Визначення. Орієнтованим деревом (або ордеревом) називається орієнтований граф без циклів, в усі вершини якого, крім однієї, входить рівно одна дуга. Єдина вершина, з якої дуги тільки виходять, називається коренем дерева. Решта вершини називаються вузлами дерева.
З визначення дерева слід, що корінь пов'язаний єдиним шляхом з будь-якою іншою вершиною дерева.
На рис. 5 наведені діаграми всіх неізоморфних орієнтованих дерев з трьома і чотирма вершинами.
Затвердження. Будь-яке дерево можна орієнтувати.
Доведення. Виберемо довільну вершину і дерева і призначимо її коренем. Ребра, інцідентние вершині і. орієнтуємо від вершини і. Далі повторимо цю процедуру: увійшовши в деяку вершину v по дузі, орієнтуємо всі інші ребра, інцидентні вершині v. від вершини v. Так як дерево не містить циклів, орієнтація ребер не призведе до суперечностей.
На рис. 6 наведено приклад орієнтованого дерева. Вершина, обрана коренем, позначена подвійним кружком.
Вибір кореня однозначно визначає орієнтацію дерева. Тому кожному дереву з р вершинами відповідає р орієнтованих дерев.
Висяча вершина ордерева називається листом. Шлях з кореня в лист називається гілкою. Довжина найбільшої гілки ордерева називається висотою ордерева. Відстань від кореня до деякої вершини називається рівнем вершини. Сам корінь має рівень 0. Вершини одного рівня утворюють ярус дерева.
Вершини, досяжні з вершини і. називаються нащадками вершини і. Якщо в дереві існує дуга. то вершина і називається батьком вершини v. а вершина v називається сином вершини і. Сини одного батька називаються братами.
Зауваження. При зображенні орієнтованих дерев прийнято поміщати корінь нагорі і все стрілки дуг орієнтувати зверху вниз, що позбавляє від необхідності зображувати ці стрілки.
На рис. 7 показано дерево з рис. 6, зображене відповідно до цих правил. Вершини дерева розбиті на 4 яруси. Нульовий ярус містить корінь дерева. У першому і другому ярусах по 4 вершини, в третьому ярусі 8 вершин.