Лабораторна робота №3
Побудова графіків функцій в просторі
- Побудова найпростіших 3-D графіків функцій в середовищі Maple;
- Знайомство з графічними можливостями пакета plot3d.
Для побудови поверхонь в тривимірному просторі використовується команда plot3d. а також команди пакетів plots (Пакет plots містить функцію coordplots, призначену для побудови координатних площин різних систем координат в просторі. Загальна кількість систем координат - тридцять, серед них є як часто використовувані - прямокутна, сферична, циліндрична, тороїдальна, - так і екзотичні - шестісферная (sixsphere), конфокальна параболічна (confocalparab) та інші. Перерахуємо англійські назви всіх систем координат: bipolarcylindrical, bispherical, cardiodal, cardiodcylindrical, casscylindrical, confocalellip, confocalparab, conical, cylindrical, ellcylindrical, e llipsoidal, hypercylindrical, invcasscylindrical, invellcylindrical, invobispheroidal, invprospheroidal, logcoshcylindrical, logcylindrical, maacwellcylindrical, oblatespheroidal, paraboloidal, paraboloidal2, paracylindrical, prolatespheroidal, rosecylindrical, sixsphere, spherical, tangentcylindrical, tangentsphere and toroidal;
plottools (Пакет plottools містить наступні команди, що дозволяють створювати тривимірні графічні примітиви, щоб використовувати їх в інших графіках: cone, cuboid, cut in, cylinder, dodecahedron, hemisphere, hexahedron, icosahedron, octahedron, semitorus, sphere, tetrahedron, torus).
Необов'язкові додаткові опції дозволяють змінювати вигляд тривимірних графіків:
• опція grid дозволяє визначати розмір прямокутної сітки для міток (значення за замовчуванням - 25 х 25);
• за допомогою опції style можна визначати стиль представлення поверхні (наприклад PATCH, WIREFRAME, POINT);
• опціями color і shading задаються різні схеми забарвлення;
• опції ambientlight і light дозволяють застосувати освітлення розсіяним або спрямованим світлом відповідно;
• опція orientation дозволить визначити точку спостереження поверхні;
• графік можна забезпечити заголовком, мітками і задати кількість поділів на осях за допомогою опцій title, labels, tuckmarks відповідно.
Завдання 1: Дана функція z = cos (xy). Побудувати її графік.
Задамо функцію в середовищі Maple, визначимо інтервал зміни змінної і за допомогою команди plot3d виведемо на дисплей графік даної функції.
plot3d (cos (x * y), x = -2..2, y = -2..2);
Завдання: Побудувати графік функції z = x 2 + y 3. де x змінюється на інтервалі [-5; 5], а y на [-5,5].
Параметри: ім'я-GRAFIK; Cтиль представлення поверхні (команда-stile) - path.
Завдання 2: Побудувати графік функцій: z =, задати функцію кольору як sin (x).
Для вирішення даного завдання необхідно поставити функцію:
z: = [cos (x) -2 * cos (0.4 * y), sin (x) -2 * sin (0.4 * y), y]:
за допомогою команди color задати функцію кольору:
plot3d (z, x = 0..2 * Pi, y = 0..10, style = patch, color = sin (x));
Завдання 3: Побудувати поверхню, задану параметрично: x = ucost, y = sin (tu), z = 2u + t.
У середовищі Maple графік функції набуде вигляду:
plot3d ([u * cos (t), sin (t * u), 2 * u + t], t = -Pi..Pi, u = -Pi..Pi);
Завдання 4: Побудувати графік функції z = sin (x + y) в сферичної системі координат.
Саму функцію і змінні через кому беруть в квадратні дужки, за допомогою команди coords задають систему координат.
plot3d ([sin (x + y), x, y], x = 0..Pi, y = 0..Pi, coords = spherical);
Завдання 5: Побудувати дві поверхні, задані таким чином z = xsin (y 2) і z = 1-ycos (x 2), на одному графіку.
Для цього функції, задані в середовищі Maple, записуються в фігурних дужках через кому.
plot3d (, x = -Pi..Pi, y = -1..1);
Завдання для самостійного виконання:
Завдання 1:
Побудуйте наступні поверхні:
z = sin (x 2) + cos (y 2) - sin (cos (xy); z = x 2/5 + y 2/7; z = xy. Виберіть масштаб, з огляду на наочність.
Завдання 3:
Побудуйте довільний трикутник, опишіть навколо нього коло, побудуйте всілякі висоти, медіани. Визначте за допомогою команди AreCollinear, чи лежать центри вписаної, описаного кіл і центр ваги трикутника на одній прямій, якщо так, то побудуйте її, в іншому випадку - трикутник з вершинами в цих точках.
Завдання 4:
Побудувати поверхню:
а). задану функцією z = sin (x) + cos (x);
б). придуману вами;
в різних відомих вам системах координат (прямокутна, сферична, циліндрична, тороїдальна і ін.).