що мають рівнодіючу, причому точки докладання зусиль системи - точки
Центр ваги тіла
Розглянемо матеріальне тіло, розташоване поблизу поверхні Землі (в поле земного тяжіння). Припустимо спочатку, що тіло складається з кінцевого числа матеріальних точок, іншими словами - частинок,
Центр мас механічної системи. Теорема про рух центру мас
Інерційні властивості матеріального тіла визначаються не тільки його масою, а й характером розподілу цієї маси в тілі. Істотну роль в описі такого розподілу грає положення центру
Лекція 5
5.1. Рух абсолютно твердого тіла Однією з найважливіших завдань механіки є опис руху абсолютно твердого тіла. У загальному випадку різні точки
Поступальний рух твердого тіла
Поступальним називається рух твердого тіла, при якому будь-яка пряма, проведена в тілі, залишається паралельною свого початкового стану в усі час руху.
Кінематика обертального руху твердого тіла
При обертальному русі в тілі існує єдина пряма, всі крапки якої
Швидкістю тіла.
Остаточно отримуємо: (5.4) Формула (5.4) називається формулою Ейлера. На Рис.5.
Диференціальне рівняння обертального руху твердого тіла
Обертання твердого тіла, як і будь-який інший рух, відбувається в результаті впливу зовнішніх сил. Для опису обертального руху використовуємо теорему про зміну кінетичного моменту віднесенні
Кінематика плоскопараллельного руху твердого тіла
Рух тіла називається плоскопаралельним, якщо відстань від будь-якої точки тіла до деякої нерухомої (основний) площині залишається незмінним в усі час руху
Диференціальні рівняння плоскопараллельного руху твердого тіла
При вивченні кінематики плоско-паралельного руху твердого тіла за полюс можна приймати будь-яку точку тіла. При вирішенні завдань динаміки за полюс завжди приймають центр мас тіла, а в якості під
Система Кеніга. Перша теорема Кеніга
(Вивчити самостійно) Нехай система відліку нерухома (інерціальна). система
Робота і потужність сили. Потенціальна енергія
Половина твори маси точки на квадрат її швидкості називається кінетичної енергією матеріальної точки. Кінетичної енергією механічної системи називаються
Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи
Теорема про зміну кінетичної енергії належить до загальних теорем динаміки поряд з доведеними раніше теоремами про зміну кількості руху і зміни моменту кількостей
Робота внутрішніх сил геометрично незмінної механічної системи
Зауважимо, що на відміну від теореми про зміну кількості руху і теореми про зміну кінетичного моменту в теорему про зміну кінетичної енергії в загальному випадку входять внутрішні сили.
Обчислення кінетичної енергії абсолютно твердого тіла
Отримаємо формули для обчислення кінетичної енергії абсолютно твердого тіла при деяких його рухах. 1. При поступальному русі в будь-який момент часу швидкості всіх точок тіла один
Робота зовнішніх сил, прикладених до абсолютно твердого тіла
У розділі "Кінематика" встановлено, що швидкість будь-якої точки твердого тіла геометрично складається з швидкості точки, прийнятої за полюс, і швидкості, отриманої точкою при сферичному д
Робота сили тяжіння
При обчисленні роботи сили тяжіння будемо вважати, що ми розглядаємо обмежену область простору поблизу поверхні Землі, розміри якої малі в порівнянні з розмірами Земл
Робота пружної сили
Поняття пружної сили зазвичай асоціюється з реакцією лінійно-пружної пружини. Направимо вісь уздовж пр
Робота крутного моменту
Нехай сила прикладена в деякій точці тіла, що має вісь обертання. Тіло обертається з кутовий скорос
Можливі швидкості і можливі переміщення
Поняття можливої швидкості і можливого переміщення введемо спочатку для матеріальної точки, на яку накладено голономних утримує нестаціонарна зв'язок. Можливою швидкістю мат
ідеальні зв'язку
Зв'язки, накладені на механічну систему, називаються ідеальними, якщо сума робіт всіх реакцій зв'язків на будь-якому можливому переміщенні системи дорівнює нулю:
Принцип можливих переміщень
Принцип можливих переміщень встановлює умови рівноваги механічних систем. Під рівновагою механічної системи традиційно розуміють стан її спокою по відношенню до обраної инерциально
Загальне рівняння динаміки
Розглянемо механічну систему, що складається з матеріальних точок, на яку накладено ідеальні уде