Визначення швидкостей і прискорень точок ланок при поступальному, обертальному та плоскопаралельному рухах.
Плани швидкостей і прискорень. Принцип подібності в планах скоростейі прискорень. Приклади кінематичного дослідження механізмів.
Теоретичні передумови визначення швидкостей і прискорень
Основні формули для визначення швидкостей і прискорень точок ланок механізмів наведені в таблиці 3.1.
Плани швидкостей і прискорень
Планом швидкостей (прискорень) називається діаграма, на якій від деякого центру (полюса) в масштабі відкладені вектори швидкостей (прискорень) точок тіла.
Розглянемо тіло, що здійснює плоскопараллельное рух (рис.3.1).
Для плоскопараллельного руху швидкості точок визначаються за формулами:
де. . - абсолютні швидкості точок А, В, С;
План швидкостей отримаємо, якщо в обраному масштабі () відкладемо від полюса відрізки, і. паралельні векторам швидкостей. . . Відрізки знаходяться за формулами:. . .
В результаті побудови плану швидкостей отримано трикутник АВС (рис.3.2), який подібний трикутнику АВС. Відносних швидкостей. і знаходяться за формулами:. .
Сформулюємо принцип подібності в плані швидкостей:
У плані швидкостей вектори відносних швидкостей точок жорсткого ланки утворюють фігуру, подібну ланці, повернену на кут 90 ° у бік кутової швидкості ланки.
Користуючись принципом подібності, досить на плані швидкостей побудувати вектори швидкостей тільки двох точок жорсткого ланки. Швидкість же будь-якої третьої точки визначиться шляхом побудови фігури або лінії подібної даної ланки.
Аналогічно формулюється принцип подібності в плані прискорень.
Основні формули для визначення швидкостей і прискорень точок ланок
Поступальний (повзун по стійці)
Всі точки ланки мають однакову швидкість, вектор який спрямований уздовж траєкторії руху точки A.II Х-Х
Всі точки ланки мають однакові прискорення. Якщо вектор прискорення направлений в сторону. то рух равноускоренное, якщо вектор прискорення направлений в протівоположнyю сторону. то рух равнозамедленно. II Х -Хx
Обертальний навколо нерухомої осі (кривошип або коромисло щодо стійки)
Швидкість точки А Вектор спрямований перпендикулярно ОА. в сторону кутової швидкості.
Повний прискорення точки А Нормальне прискорення = Вектор спрямований по радіусу АТ до центру обертання О. II OA. Дотичне прискорення Вектор спрямований перпендикулярно АТ в сторону кутового прискорення
Ланка здійснює плоскопараллельное рух (шатун)
Швидкість точки В Відносна швидкість Вектор спрямований перпендикулярно до ВА в сторону кутової швидкості.
Прискорення точки В Відносне прискорення Нормальне прискорення = Вектор спрямований паралельно АВ (від точки В до точки А) II ВА Дотичне прискорення Вектор спрямований перпендикулярно АВВА
Кінематичний розрахунок кривошипно-ползунного механізму. Визначення швидкостей точок ланок для заданого положення механізму.
1) .Угловая швидкість кривошипа є постійною і дорівнює.
ОА = 20мм, АВ = 76мм, ВС = 26мм.
Вектор швидкості перпендикулярний кривошипа ОА.
Вибираємо масштаб плану швидкостей.
Знайдемо відрізок, що зображає вектор швидкості на плані:
З полюса плану швидкостей відкладаємо даний відрізок в напрямку, перпендикулярному ОА в напрямку кутової швидкості.
2. Визначення швидкості точки В.
Запишемо векторне рівняння:
Напрями векторів швидкостей:. .
Продовжимо будувати план швидкостей.
З кінця вектора (точка) проводимо напрям вектора. З полюса (точка) проводимо напрям вектора. На перетині двох проведених напрямків отримаємо точку. Вимірюючи довжини отриманих відрізків і примножуючи їх на масштаб. отримаємо значення швидкостей:
3. Визначення швидкості точки С.
Скористаємося наслідком з теореми подібності. Складемо пропорцію:
Даний відрізок відкладаємо на продовженні відрізка. Крапку з'єднуємо з полюсом.
Величина швидкості точки С:
4. Визначення кутової швидкості шатуна АВ.
Для визначення напрямку переносимо вектор в точку В шатуна АВ і дивимося як вона рухається відносно точки А. Напрямок цього руху відповідає. В даному випадку кутова швидкість спрямована проти годинникової стрілки.
Кінематичний розрахунок кривошипно-коромислового механізму. Визначення швидкостей точок ланок для заданого положення механізму.
1) .Угловая швидкість кривошипа є постійною і дорівнює.
О1 А = 20 мм, АВ = 50 мм, ВО2 = 30 мм, ВС = 25 мм.
1. Визначення швидкості точки А.
. Вектор швидкості перпендикулярний кривошипа О1 А.
Вибираємо масштаб плану швидкостей.
Знайдемо відрізок зображає вектор швидкості на плані:.
З полюса плану швидкостей відкладаємо даний відрізок в напрямку, перпендикулярному О1 А в напрямку кутової швидкості.
2. Визначення швидкості точки В.
Запишемо векторне рівняння:. Напрями векторів швидкостей:. .
Продовжимо будувати план швидкостей.
З кінця вектора (точка) проводимо напрям вектора. З полюса (точка) проводимо напрям вектора. На перетині двох проведених напрямків отримаємо точку. Вимірюючи довжини отриманих відрізків і примножуючи їх на масштаб. отримаємо значення швидкостей:
3. Визначення швидкості точки С.
Скористаємося наслідком з теореми подібності. Складемо пропорцію:
Даний відрізок відкладаємо на продовженні відрізка. Крапку з'єднуємо з полюсом.
Величина швидкості точки С:
4. Визначення кутової швидкості шатуна АВ.
Для визначення напрямку переносимо вектор в точку В шатуна АВ і дивимося як вона рухається відносно точки А. Напрямок цього руху відповідає. В даному випадку кутова швидкість спрямована проти годинникової стрілки.
5. Визначення кутової швидкості коромисла ВО2.
Для визначення напрямку переносимо вектор в точку В коромисла ВО2 і дивимося як вона рухається відносно точки О2. Напрямок цього руху відповідає. В даному випадку кутова швидкість спрямована проти годинникової стрілки.