Метою роботи: вивчення в'язкості рідин та визначенні-ня коефіцієнта динамічної в'язкості рідини (гліцерин, касторове масло) методом Стокса.
2. ТЕОРЕТИЧНЕ ВСТУП
Існує два види течії рідини (або газу): ламинарное і турбулентний. При ламінарному плині (від lamina- пластинка) рідина як би розділяється на шари, які ковзають щодо один одного, не змішуючись. При турбулентному плині (від лат. Turbulentus- бурхливий, безладний) рідина інтенсивно і безладно перемішується. У будь-якому випадку, для приведення рідини в рух, потрібно діяти на неї зовн-ній силою, причому при турбулентному плині ця сила повинна бути більше. При ламінарному плині, сила опору рідини визна-ляется її в'язкістю.
В'язкість (внутрішнє тертя) - властивість рідин (або газів) чинити опір переміщенню однієї їх частини від-носительно інший.
Основний закон внутрішнього тертя для ламінарного течії був встановлений І. Ньютоном (1687).
Розглянемо рідину, що рухається в напрямку осі ОУ (рис. I).
Протягом двох шарів рідини
Виділимо в жідкостідва шару площею S. знаходяться на расстоя-ванні # 916; Z. Нехай швидкості цих шарів відрізняються на величину # 916; V Відносинам # 916; V / # 916; Z характеризує швидкість зміни швидкості тече-ня від шару до шару і називається градієнтом швидкості. Основний закон в'язкої течії свідчить, що сила внутрішнього тертя (в'язкості) F, що діє між двома шарами, пропорційна площі їхнього зіткнення S і градієнту швидкості # 916; V / # 916; Z:
величина # 951; називається коефіцієнтом динамічної в'язкості (коефіцієнтом внутрішнього тертя). Відповідно до формули (I) коефіцієнт динамічної в'язкості чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що припадає на одиницю поверхні двох шарів, що рухаються відносно один одного з градієнтом швидкості, що дорівнює одиниці. В системі одиниць СІ розмірність коефіцієнта динамічної в'язкості кг # 8729; м -1 # 8729; с -1 (Па # 8729; с). В'язкістю рідини визначається сила, дію-щая на тверде тіло, що рухається в рідині. При ламінарному обтіканні тіла шар рідини, що безпосередньо прилягає до твердої по-поверхні, в результаті прилипання залишається нерухомим щодо відповідності-но неї. Швидкість інших верств щодо тіла зростає в міру їхнього видалення від поверхні. Результуючу силу, діючу на тіло, можна знайти, підсумовуючи сили (I), що діють на окремі ділянки поверхні, вона залежить від розмірів і форми тіла. Для кулі, що здійснює рівномірний поступальний рух з малої ско-ростью в безмежній рідині, сила опору Fc була обчислюва-лена в 1851г. англійським фізикам Дж. Стоксом:
де r-радіус кулі, # 965; - швидкість кулі. Природу в'язкості молекулярно-кінетична теорія о6'ясняет рухом і взаємодією мо-лекул. Причому для рідин і газів механізм виникнення внут-неготренія істотно різниться.
У газах відстань між молекулами значно більше радіусу дії молекулярних сил. В'язкість газів - наслідок хаотичного (теплового) рух молекул, в результаті якого відбувається обмін молекулами між рухаються один щодо одного шарами. Урезультаті молекули з повільно рухаються верств потрапляють в швидкі, тим самим сповільнюючи їх, і навпаки. Так як середня ско-ростьтеплового руху молекул зростає зі збільшенням температури Т (пропорційно √T), то в'язкість газів також збільшується з нагріванням пропорційно √T.
У рідинах, де відстань між молекулами мно-го менше, ніж в газах, в'язкість обумовлена міжмолекулярним вза-імодействіем. У рідини молекули більшу частину часу коливаються біля положення рівноваги, і тільки час від часу здійснюють скач-ки на відстань порядку розмірів самої молекули. Перебіг рідини являє собою сукупність величезного числа таких стрибків. Ве-роятность стрибків підвищується з ростом інтенсивності коливань, тобто зі збільшенням температури. Тому в'язкість рідини уменьша-ється при її нагріванні. В'язкість рідини сильно залежить від хімічної структури і складу молекул. Зокрема, в'язкість водного розчину гліцерину помітно зменшується зі збільшенням вмісту в ньому води (табл. 1).
В'язкість водного розчину гліцерину
В'язкість розчину (Па # 8729; с)
Для знаходження коефіцієнта динамічної в'язкості Дж. Стокс запропонував метод, заснований на вимірюванні швидкості рівномірно падаю-ного в рідини тіла. Розглянемо кульку, що рухається по вертикалі в стовпі рідини (рис. 2). На кульку діють три сили:
1) Сила тяжіння Р = mg. Висловлюючи масу m через щільність # 961; і обсяг V кульки, отримаємо:
де V = 4 / 3πr 3. g - прискорення сили тяжіння;
2) Виштовхуюча сила (сила Архімеда). Відповідно до закону Архи-меду виштовхує сила дорівнює вазі витісненої рідини:
де # 961; o- щільність рідини, знак "-" означає, що сила направ-лена вгору. (Як позитивний напрямки вертикальної осі Z, на яку ми проектуємо сили, обраний напрямок "вниз");
3) сила опору середовища (сила Стокса)
Тут знак "-" означає, що сила Стокса спрямована протилежний-но # 965 ;. Результуюча сила Fr дорівнює:
Рівняння, що описує рух кульки, виходить з другого зако-ну Ньютона:
Знайти залежність швидкості кульки від часу можна, вирішивши це диффе-ренціальное рівняння. Перетворимо його до наступного вигляду:
# 961; Vd # 965; / (# 961; - # 961; o) Vg - 6π # 951; r # 965; = dt (8)
Потім, помножимо ліву і праву частини на -6π # 951; r / # 961; V. отримаємо
Проинтегрируем обидві частини:
# 965; - (# 961; - # 961; o) Vg / 6π # 951; r = const # 8729; e -6π # 951; r / # 961; V # 8729; t (11)
Величина const залежить від початкової швидкості кульки # 965; пріt = 0 (рис.2).
