1. Одночасність подій в різних системах відліку. Нехай в системі К в точках з координатами х1 і х2 в моменти часу t1 і t2 відбуваються дві події. В системі К 'їм відповідають координати х ¢ 1 і х'2 і моменти часу t'1. і t ¢ 2. Якщо події в системі К відбуваються в одній точці (x1 = x2) і є одночасними (t1 = t2), то, згідно з перетворенням Лоренца (36.3),
т. е. ці події є одночасними і просторово збігаються для будь-якої системи відліку.
Якщо події в системі К просторово роз'єднані (х1 ¹ x2), але одночасні (t1 = t2), то в системі К ', згідно перетворенням Лоренца (36.3),
Таким чином, в системі К 'ці події, залишаючись просторово роз'єднаними, виявляються і неодночасними. Знак різниці t ¢ 2 - t ¢ 1 визначається знаком виразу v (x1 -x2), тому в різних точках системи відліку К '(при різних v) різниця t ¢ 2 - t ¢ 1 буде різною за величиною і може відрізнятися за знаком. Отже, в одних системах відліку перша подія може передувати другому, в той час як в інших системах відліку, навпаки, друга подія передує першому. Сказане, однак, не відноситься до причинно-наслідковим подій, так як можна показати, що порядок проходження причинно-наслідкових подій однаковий у всіх інерційних системах відліку.
2. Тривалість подій в різних системах відліку. Нехай в деякій точці (з координатою х), яка покоїться щодо системи К, відбувається подія, тривалість якого (різниця показань годин в кінці і на початку події) t = t2 - t1. де індекси 1 і 2 відповідають початку і кінця події. Тривалість цього ж події в системі К '
причому початку і кінця події, згідно (36.3), відповідають
Підставляючи (37.2) в (37.1), отримуємо
Зі співвідношення (37.3) випливає, що t У зв'язку з виявленням релятивистского ефекту уповільнення ходу годинника свого часу виникла проблема «парадоксу годин» (іноді розглядається як «парадокс близнюків»), яка викликала численні дискусії. Уявімо собі, що здійснюється фантастичний космічний політ до зірки, що знаходиться на відстані 500 світлових років (відстань, на яке світло від зірки до Землі доходить за 500 років), зі швидкістю, близькою до швидкості світла (). За земним годинам політ до зірки і назад триватиме 1000 років, в той час як для системи корабля і космонавта в ньому таке ж подорож займе всього 1 рік. Таким чином, космонавт повернеться на Землю в раз більше молодим, ніж його брат-близнюк, який залишився на Землі. Це явище, що отримало назву парадоксу близнюків, в дійсності парадоксу не містить. Справа в тому, що принцип відносності стверджує рівноправність не всякий систем відліку, а тільки інерційних. Неправильність міркування полягає в тому, що системи відліку, пов'язані з близнюками, не еквівалентні: земна система інерціальна, а корабельна - неінерціальна, тому до них принцип відносності непридатний. Релятивістський ефект уповільнення ходу годинника є абсолютно реальним в отримав експериментальне підтвердження при вивченні нестабільних, мимовільно розпадаються елементарних частинок в дослідах з p-мезонами. Середній час життя покояться p-мезонів (по годинах, які йшли разом з ними) t »2,2 × 10 -8 с. Отже, p-мезони, що утворюються у верхніх шарах атмосфери (на висоті »30 км) і рухаються зі швидкістю, близькою до швидкості с, повинні були б проходити відстані сt» 6,6м, т. Е. Не могли б досягати земної поверхні, що суперечить дійсності. Пояснюється це релятивістським ефектом уповільнення ходу часу: для земного спостерігача термін життя p-мезона, а шлях цих частинок в атмосфері .Так як b »1, то vt ' # 8811; сt. 3. Довжина тел в різних системах відліку. Розглянемо стрижень, розташований уздовж осі x ¢ та покояться щодо системи К '. Довжина стрижня в системі К 'буде l ¢ 0 = x ¢ 1 - х'2 де х ¢ 1 і х'2 - які не змінюються з часом t' координати початку і кінця стрижня, а індекс 0 показує, що в системі відліку К ' стрижень спочиває. Визначимо довжину цього стрижня в системі К, щодо якої він рухається зі швидкістю V. Для цього необхідно виміряти координати його кінців х1 і х2 в системі К в один і той же момент часу t. Їх різниця l = x2 - x1 і визначає довжину стрижня в системі К. Використовуючи перетворення Лоренца (36.3), отримаємо Таким чином, довжина стрижня, виміряна в системі, щодо якої він рухається, виявляється менше довжини, виміряної в системі, щодо якої стрижень спочиває. Якщо стрижень покоїться в системі К, то, визначаючи його довжину в системі К ', знову-таки прийдемо до вираження (37.4). З виразу (37.4) випливає, що лінійний розмір тіла, що рухається щодо системи відліку, зменшується в напрямку руху в раз, т. Е. Так зване лоренцеве скорочення довжини тим більше, чим більше швидкість руху. З другого і третього рівнянь перетворень Лоренца (36.3) випливає, що т. е. поперечні розміри тіла не залежать від швидкості його руху і однакові у всіх інерціальних системах відліку. Таким чином, лінійні розміри тіла найбільші в тій інерціальній системі відліку, щодо якої тіло покоїться. 4. Релятивістський закон додавання швидкостей. Розглянемо рух матеріальної точки в системі К ', в свою чергу рухається відносно системи До зі швидкістю v. Визначимо швидкість цієї ж точки в системі К. Якщо в системі К рух точки в кожен момент часу / визначається координатами х, у, z, а в системі К 'в момент часу t' - координатами х ', у', z ', то являють собою відповідно проекції на осі х, у, z і х ', у', z 'вектора швидкості даної точки щодо систем К і К'. Згідно перетворенням Лоренца (36.3), Провівши відповідні перетворення, отримуємо релятивістський закон складання швидкостей спеціальної теорії відносності: Якщо матеріальна точка рухається паралельно осі х, то швидкість і щодо системи До збігається з їх, а швидкість u 'щодо К' - з і'х. Тоді закон складання швидкостей прийме вигляд Легко переконатися в тому, що якщо швидкості v, і 'і і малі в порівнянні зі швидкістю с, то формули (37.5) і (37.6) переходять в закон складання швидкостей в класичній механіці (див. (34.4)). Таким чином, закони релятивістської механіки в граничному випадку дня малих швидкостей (у порівнянні зі швидкістю поширення світла у вакуумі) переходять до законів класичної фізики, яка, отже, є окремим випадком механіки Ейнштейна для малих швидкостей. Релятивістський закон додавання швидкостей підпорядковується другого постулату Ейнштейна (див. § 35). Дійсно, якщо u ¢ = c, то формула (37.6) набуде вигляду (аналогічно можна показати, що при і = з швидкість і 'також дорівнює с). Цей результат свідчить про те, що релятивістський закон складання швидкостей знаходиться в згоді з постулатами Ейнштейна. Доведемо також, що якщо складаються швидкості як завгодно близькі до швидкості с, то їх результуюча швидкість завжди менше або дорівнює с. Як приклад розглянемо граничний випадок u ¢ = v = c. Після підстановки в формулу (37.6) отримаємо u = с. Таким чином, при складанні будь-яких швидкостей результат не може перевищити швидкість світла з в вакуумі. Швидкість світла у вакуумі є гранична швидкість, яку неможливо перевищити. Швидкість світла в якому-небудь середовищі, рівна с / n (n - абсолютний показник заломлення середовища), граничною величиною не є (докладніше див. § 189). Інтервал між подіями Перетворення Лоренца і слідства з них призводять до висновку про відносність довжин і проміжків часу, значення яких в різних системах відліку різний. У той же час відносний характер довжин і проміжків часу в теорії Ейнштейна означає відносність окремих компонентів якоїсь реальної фізичної величини, що не залежить від системи відліку, т. Е. Є інваріантної стосовно перетворенням координат. В чотиривимірному просторі Ейнштейна, в якому кожна подія характеризується чотирма координатами (х, у, z, t), такий фізичною величиною є інтервал між двома подіями: де - відстань між точками тривимірного простору, в яких ці події відбулися. Ввівши позначення t12 = t2 - t1 отримаємо Покажемо, що інтервал між двома подіями однаковий в усіх інерційних системах відліку. Позначивши Dt = t2 - t1. Dx = x2 - x1. Dy = y2 - y1 і Dz = z2 - z1 вираз (38.1) можна записати у вигляді Інтервал між тими ж подіями в системі К 'дорівнює Згідно перетворенням Лоренца (36.3), Підставивши ці значення в (38.2), після елементарних перетворень отримаємо, що. т. е. Узагальнюючи отримані результати, можна зробити висновок, що інтервал, визначаючи просторово-часові співвідношення між подіями, є інваріантом при переході від однієї системи відліку до іншої. Інваріантність інтервалу означає, що, незважаючи на відносність довжин і проміжків часу, протягом подій носить об'єктивний характер і не залежить від системи відліку. Теорія відносності, таким чином, сформулювала нове уявлення про простір і час. Просторово-часові відносини не є абсолютними величинами, як стверджувала механіка Галілея - Ньютона, а відносними. Отже, уявлення про абсолютну просторі і часі є неспроможними. Крім того, інваріантність інтервалу між двома подіями свідчить про те, що простір і час органічно пов'язані між собою і утворюють єдину форму існування матерії - простір-час. Простір і час не існують поза матерії і незалежно від неї. Подальший розвиток теорії відносності (загальна теорія відносності, або теорія тяжіння) показало, що властивості простору-часу в даній області визначаються чинними в ній полями тяжіння. При переході до космічних масштабів геометрія простору-часу не є евклідової (т. Е. Не залежить від розмірів області простору-часу), а змінюється від однієї області до іншої залежно від концентрації мас в цих областях і їх руху.Схожі статті