Презентація на тему: "Завдовжки окружності вважають число, до якого прагнуть периметри вписаних в цю окружність правильних багатокутників при збільшенні числа їх сторін. Теорема." - Транскрипт:
1 Довжиною кола вважають число, до якого прагнуть периметри вписаних в цю окружність правильних багатокутників при збільшенні числа їх сторін. Теорема. Периметр P n правильного n-кутника, вписаного в коло радіуса R, виражається формулою Слідство. Периметри правильних n-кутників відносяться як радіуси описаних біля них кіл.
2 Половина довжини окружності одиничного радіуса позначається грецькою буквою π. Таким чином, довжина кола одиничного радіуса дорівнює 2π. З розглянутої вище теореми слід, що довжина кола радіуса R дорівнює 2πR. Таким чином, для довжини кола C радіуса R можемо записати наступну формулу: C = 2πR. Теорема. Відношення довжин двох кіл дорівнює відношенню їх радіусів.
3 Для наближеного обчислення числа π в одиничну окружність вписують правильний багатокутник і знаходять його напівпериметр. Чим більше число сторін вписаного багатокутника, тим точніше значення виходить для числа π. Перше обчислення числа π, що використовує строгі міркування, було зроблено найбільшим математиком давнини Архімедом (рр. До н. Е.). У своїй роботі "Про вимір кола" він довів, що для числа π виконуються нерівності На практиці наближене значення числа π береться рівним 3,14.
4 Центральні кути в 1 про розбивають всю окружність на 360 рівних секторів. Тому довжина дуги кола в 1 про становить частину довжини всьому колу, тобто дорівнює. Довжина l дуги кола радіуса R в φ градусів буде виражатися формулою
5 Рівність, що виражає довжину дуги одиничному колі, встановлює відповідність між довжиною дуги і її градусної мірою. Це дозволяє вимірювати кути не тільки за допомогою градусів, але і за допомогою довжини дуги відповідної окружності одиничного радіуса. Величина довжини дуги називається радіанної мірою кута. Одиницею радіанної міри кутів є радіан. Кут в один радіан - це кут, для якого довжина відповідної дуги одиничному колі дорівнює одиниці. Градусна міра кута в один радіан дорівнює
6 Що вважається довжиною кола? Відповідь. Довжиною кола вважають число, до якого прагнуть периметри вписаних в цю окружність правильних багатокутників при збільшенні числа їх сторін.
7 Як виражається периметр правильного n- кутника через радіус описаного кола? Відповідь. Периметр P n правильного n-кутника, вписаного в коло радіуса R, виражається формулою
8 Як ставляться периметри двох правильних n- кутників? Відповідь. Периметри правильних n-кутників відносяться як радіуси описаних біля них кіл.
9 Як ставляться довжини двох кіл? Відповідь. Відношення довжин двох кіл дорівнює відношенню їх радіусів.
10 Що означає грецька буква π? Відповідь. Грецька буквою π позначає половину довжини окружності одиничного радіуса.
11 Чому дорівнює довжина кола радіуса R? Відповідь. Довжина кола радіуса R дорівнює 2πR.
12 Які нерівності виконуються для числа π? Відповідь. Для числа π виконуються нерівності
13 Яке наближене значення числа π? Відповідь. Наближене значення числа π береться рівним 3,14.
14 Чому дорівнює довжина дуги кола в 1 о. Відповідь. Довжина дуги кола в 1 про дорівнює
15 Чому дорівнює довжина дуги кола в φ градусів? Відповідь. Довжина l дуги кола радіуса R в φ градусів буде виражатися формулою
16 Чому дорівнює градусна міра кута в один радіан? Відповідь. Градусна міра кута в один радіан дорівнює
17 Чому дорівнює довжина кола, описаного навколо рівностороннього трикутника зі стороною 1? Рішення. Радіус описаного кола дорівнює, значить, довжина кола дорівнює
18 Як зміниться довжина кола, якщо радіус кола: а) збільшити в три рази; б) зменшити в два рази? Відповідь: а) Збільшиться в три рази; б) зменшиться в два рази.
19 Знайдіть довжину кола, описаного навколо квадрата зі стороною а? відповідь:
20 Знайдіть довжину дуги кола радіуса одиниця, що відповідає центральному куту в: а) 30 про; б) 135 о; в) 240 о; г) 315 о. Відповідь: а); б); в); г).
21 Яким повинен бути радіус кола, в якій дуга в 1 про має довжину 1 см? Вкажіть наближене значення, рівне цілому числу сантиметрів. Відповідь: см
22 Відповідь: Якої довжини повинна бути хорда в окружності радіуса R, щоб довжини дуг, на які вона розбиває коло, ставилися як 2: 1?
23 Знайдіть периметр правильного n-кутника, описаного близько окружності радіуса R. Відповідь:
24 Розглянувши правильні шестикутники, вписаний і описаний близько окружності одиничного радіуса, знайдіть нижню і верхню оцінки для числа π. Відповідь: 3
25 Усередині кола радіуса R розташовані три рівні кола, які торкаються один одного і даної окружності. Знайдіть їх радіус. відповідь:
26 Знайдіть Радіан міру кутів в: а) 30 про; б) 45 про; в) 60 про. Відповідь: а); б); в).
27 Відповідь: а) 90 про; Знайдіть градусну міру кута, якщо його Радіанна міра дорівнює: а); б); в); г); д); е). б) 45 про; в) 22 про 30 '; г) 150 о; д) 70 про; е) 240 о.
28 Знайдіть радіус земної кулі, виходячи з того, що 1 м становить одну сорокамільйонну частку довжини екватора. Відповідь: м.
29 Уявіть, що земну кулю щільно обтягнутий по екватору мотузкою. На скільки потрібно збільшити довжину мотузки, щоб її можна було підняти над поверхнею Землі по всій довжині на відстань 1 м? Відповідь: На 2π м.