Падіння тіла в рідині
Функція e -6π # 951; r / # 961; V # 8729; t дуже швидко зменшується з ростом часу t. Тому незалежно від початкової швидкості через час t> Vg / 6π # 951; r кулька буде рухатися з практично постійною швидкістю. З формули (11) випливає:
Вимірявши сталу швидкість і знаючи # 961 ;. # 961; o. r, V, можна знайти коефіцієнт динамічної в'язкості за формулою:
Треба пам'ятати, що гліцерин в суміші з марганцевокислим калієм утворює вибухонебезпечну суміш. Кетамін і гліцерин відносяться до горючих рідин, небезпечно наближення вогню.
У роботі використовують скляні посудини. При виконанні роботи треба бути обережним зі склом.
Прилади й приналежності: скляний циліндричний посудину з досліджуваної рідина; набір кульок, що відрізняються матеріалом і розмірами; мікроскоп СВІТ-12; предметне скло; секундомір; ареометр; термометр; масштабна лінійка; пінцет.
5.1. Виміряти за допомогою мікроскопа діаметр d кульки і виміряний кульку помістити за допомогою пінцета на предметне скло, яке перебуває на столику мікроскопа. Поєднати візирні лінії окуляр-мик-рометра з правим, а потім з лівим краями кульки (рис. 3). Зняти від-рахунок по горизонтальній шкалою (цілі міліметри) і за шкалою барабана (десяті і соті частки міліметра). Знайти діаметр кульки як різниця цих відліків. Діаметр кожної кульки виміряти в трьох різних нап-равленіях. Результати занести в (табл. 2.). За діаметр кульки прийняти середнє арифметичне отриманих результатів.
Схема вимірювання діаметра кульки
5.2. Визначити сталу швидкість падіння кульки в рід-ти. Для цього взяти кульку пінцетом, помістити його в центр відкритої поверхні рідини і відпустити. Коли кулька буде проходити першу мітку, включити секундомір. Виміряти час руху кульки між мет-ками. При отсчетах очей спостерігача повинен розташовуватися на рівні відповідної позначки. Вимірювання виконати для всіх кульок. Резуль-тати занести в (табл. 3.). Розрахувати швидкість кульки # 965; = # 953; / t і занести результати в (табл. 3).
Результати вимірювань діаметрів кульок
Номер кульки, матеріал
Відлік по лівому краю # 951; 1. # 8729; 10 -3 м
5.3. Повторити п.п. 5.1. і 5.2. для 5-6 кульок, що відрізняються матеріалом і розмірами.
5.4. Виміряти щільність рідини за допомогою ареометра. Результат занести в (табл. 3). (Гліцерин перед вимірюванням треба ретельно перемі-шать мішалкою, так як гліцерин поглинає з повітря водяні пари, внаслідок чого змінюється його щільність).
5.5. Виміряти температуру рідини термометром.
5.6. Знайти в довіднику значення щільності кульки і занести в (табл. 3).
5.7. Для кожної кульки обчислити в'язкість за формулою (13), пре-утвореної до виду
Результати обчислень занести в (таб. 3).
Результати експерименту та обчислень
щільність рідини # 961; o. кг / м 3
щільність кульки # 961 ;, кг / м 3
швидкість # 965 ;, м / с
в'язкість # 951 ;, Па # 8729; з
Середня в'язкість # 951; ср, Па # 8729; з
5.8. Розрахувати середнє значення в'язкості з і занести в (таб. 3).
5.9. У разі роботи з гліцерином визначити процентне содер-жаній води. Для цього за даними (табл. 1) побудувати графік завісімос-ти в'язкості від процентного вмісту гліцерину при температурі най-ближчий до виміряної.
ОЦІНКА ПОХИБКИ ВИМІРЮВАННЯ
6.1 Абсолютна і відносна похибки вимірювання коефіцієнта динамічної в'язкості знаходяться грубим методом розрахунку похибки [4], виходячи з формули (14)
6.2. Отримати формули для обчислення відносної похибки # 949; = # 916; # 951; / # 951 ;. виходячи з формули (16), логарифмуючи і диференціюючи за величиною # 961 ;. # 953 ;. t, d.
6.3. Обгрунтувати значення абсолютних похибок безпосередньо вимірюваних величин (# 961 ;. # 953 ;. t, d).
6.4. Обчислити відносну похибку в'язкості # 949; = # 916; # 951; / # 951; .
6.5. Обчислити абсолютну похибку # 916; # 951; = # 949; # 951; пор.
6.6. Написати висновок. Результат роботи привести в формі # 951; = (# 951; ср ± # 916; # 951;), Па # 8729; с.
В результаті роботи навчилися вимірювати в'язкість рідини і коефіцієнт динамічної в'язкості рідини (гліцерину, касторової олії) методом Стокса.
Графік залежності в'язкості від процентного вмісту гліцерину