Одним з найбільш поширених в статистиці методів, які застосовують несплошное спостереження. є вибірковий метод. Під вибірковим розуміється метод статистичного дослідження, при якому узагальнюючі показники досліджуваної сукупності встановлюються за деякою її частини на основі положень випадкового відбору. Що підлягає вивченню статистична сукупність, з якої проводиться відбір частини одиниць, називається генеральною сукупністю. Відібрана з генеральної сукупності деяка частина одиниць, піддається обстеженню, називається вибірковою сукупністю або просто вибіркою. У генеральній сукупності частка одиниць, які мають досліджуваним ознакою, називається генеральною часткою (позначається р), а середня величина досліджуваного варьирующего ознаки - генеральної середньої.
У вибіркової сукупності частку досліджуваної ознаки називають вибірковою часткою. або частості (позначається ω), а середню величину в вибірці-вибіркової середньої. Вибіркова частка або частость ω, визначається з відношення одиниць, які мають досліджуваним ознакою (m), до загальної чисельності одиниць вибіркової сукупності (n):
Завданням вибіркового спостереження є дача вірних уявлень про зведені показники всієї сукупності на основі деякої їх частини, які піддаються спостереженню. Можливе відхилення вибіркової частки і вибіркової середньої від частки і середньої в генеральній сукупності називається ошібкойвиборкі або ошібкойрепрезентатівності. Чим більше величина цієї помилки, тим більше показники вибіркового спостереження відрізняються від показників генеральної сукупності.
- помилки вибірки;
- помилки реєстрації.
Помилки реєстрації виникають при неправильному встановленні факту в процесі спостереження. Вони властиві як суцільному спостереженню, так і вибіркового, але в вибірковому їх менше.
У зв'язку з тим, що ознаки в досліджуваній сукупності варіюють, то склад одиниць, що потрапили у вибірку, може не збігатися зі складом одиниць усієї сукупності. Це означає, що генеральна частка і генеральна середня не збігаються з вибірковими часткою і середньої. Можливе розбіжність між цими характеристиками визначається помилкою вибірки.
Помилка вибірки це об'єктивно виникає розбіжність між характеристиками вибірки і генеральної сукупності. Вона залежить від ряду факторів: ступеня варіації досліджуваного ознаки, чисельності вибірки, методів відбору одиниць у вибіркову сукупність, прийнятого рівня достовірності (значущості) результатів дослідження.
Визначення помилки вибіркової середньої
При випадковому повторному відборі середня помилка вибіркової середньої розраховується за формулою:
де σо 2; σ 2 - відповідно генеральна і вибіркова дисперсії. Генеральна дисперсія відрізняється від вибіркової дисперсії в n: (n-1) раз.
Існує повторний і бесповторний відбір. Сутність повторного відбору полягає в тому, що кожна, що потрапила у вибірку одиниця, після спостереження повертається в генеральну сукупність і може бути досліджена повторно. На практиці повторний відбір застосовується рідко.
При повторному відборі середня помилка вибірки розраховується:
При бесповторном відборі. чисельність генеральної сукупності (N) в ході вибірки скорочується, формула середньої помилки вибірки для кількісної ознаки приймає наступний вигляд:
Визначення помилки вибіркової частки
При бесповторном відборі середня помилка вибіркової частки розраховується за формулою:
μ ω - середня помилка вибірки для частки альтернативної ознаки.
При повторному способі відбору середня помилка вибіркової частки визначається за формулою:
Гранична помилка вибірки (Δ) пов'язана із середньою помилкою вибірки (μ) ставленням: Δ = t * μ. При цьому, t-як коефіцієнт кратності середньої помилки вибірки, залежить від значення ймовірності Р, з якою гарантується величина граничної помилки вибірки. Коефіцієнт довіри дозволяє обчислити граничну похибку вибірки. Інтервал, в який з цією ступенем ймовірності буде укладена невідома величина оцінюваного параметра, називають довірчим, а ймовірність (Р) довірчою ймовірністю. Найчастіше довірчу ймовірність приймають рівною 0,95 або 0,99, тоді коефіцієнт довіри t дорівнюватиме відповідно 1,96 і 2,58. Це означає, що довірчий інтервал із заданою вірогідністю містить в собі генеральну середню (генеральну частку). Чим більше величина граничної помилки вибірки, тим більше величина довірчого інтервалу і тим, отже, нижче точність оцінки.
Коефіцієнт довіри t і відповідні рівні довірчої ймовірності:
Дивись також по темі: