Поняття «поле» в фізики зустрічається дуже часто. З формальної точки зору визначення поля можна сформулювати наступним чином: якщо в кожній точці простору задано значення деякої величини, скалярною або векторної, то кажуть, що задано відповідно скалярний або векторне поле даної величини.
Більш конкретно можна стверджувати, що якщо частка в кожній точці простору піддається впливу інших тіл, то вона знаходиться в полі сил або силовому полі.
Силове поле називається центральним. еслінаправленіе сили в будь-якій точці проходить через деякий нерухомий центр, а величина сили залежить тільки від відстані до цього центру.
Силове поле називається однорідним. якщо у всіх точках полясіли. діючі на частку, однакові за величиною і напрямком.
Стаціонарним називається не змінюється в часі поле.
Якщо поле стаціонарно. то можливо, що робота сил поля над деякою часткою не залежить від форми шляху. за яким рухалася частинка і повністю визначається завданням початкового і кінцевого положення частинки. Сили поля. що володіють такою властивістю, називають консервативними. (Не плутати з політичною орієнтацією партій ...)
Найважливіша властивість консервативних сил полягає в тому, що їх робота на довільному замкнутому шляху дорівнює нулю. Дійсно, замкнутий шлях завжди можна довільним чином розділити двома точками на деякі дві ділянки - ділянка I і ділянку II. При русі вздовж першої ділянки в одному напрямку відбувається робота. При русі по цьому ж ділянці в зворотному напрямку відбувається робота - у формулі для роботи (3.7) кожен елемент переміщення замінюється на протилежний за знаком:. Тому і інтеграл в цілому змінює знак на протилежний.
Тоді робота на замкнутому шляху
Оскільки за визначенням консервативних сил їх робота не залежить від форми траєкторії, то. отже
Вірно і зворотне твердження: якщо робота на замкнутому шляху дорівнює нулю, то сили поля є консервативними. Обидві ознаки можуть бути використані для визначення консервативних сил.
Робота сили тяжіння поблизу поверхні Землі знаходиться за формулою А = mg (h1 -h2) і, очевидно, не залежить від форми шляху. Тому силу тяжіння можна вважати консервативною. Це є наслідком того, що поле сили тяжіння в межах лабораторії з дуже високою точністю можна вважати однорідним. Таким же властивістю володіє будь-однорідне стаціонарне поле. а значить, сили такого поля є консервативними. Як приклад можна згадати про електростатичному поле в плоскому конденсаторі, яке також є полем консервативних сил.
Сили центрального поля також консервативні. Дійсно, їх робота на переміщенні обчислюється як
Скалярний твір можна представити у вигляді добутку модуля сили F на проекцію переміщення на напрямок вектора сили:
Але одно збільшенню відстані до силового центру dSf = dr. а значить робота сил центрального поля при переміщенні з точки 1 в точку 2
Оскільки вираз (3.16) не залежить від форми шляху, а визначається тільки. і видом функції F (r). то сили центрального поля є консервативними.