Надійність і ризики
5.1. Визначення поняття «ризик»
Відмова технічної системи неминуче веде до втрат: виробництво зупиняється або скорочується, що відмовила система потребує ремонту, а наслідки аварій ліквідації. Крім того, експлуатація техніки може чинити негативний вплив на навколишнє середовище і людей. Безпека експлуатації техніки стала однією з актуальних проблем людини.
Ризик є неминучим атрибутом експлуатації техніки. Він є одним з найважливіших показників безпеки. Ризик, що виникає в результаті відмов техніки, називається техногенним.
Відмови техніки призводять до втрат. Вид і розміри втрат залежать від виду і умов відмови. Наприклад, відмова двигуна літака на стоянці і в польоті призводить до абсолютно різних втрат. Втрати, як і відмови, є випадковими подіями, а розмір втрат - випадковою величиною.
Ризиком називається можливість втрат внаслідок внутрішніх аномалій в системі або аномалій середовища.
Техногенним ризиком називається можливість втрат через відмови техніки.
Ризик можна розглядати як ймовірність деяких несприятливих подій, але частіше під ризиком розуміють оцінку очікуваного шкоди (втрат) від несприятливих подій. У більшості випадків ризик оцінюється грошовими одиницями, хоча можуть бути і інші випадки. Наприклад, при експлуатації АЕС ризик може оцінюватися як кількість радіоактивних речовин, які можуть покинути межі реактора.
Оцінка техногенного ризику. Кумулятивний техногенний ризик
Нехай p - ймовірність деякої несприятливої події, наприклад відмова системи, а c - величина втрат, що виникають в результаті відмови. Тоді середні втрати або середній ризик вечісляется за формулою:
Тепер розглянемо систему, яка може приймати значення, пронумеровані від одного до m. Ці стани розбиваються на два непересічних підмножини: - безліч сприятливих станів, і - безліч несприятливих станів.
Спочатку вважатимемо, що неможливий повернення з несприятливого стану в сприятливе.
Нехай - ймовірність перебування системи в j-му стані, - величина втрат при попаданні в це стану. Будемо припускати, що величина не залежить від конкретного переходу, через який система потрапила в несприятливий стан.
На малюнку сприятливим станам відповідають кола, несприятливим - квадрати. За формулою повної ймовірності отримаємо вираз для середнього техногенного ризику системи на заданий момент часу.
Розглянемо застосування цієї формули на прикладі невідновлювальної нерезервовані системи з двох елементів. Граф станів цієї системи буде виглядати наступним чином:
Стану: 0 - справні всі елементи 1 - відмова елемента 1, втрати; 2 - відмова елемента 2, втрати.
Імовірність знаходження в станах 1 і 2 буде дорівнює:
Ризик буде дорівнює
З цієї формули видно, ризик зростаючи з часом від нуля до максимального (що досягається при часу, що прагне до нескінченності). Припустимо, що існує певний обсяг ризику. вище якого ми можемо дозволяти собі використовувати технічну систему. Знайдемо максимальне допустимий час використання системи:
Даний підхід підходить для опису ризику в невідновлюваних системах, де система не може вийти з отказовие состояніянія і втрати не накопичуються в часі. Якщо ж система відновлювана, то після відмови вона може бути відновлена, а потім знову перейти в несприятливий стан. В результаті сумарний ризик системи накопичуватиметься з плином часу. Такий ризик будемо називати кумулятивним або ризиком з накопиченням.
Згадаймо зв'язок між імовірністю знаходження системи в стані, і середньою кількістю переходів, що виражається формулою.
- середнє число переходів зі стану i в стан j. Втрати можуть виникати, якщо система перехід з сприятливого стану в несприятливий або з одного несприятливого стану в інше. Позначимо через втрати, що виникають при кожному такому переході. Середні втрати, які ми понесемо в результаті дії переду дорівнюватимуть:
Тоді середні сумарні втрати обчислюються за такою формулою:
В окремому випадку, коли функціонування системи описується марковским випадковим процесом:
Як приклад візьмемо всю ту ж нерезервовані систему, але тепер припустимо, що вона відновлювана:
Стану: 0 - справні всі елементи 1 - відмова елемента 1, втрати; 2 - відмова елемента 2, втрати.
Результати розрахунку ймовірностей несприятливих (отказовие) станів і ризику наведені на наступних графіках.
Будь-яка створена людиною система повинна забезпечувати певний ефект (виграш) від свого функціонування, тобто повинна бути корисною. Користь від використання техніки може мати різний характер і вимірюватися в різних одиницях. Часто розглядають економічний ефект від використання системи і виграш вимірюється в грошових одиницях.
Корисність технічної системи під час її експлуатації може оцінюватися величиною «виграшу» W (t), який приносить система за час t. Загальний виграш системи складається з виграшу перебування системи в станах виграшу і з виграшу, який виходить внаслідок миттєвих переходів зі стану в стан.
Позначимо через виграш, одержуваний в одиницю часу від перебування системи в i-му стані. Якщо i-е стан є отказовие, то буде негативною величиною і можна розглядати його як штраф за ремонт, простий і т.п.
Аналогічно переходу з i-ого стану в j-е можна зіставити число - виграш або збиток на один перехід.
Середній вийгриш, обумовлений перебуванням системи в i-му стані, буде дорівнює добутку на середній час перебування системи в цьому стані. Середній виграш обумовлений переходами зі стану i в стан j буде дорівнює добутку на середня кількість переходів. Тоді загальний виграш системи за час t буде дорівнює:
Отримана раннє формула кумулятивного ризику від використання системи є окремим випадком отриманої формули виграшу.
Розрахуємо виграш для розглянутої вище системи в наступних припущеннях:
Також розглянемо, як буде впливати надійність на виграш. Для цього обчислимо виграш для наступних трьох випадків:
- нормальна надійність:
- знижена надійність:
- низька надійність: