Похідна алгебраїчній суми двох диференційовних функцій дорівнює алгебраїчній сумі похідних цих функцій.
Зауваження. Можна довести справедливість теореми 1 для суми будь-якого кінцевого числа функцій, що диференціюються, тобто
Завдання: Знайти похідну функції f (x) = x 2 + x -7.
Обчислити f (-1), f (0), f (3)
Похідна добутку функцій
Похідна добутку двох диференційовних функцій дорівнює сумі творів кожної функції на похідну інший.
.
Ця формула називається формулою Лейбніца.
Слідство 1. Постійний множник можна виносити за знак похідної. .
Слідство 2. Похідна функції f (x) = x n. де дорівнює добутку показника n на ступінь.
Завдання. Знайти похідну функції f (x) = x 3 (x -1)
Похідна частки двох функцій
Теорема 3. Похідну приватного двох диференційовних функцій можна знайти за формулою:
Завдання: Знайти похідну функції
Знайти похідні функції: