1. Будова кристала деякого металу схематично показано на малюнку. Атоми перебувають у вершинах кубиків і утворюють кубічну кристалічну решітку. Відомо, що щільність цього металу дорівнює ρ = 7900 кг / м3, а маса одного атома m0 9,3 · 10-26 кг. Знайдіть об'єм V0 одного кубика - елементарної комірки даної кристалічної решітки.
Рішення: Проведемо площині перпендикулярно серединам ребер кубиків. В результаті кристал виявиться розділеним на кубики, в кожному з яких знаходиться по одному атому. Нехай кристал має об'єм V і містить N атомів. Тоді щільність металу
де V0 = V / N. - об'єм, що доводиться на один атом, тобто шуканий обсяг елементарної комірки кристалічної решітки. Звідси, відповідь:
2. Після того, як автобус проїхав першу половину шляху, він потрапив в дорожню пробку. В результаті його середня швидкість на другій половині шляху в 8 разів менше, ніж на першій. Середня швидкість автобуса на всьому шляху дорівнює 16 км / год. Визначте швидкість автобуса на другій половині шляху.
Рішення: Нехай V ср - середня швидкість руху на всьому шляху S, а t1. t2. V1 і V2 час і швидкості автобуса на першій і другій половинах шляху відповідно. Весь час руху автобуса одно t = t1 + t2. За умовою завдання t1 = (S / 2) / 8V2 = S / 16V2 і t2 = (S / 2) / V2 = S / 2V2. Використовуючи ці вирази, знаходимо час руху автобуса t = + =. (3б) З формули = визначаємо час t = S / 16V2 + S / 2V2 = 9S / 16V2. З формули Vср = s / t визначаємо час t = s / Vср. Таким чином відповідь 9 км / год.
3. Учень виміряв щільність дерев'яного бруска, покритого фарбою, і вона виявилася рівною ρ = 600 кг / м³. Але насправді брусок складається з двох частин, рівних по масі, щільність однієї з яких в два рази більше щільності інший. Знайдіть щільності обох частин бруска. Масою фарби можна знехтувати.
Нехай m - маса кожної з частин бруска, p 1 і p 2 = p 1/2 - їх щільності. Тоді частини бруска мають обсяги m / p 1 і 2 m / p 1. а весь брусок масу 2 m і обсяг 3 m / p 1. Середня щільність бруска p = 2 m / 3 m / p 1 = 2 p 1/3
Звідси знаходимо щільності частин бруска: p1 = 3p / 2 = 900 кг / м 3.
p2 = 3p / 4 = 450 кг / м 3.
4. Сталева Ейфелева вежа в Парижі висотою 300 м має масу 7200 т. Яку масу мала б точна модель цієї вежі висотою 30 см?
Рішення: Розміри моделі Ейфелевої вежі менше в 300 / 0.3 = 1000 разів. Тому обсяг кожної деталі буде зменшеним в 1000 · 1000 · 1000 = 10 9 разів, а так як маса пропорційна обсягу, то маса моделі буде дорівнює m = M / 10 9 = 0,0072 кг.
5. Два спортсмена одночасно стартують в протилежних напрямках з однієї точки замкнутої бігової доріжки стадіону і до моменту зустрічі пробігають - один 160 м, а інший 240 м. При старті в одному напрямку більш швидкий спортсмен дає 100 м фори більш повільного. Через скільки метрів від точки старту він наздожене суперника?
Рішення: Ставлення швидкостей спортсменів дорівнює відношенню відстаней, пройдених в першому забігу, тобто 240/160 = 3/2. У другому забігу відстані, пройдені ними з моменту старту швидкого спортсмена, також відносяться як 3: 2. Це буде в тому випадку, коли швидкий спортсмен пробіжить від старту 300 м, а повільний за цей час 300 - 100 = 200 м.
Відповідь: Більш швидкий спортсмен наздожене суперника через 300 м від точки старту.