Класичні перетворення Галілея несумісні з постулатами СТО та, отже, повинні бути замінені. Ці нові перетворення повинні встановити зв'язок між координатами (xy z) і моментом часу t події, що спостерігається в системі відліку K. і координатами (x '. Y'. Z ') і моментом часу t' цього ж події, що спостерігається в системі відліку K '.
Кінематичні формули перетворення координат і часу в СТО називаються перетвореннями Лоренца. Вони були запропоновані в 1904 році ще до появи СТО як перетворення, щодо яких інваріантні рівняння електродинаміки. Для випадку, коли система K 'рухається відносно K зі швидкістю υ уздовж осі x. перетворення Лоренца мають вигляд:
З перетворень Лоренца випливає цілий ряд наслідків. Зокрема, з них слід релятивістський ефект уповільнення часу і лоренцеве скорочення довжини. Нехай, наприклад, в деякій точці x 'системи K' відбувається процес тривалістю τ0 = t'2 - t'1 (власний час), де t'1 і t'2 - свідчення годин в системі K 'на початку і кінці процесу. Тривалість τ цього процесу в системі K буде дорівнює
Аналогічним чином, можна показати, що з перетворень Лоренца випливає релятивістське скорочення довжини. Одним з найважливіших наслідків з перетворень Лоренца є висновок про відносність одночасності. Нехай, наприклад, в двох різних точках системи відліку K '(x'1 ≠ x'2) одночасно з точки зору спостерігача в K' (t'1 = t'2 = t ') відбуваються дві події. Згідно перетворенням Лоренца, спостерігач в системі K матиме
Отже, в системі K ці події, залишаючись просторово роз'єднаними. виявляються неодночасними. Більш того, знак різниці t2 - t1 визначається знаком виразу υ (x'2 - x'1), тому в одних системах відліку перша подія може передувати другому, в той час як в інших системах відліку, навпаки, друга подія передує першому. Цей висновок СТО не відноситься до подій, пов'язаних причинно-наслідковими зв'язками. коли одна з подій є фізичним наслідком іншого. Можна показати, що в СТО не порушується принцип причинності. і порядок проходження причинно-наслідкових подій однаковий у всіх інерційних системах відліку.
Відносність одночасності просторово-роз'єднаних подій можна проілюструвати на такому прикладі.
Нехай в системі відліку K 'уздовж осі x' нерухомо розташований довгий жорсткий стрижень. У центрі стержня знаходиться імпульсна лампа B. а на його кінцях встановлені двоє синхронізованих годин (рис. 4.4.1 (a)), система K 'рухається уздовж осі x системи K зі швидкістю υ. В деякий момент часу лампа посилає короткі світлові імпульси в напрямку кінців стрижня. В силу рівноправності обох напрямків світло в системі K 'дійде до кінців стрижня одночасно, і годинник, закріплені на кінцях стержня, покажуть один і той же час t'. Щодо системи K кінці стрижня рухаються зі швидкістю υ так, що один кінець рухається назустріч світловому імпульсу, а інший кінець світу доводиться наздоганяти. Так як швидкості поширення світлових імпульсів в обох напрямках однакові і рівні c. то, з точки зору спостерігача в системі K. світ раніше дійде до лівого кінця стрижня, ніж до правого (рис. 4.4.1 (b)).
Відносність одночасності. Світловий імпульс досягає решт твердого стрижня одночасно в системі відліку K '(a) і не одночасно в системі відліку K (b)
Перетворення Лоренца висловлюють відносний характер проміжків часу і відстаней. Однак, в СТО поряд із затвердженням відносного характеру простору і часу важливу роль відіграє встановлення інваріантних фізичних величин, які не змінюються при переході від однієї системи відліку до іншої. Однією з таких величин є швидкість світла у вакуумі c. яка в СТО набуває абсолютний характер. Іншою важливою інваріантною величиною, що відображає абсолютний характер просторово-часових зв'язків, є інтервал між подіями.
Просторово-часовий інтервал визначається в СТО наступним співвідношенням:
де t12 - проміжок часу між подіями в деякій системі відліку, а l12 - відстань між точками, в яких відбуваються розглядаються події, в тій же системі відліку. В окремому випадку, коли одна з подій відбувається на початку координат (x1 = y1 = z1 = 0) системи відліку в момент часу t1 = 0, а друге - в точці з координатами x. y. z в момент часу t. просторово-часовий інтервал між цими подіями записується у вигляді
За допомогою перетворень Лоренца можна довести, що просторово-часовий інтервал між двома подіями не змінюється при переході з однієї інерціальної системи до іншої. Інваріантність інтервалу означає, що, незважаючи на відносність відстаней і проміжків часу, перебіг фізичних процесів носить об'єктивний характер і не залежить від системи відліку.
Якщо одна з подій є спалах світла на початку координат системи відліку при t = 0, а друге - прихід світлового фронту в точку з координатами x. y. z в момент часу t (рис. 4.1.3), то
і, отже, інтервал для цієї пари подій s = 0. В іншій системі відліку координати і час другої події будуть іншими, але і в цій системі просторово-часовий інтервал s 'виявиться рівним нулю, так як
Для будь-яких двох подій, пов'язаних між собою світловим сигналом, інтервал дорівнює нулю.
З перетворень Лоренца для координат і часу можна отримати релятивістський закон складання швидкостей. Нехай, наприклад, в системі відліку K 'уздовж осі x' рухається частка зі швидкістю Складові швидкості частки u'x і u'z дорівнюють нулю. Швидкість цієї частки в системі K буде дорівнює
За допомогою операції диференціювання з формул перетворень Лоренца можна знайти:
Ці співвідношення висловлюють релятивістський закон складання швидкостей для випадку, коли частинка рухається паралельно відносної швидкості систем відліку K і K '.
при υ < Якщо в системі K 'уздовж осі x' зі швидкістю u'x = c поширюється світловий імпульс, то для швидкості ux імпульсу в системі K отримаємо Таким чином, в системі відліку K світловий імпульс також поширюється уздовж осі x зі швидкістю c. що узгоджується з постулатом про інваріантності швидкості світла.Схожі статті