Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Вибіркове спостереження, як би грамотно з методологічної точки зору воно не було організовано, завжди пов'язане з певними помилками одержуваних характеристик (див. Рис. 10.1).
Мал. 10.1. Класифікація помилок вибіркового спостереження
Помилки реєстрації є наслідком неправильного встановлення значення спостережуваного ознаки або неправильного запису. Вони властиві не тільки вибіркового, а й суцільному спостереженню
Помилки репрезентативності (показності) обумовлені тим, що вибіркова сукупність не може за всіма параметрами в точності відтворити генеральну сукупність. Отримувані розбіжності називаються помилками репрезентативності, або показності, так як вони відображають, якою мірою потрапили у вибірку одиниці можуть представляти всю генеральну сукупність. При цьому слід розрізняти систематичні і випадкові помилки репрезентативності.
Систематичні помилки репрезентативності пов'язані з порушенням принципів формування вибіркової сукупності. В основу відбору одиниць для обстеження покладено принцип рівних можливостей потрапляння у вибірку кожної одиниці генеральної сукупності. Саме в результаті дотримання цього принципу виключається утворення вибіркової сукупності тільки за рахунок кращих чи гірших зразків. Це попереджає поява систематичних (тенденційних) помилок і робить можливим проводити оцінку помилки показності (репрезентативності).
Наприклад, внаслідок будь-яких причин, пов'язаних з організацією відбору, до вибірки потрапили одиниці, які характеризуються дещо більшими або, навпаки, дещо меншими порівняно з іншими одиницями значеннями спостережуваних ознак. В цьому випадку і розраховані вибіркові характеристики будуть завищеними або заниженими.
Випадкові помилки репрезентативності зумовлені дією випадкових факторів, що не містять будь-яких елементів системності в напрямку впливу на розраховуються вибіркові характеристики. Але навіть при строгому дотриманні всіх принципів формування вибіркової сукупності вибіркові і генеральні характеристики будуть дещо відрізнятися. Отримувані випадкові помилки можуть бути статистично оцінені і враховані при поширенні результатів вибіркового спостереження на всю генеральну сукупність. Оцінка помилок вибіркового спостереження заснована на теоремах теорії ймовірностей.
Оскільки досліджувана статистична сукупність складається з одиниць з варьирующими ознаками, то склад вибіркової сукупності в тій чи іншій мірі відрізняється від складу генеральної сукупності. Це об'єктивно виникає розбіжність між характеристиками вибірки і генеральної сукупності становить похибку вибірки.
Помилка вибірки (випадкова помилка репрезентативності) - розбіжність між статистичними характеристиками вибіркової і генеральної сукупностей, тобто відхилення середньої величини, розрахованої за вибіркової сукупності (), від середньої, розрахованої по генеральної сукупності (). Вона залежить від ряду факторів:
1) обсягу вибірки;
2) ступеня варіації досліджуваного ознаки;
3) методу відбору одиниць у вибіркову сукупність.
Середня помилка вибірки визначається за такими формулами:
а) при повторному відборі
де # 956; - середня помилка вибірки;
- дисперсія вибіркової сукупності;
n - обсяг (кількість одиниць) вибіркової сукупності;
б) при бесповторном відборі:
де N - число одиниць у генеральній сукупності.
При визначенні можливих меж значень характеристик генеральної сукупності розраховується гранична помилка вибірки. яка залежить від величини її середньої помилки і рівня ймовірності, з яким гарантується, що генеральна середня не вийде за зазначені межі:
де - гранична помилка вибірки;
# 956; - середня помилка вибірки;
t - коефіцієнт довіри.
Коефіцієнт довіри визначається в залежності від того, з якою довірчою ймовірністю треба гарантувати результати вибіркового дослідження. Для визначення t користуються таблицями нормального розподілу. Деякі найбільш часто зустрічаються значення цього коефіцієнта наведені в табл. 10.1.
Таблиця 10.1 - Рівні ймовірності і відповідні їм значення коефіцієнта довіри
Довірча ймовірність (P)
Таким чином, межі довірчого інтервалу можуть бути представлені таким чином:
а) для середньої величини:
б) для частки (частості):
де р - генеральна частка, тобто частка одиниць у генеральній сукупності, що володіють певним значенням ознаки;
де М - чисельність одиниць генеральної сукупності, що володіють певним значенням ознаки (наприклад, кількість бракованої продукції, чисельність міського населення);
w - вибіркова частка, тобто частка одиниць в вибіркової сукупності, що володіють певною ознакою;
де m - чисельність одиниць вибіркової сукупності, що володіють певним значенням ознаки.
При контрольній перевірці якості хлібобулочних виробів проведено 5% -е вибіркове обстеження партії нарізних батонів з борошна вищого сорту. При цьому з 100 відібраних у вибірку батонів 90 шт. відповідали вимогам стандарту. Середня вага одного батона в вибірці становив 500,5 м при середньому квадратичному відхиленні ± 15,4 м Визначити з імовірністю 0,954:
1) питома вага стандартних батонів у всій партії;
2) середня вага батона у всій партії.
Перш за все визначимо чисельність генеральної сукупності:
Визначимо частку батонів, що відповідають вимогам стандарту:
Отримані показники частости (0,9) і середньої величини (500,5 м) характеризують частку стандартної продукції і середня вага одного виробу лише у вибірці. Для визначення відповідних показників для всієї партії товару треба встановити можливі при цьому значення помилки вибірки.
Визначимо значення середньої помилки вибірки:
- для показника частки стандартних виробів
- для показника середньої ваги вироби:
Отримані значення середньої помилки вибіркової частки (0,029) і середньої помилки вибіркової середньої (1,5 м) необхідні для встановлення можливих значень генеральної частки (р) і генеральної середньої ().
Визначимо граничну похибку вибірки (при Р = 0,954, t = 2):
- для частки стандартних виробів:
# 8710; = 2 · 0,029 = 0,058;
- для середньої ваги вироби:
Тоді генеральна частка знаходиться в наступних межах:
Отже, з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що
1) питома вага стандартних виробів у всій партії знаходиться в межах від 84,2% до 95,8%;
2) середня вага виробу в усій партії знаходиться в межах від 497,5 г до 503,5 м