Визначимо, яка область дається нерівністю:,
тому - замкнуте коло радіуса 3 з центром в точці. Нерівність дає область, що знаходиться праворуч від правої гілкою гіперболи з полюсами, що включає цю гілку. Параметри гіперболи:. Остання нерівність визначає полуплоскость. В результаті отримуємо заштрихованную область, зображену на малюнку справа.
19.1.6. Околиці точок площини. Під - околицею точки розуміється відкритий коло радіуса з центром в точці:. Проколота околиця точки - будь-яка її околиця, з якої виключена сама точка:. - околиця невласною точки - це зовнішність кола радіуса з центром в початку координат (що включає саму точку):. Проколота - околиця точки - безліч. Криволінійний інтеграл 2 роду Математика обчислення інтеграла
Завдання кривих і областей на комплексній площині.
Так як дорівнює відстані між точками z і z0, то
1. - рівняння кола радіуса R з центром в точці z0.
2. - замкнута область, обмежена цим колом, тобто коло радіуса R з центром в точці z0, що включає свій кордон.
3. - відкрита область, що складається з точок, що знаходяться поза колом радіуса R з центром в z0; коло не включений в цю область.
4. - еліпс, побудований на точках z1 і z2, що розглядаються як фокуси (велика піввісь дорівнює 2а, мала -) (рис. 1.). Області, що лежать всередині і поза еліпса, описуються відповідними нерівностями.
5. - гіпербола з фокусами в точках z1 і z2; відстань між фокусами 2с =, між вершинами 2а (рис.2). Рівняння дає гілку гіперболи, розташовану ближче до фокусу z2; нерівність - відкриту область, що містить фокус z1 і обмежену відповідної гілкою гіперболи.
6. (або - пряма, паралельна осі Оу. - область, що лежить праворуч від цієї прямої (включаючи пряму); - область зліва від прямої (пряма не включена в область). (Або - пряма паралельна осі Ох;, - області, розташовані вище і нижче цієї прямої.
7. - промінь, що виходить з точки під кутом до осі Ох. - промінь, що виходить з точки під кутом до осі Ох. - область, розташована між променями, що виходять з точки (рис. 3.).
Інтегральне числення функції однієї змінної. При вирішенні завдань цієї теми необхідно знати: 1. Визначення і властивості невизначеного інтеграла. 2. Таблицю основних інтегралів. 3. Основні методи інтегрування. 4. Стандартні методи інтегрування найбільш часто зустрічаються класів функцій. 5. Визначення, властивості і способи обчислення певного інтеграла. 6. Невласні інтеграли і їх властивості. 7. Геометричні і фізичні додатки певного інтеграла.
Обчислення криволінійного інтеграла першого роду (по довжині дуги)