Оду інтегруючий множник

Попередня ↔ Наступна

При виконанні умов

$Оду інтегруючий множник$

рівняння

$Оду інтегруючий множник$

є рівнянням в повних диференціалах, і його рішення має вигляд

$Оду інтегруючий множник$

де

$Оду інтегруючий множник$

- така функція, що

$Оду інтегруючий множник$

- довільна постійна.

Якщо ж ліва частина рівняння (1) не є повним диференціалом, але стає таким після множення на деяку функцію

$Оду інтегруючий множник$

то функція

$Оду інтегруючий множник$

називається інтегруючим множником.

Припустимо, що інтегруючий множник залежить тільки від

$Оду інтегруючий множник$

Помноживши обидві частини рівняння (1) на

$Оду інтегруючий множник$

отримаємо

$Оду інтегруючий множник$

Рівняння (2) буде рівнянням в повних диференціалах якщо

$Оду інтегруючий множник$

Після диференціювання і нескладних викладень нескладно отримати

$Оду інтегруючий множник$

Аналіз отриманого виразу дозволяє зробити висновок, що якщо права частина (3) залежить тільки від

$Оду інтегруючий множник$

то вираз (3) є диференціальним рівнянням для визначення нормує множники

$Оду інтегруючий множник$

Аналогічно можна показати, що якщо вираз

$Оду інтегруючий множник$

залежить тільки від

$Оду інтегруючий множник$

то
шуканий нормирующий множник

$Оду інтегруючий множник$

також буде залежати від

$Оду інтегруючий множник$

і його можна знайти з диференціального рівняння

$Оду інтегруючий множник$

Отже, вираження (3) і (4) дозволяють визначити нормирующий множник, за допомогою якого диференціальне рівняння може бути зведене до рівняння в повних диференціалах.

Оду інтегруючий множник

Схожі статті