Обчислити інтеграл за формулою середніх прямокутників при n = 10.
Так як тут розглядається той же проміжок [0, 1], що і в прикладі. і взято те ж значення n. то точками xk +1/2 і раніше є точки
Ці точки ми повинні підставити в формулу
і висловити результати за допомогою десяткових дробів. Щоб встановити, з якою кількістю знаків треба писати ці дроби, оцінимо, яку помилку ми робимо в нашому прикладі, застосовуючи формулу (36) при n = 10. У нас
Ясно, що абсолютна величина цього дробу не більш *. ніж 2. Значить, величина (37) в нашому прикладі дорівнює. Обчислюючи кожне значення f (xk +1/2) за правилом доповнення з чотирма знаками після коми, ми зробимо в цьому значенні помилку, меншу ніж 0,00005. Значить, склавши десять таких значень, ми помиляємося менше ніж на 0,0005.
Цю суму доведеться помножити на, а тому і помилка її зменшиться вдесятеро.
Таким чином, сумарна помилка, яка відбувається і від похибки формули і від округлення, буде все ж менше, ніж 0,001.
Після цих зауважень можна перейти до обчислень. Так як
Помічаючи, що значення цього інтеграла є, отримуємо
Таким чином, цілком строго доведені нерівності