багаточлени
Многочлен - це сума одночленів.
Одночлени, у тому числі складено многочлен, називають членами многочлена. Многочлен, що складається з двох членів, називають Двочленні, з трьох членів - тричленна. А одночлен вважають многочленом, що складається з одного члена.
Щоб вирішити многочлен, треба звести подібні члени. наприклад:
(Пояснення: в цьому прикладі подібними є дві пари членів:
5а 2b і 3а 2b - це одна пара, 2 і 7 - інша пара).
Найбільшу ступінь в многочлене називають ступенем многочлена.
Наприклад, многочлен 3x 3 + 4x 2 є многочленом третього ступеня.
Складемо многочлени 5х 2 + 7х - 9 і - 3х 2 - 6х + 8. Для цього виділимо їх в дужки, потім розкриємо дужки і наведемо подібні члени:
= 5х 2 - 3х 2 + 7х - 6х - 9 + 8 = 2х 2 + х - 1.
При відніманні многочленів важливо пам'ятати, що після розкриття дужок знаки у другому многочлене змінюються на протилежні.
Віднімемо від многочлена х 3 + 5х 2 - х + 8 многочлен х 3 - 7х - 1. Для цього виділимо їх в дужки, потім розкриємо їх, з огляду на знак мінус перед другим многочленом, і наведемо подібні члени:
= Х 3 - х 3 + 5х 2 - х + 7х + 8 + 1 = 5х 2 + 6х + 9.
Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена і одержані добутки скласти.
Помножимо многочлен a + b на многочлен c + d:
(A + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd.
(2х + 8) (4х - 2) = 2х · 4х + 8 · 4х + 2х · (-2) + 8 · (-2) = 8х + 32х - 4х - 16 = 36х - 16.