Закон тяжіння Ньютона визначає залежність сили тяжіння від мас взаємодіючих тіл і відстані між ними, але не показує, як здійснюється ця взаємодія. Тяжіння належить до особливої групи взаємодій. Сили тяжіння, наприклад, не залежать від того, в якому середовищі взаємодіючі тіла знаходяться. Тяжіння існує і в вакуумі.
Гравітаційна взаємодія між тілами здійснюється за допомогою поля тяжіння, або гравітаційного поля. Це поле породжується тілами і є формою існування матерії. Основна властивість поля тяжіння полягає в тому, що на будь-яке тіло масою / я, внесене в це поле, діє сила тяжіння, т. Е.
Вектор g не залежить від m і називається напруженістю поля тяжіння. Напруженість поля тяжіння визначається силою, що діє з боку поля на матеріальну точку одиничної маси, і збігається за напрямком з діючою силою. Напружений ність є силова характеристика поля тяжіння.
Поле тяжіння називається однорідним, якщо його напруженість у всіх точках однакова, і центральним, якщо у всіх точках поля вектори напруженості спрямовані уздовж прямих, які перетинаються в одній точці (А), нерухомою по відношенню до будь-якої інерціальній системі відліку (рис. 38 ).
Для графічного зображення силового поля використовуються силові лінії (лінії напруженості). Силові лінії вибираються так, що вектор напруженості поля спрямований по дотичній до силової лінії.
Робота в полі тяжіння. потенціал поля
Визначимо роботу, що здійснюються силами поля тяжіння при переміщенні в ньому матеріальної точки масою т. Обчислимо, наприклад, яку треба затратити роботу для видалення тіла масою т від Землі. На відстані R (рис. 39) на дане тіло діє сила
При переміщенні цього тіла на відстань dR відбувається робота
Знак мінус з'являється тому, що сила і переміщення в даному випадку протилежні за напрямком (рис. 39).
Якщо тіло переміщати з відстані R1 до R2, то робота
З формули (25.2) випливає, що витрачена робота в полі тяжіння не залежить від траєкторії переміщення, а визначається лише початковим і кінцевим положеннями тіла, т. Е. Сила тяжіння дійсно консервативні, а поле тяжіння є потенційним (див. § 12).
Відповідно до формули (12.2), робота, що здійснюються консервативними силами, дорівнює зміні потенційної енергії системи, взятому зі знаком мінус, тобто
З формули (25.2) отримуємо
Так як в формули входить тільки різниця потенційних енергій в двох станах, то для зручності приймають потенційну енергію при
R2 ® ¥ рівною нулю. Тоді (25.3) запишеться у вигляді
П1 = - GmM / R1. Так як перша точка була обрана довільно, то
є енергетичною характеристикою поля тяжіння і називається потенціалом. Потенціал поля тяжіння <р — скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен
де R - відстань від цього тіла до розглянутої точки.
З формули (25.4) випливає, що геометричне місце точок з однаковим потенціалом утворює сферичну поверхню (R = const). Такі поверхні, для яких потенціал постійний, називаються Еквіпотенціальна.
Розглянемо взаємозв'язок між потенціалом (j) поля тяжіння і його напруженістю (g) .З виразів (25.1) і (25.4) випливає, що елементарна робота dA, що здійснюються силами поля при малому переміщенні тіла масою т, дорівнює
З іншого боку, dA = F dl (dl - елементарне переміщення). З огляду на (24.1), підлозі чаєм, що dA = mgdl, т. Е. Mgdl = -mdj, або
Величина dj / dl характеризує зміну потенціалу на одиницю довжини в напрямку переміщення в полі тяжіння. Можна показати, що
де - градієнт скаляра j (див. (12.5)). Знак мінус у формулі (25.5) показує, що вектор напруженості g спрямований в бік зменшення потенціалу.
В якості приватного прикладу, виходячи з уявлень теорії тяжіння, розглянемо потенційну енергію тіла, що знаходиться на висоті h відносно Землі:
де R0 - радіус Землі. Так як
то, з огляду на умову h < Таким чином, ми вивели формулу, яка співпадає з (12.7), яка постулировалась раніше. Для запуску ракет в космічний простір треба в залежності від поставлених цілей повідомляти їм певні початкові швидкості, звані космічними. Першим космічним (або кругової) швидкістю u1 називають таку мінімальну швидкість, яку треба повідомити тілу, щоб воно могло рухатися навколо Землі по круговій орбіті, т. Е. Перетворитися на штучний супутник Землі. На супутник, що рухається по круговій орбіті радіусом г, діє сила тяжіння Землі, що повідомляє йому нормальне прискорення u 2 1 / r. За другим законом Ньютона, Якщо супутник рухається поблизу поверхні Землі, тоді r »Ro (радіус Землі) і g = GM / R0 2 (див. (25.6)), тому у поверхні Землі Першої космічної швидкості недостатньо для того, щоб тіло могло вийти зі сфери земного тяжіння. Необхідна для цього швидкість називається другою космічною. Другий космічної (або параболічної) швидкістю v2 називають ту найменшу швидкість, яку треба повідомити тілу, щоб воно могло подолати тяжіння Землі і перетворитися в супутник Сонця, т. Е. Щоб його орбіта в поле тяжіння Землі стала параболічної. Для того щоб тіло (при відсутності опору середовища) могло подолати земне тяжіння і піти в космічний простір, необхідно, щоб його кінетична енергія дорівнювала роботі, яку здійснюють проти сил тяжіння: Третьою космічною швидкістю v3 називають швидкість, яку необхідно повідомити тілу на Землі, щоб воно покинуло межі Сонячної системи, подолавши тяжіння Сонця. Третя космічна швидкість v3 = 16,7 км / с. Повідомлення тіл таких великих початкових швидкостей є складним технічним завданням. Її перше теоретичне осмислення розпочато К. Е. Ціолковським, їм була виведена вже розглянута нами формула (10.3), що дозволяє розраховувати швидкість ракет. Вперше космічні швидкості були досягнуті в СРСР: перша - під час запуску першого штучного супутника Землі в 1957 р друга - під час запуску ракети в 1959 р Після історичного польоту Ю. А. Гагаріна в 1961 р починається бурхливий розвиток космонавтики.Схожі статті