Нерелятівістская квантова механіка
Нерелятівістская квантова механіка застосовується і для дослідження системи частинок, що підкоряються принципу Паулі. В цьому випадку беруться рішення рівняння Шре-Дінгер, антисиметричні щодо обміну координат двох частинок. [1]
Нерелятівістская квантова механіка розвивається понад шість десятиліть. Незважаючи на це, розуміння її основних закономірностей як широкими колами неспеціалістів, так і студентами, які вивчають курс квантової механіки в університетах і інженерних інститутах типу фізико-технічного, стикається з дуже великими труднощами. Ці труднощі пов'язані з кардинальними змінами звичних уявлень про положення і переміщення частинки в просторі, з тим фактом, що неможливо виміряти одночасно координату і швидкість електрона, хоча для класичних об'єктів це зробити просто. Проблема інтерпретації хвильової функції частинки, здавалося б досить усталена, викликає час від часу дискусії, особливо в зв'язку з розвитком квантових уявлень при дослідженні явищ гравітації і еволюції Всесвіту. Тому не дивно, що, хоча вже є прекрасні підручники (див. Наприклад, [1 - 4]), збірники завдань [5, 6], монографії (наприклад, [7, 8]) з квантової механіки, існує проте необхідність у підручнику, що дає як нове, більш чітке освітлення старих проблем квантової механіки, так і пояснення отриманих нещодавно результатів. [2]
У нерелятивистской квантовій механіці магнітне поле може розглядатися тільки в якості зовнішнього поля. Магнітна взаємодія часток один з одним є релятивістським ефектом, і його облік вимагає послідовної релятивістської теорії. [3]
У нерелятивистской квантовій механіці і ядерній фізиці симетрія потенціалу взаємодії може спричинити за собою інваріантність S-матриці щодо перетворень даної симетрії, а також поява нових зберігаються квантових чисел. [4]
У нерелятивистской квантовій механіці хвильова функція розпадається на твір двох множників, один з яких залежить тільки від координат, а інший - від спінових змінних. При цьому властивості симетрії повної хвильової функції накладають певні обмеження на допустимі властивості симетрії координатної і спінової частин. Наприклад, в разі двох електронів симетричною координатної функції повинна відповідати антисиметрична спінова функція (повний спін дорівнює нулю), і навпаки. У разі великого числа частинок допустимі перестановки симетрії координатної частини хвильової функції визначаються непріводімимі уявленнями групи перестановок. Зв'язок спина зі статистикою може бути повністю з'ясована тільки в рамках релятивістської квантової механіки. [5]
У нерелятивистской квантовій механіці магнітне поле може розглядатися тільки в якості зовнішнього поля. Магнітна взаємодія часток один з одним є релятивістським ефектом, і його облік вимагає послідовної релятивістської теорії. [6]
У нерелятивистской квантовій механіці завдання з відшукання функцій стану і значень енергії багатоелектронного атома в загальному випадку зводиться до вирішення рівняння Шредінгера для системи частинок, що взаємодіють між собою на відстані; тому слід врахувати всі попарні взаємодії частинок. [7]
У нерелятивистской квантовій механіці форм-фактори являють собою Фур'є-перетворення від просторового розподілу заряду. Швидке падіння по qz означає, отже, що нуклони заряд розмазаний. Більшість спроб пояснити - поведінка форм-факторів засноване на безвичітательних дисперсійних співвідношеннях. [8]
В основі нерелятивистской квантової механіки. а отже і методів квантової хімії органічних сполук, лежить рівняння Шредінгера. Це рівняння - окремий випадок диференціальних рівнянь в приватних похідних, які застосовуються як математичні моделі для опису і вивчення різних фізичних процесів [93, с. Вивчення цієї моделі зводиться до вирішення відповідного диференціального рівняння, при відповідають даному процесу умовах, а це, в свою чергу, дозволяє робити висновки про характер процесу. [9]
В основі нерелятивистской квантової механіки. а отже і методів квантової хімії органічних сполук, лежить рівняння Шредінгера. Це рівняння - окремий випадок диференціальних рівнянь в приватних похідних, які застосовуються як математичні моделі для опису і вивчення різних фізичних процесів 193, с. Вивчення цієї моделі зводиться до вирішення відповідного диференціального рівняння, при відповідають даному процесу умовах, а це, в свою чергу, дозволяє робити висновки про характер процесу. [10]
Вона є узагальненням нерелятивистской квантової механіки електрона на випадок великих швидкостей. Ця теорія, в поєднанні з квантової теорії поля, дозволяє розрахувати багато релятивістські явища такі, як перетворення кванта світла в електрони і позитрони, і назад, розсіювання світла на електронах і інші. Вона дає повну теорію руху швидкого електрона в зовнішньому полі наприклад, в кулонівському полі ядра атома. Особливо цікаві поправки, внесені до цього руху нульовими коливаннями електромагнітного поля і поляризацією вакууму. В даний час ці ефекти отримали експериментальне підтвердження і є доказом дивовижного факту: в вакуумі існують постійні нульові коливання, подібно до того, як вони існують в твердому тілі, більш того, через утворення пар позитронів і електронів і подальшої їх анігіляції відбувається поляризація цього вакууму . Всі ці ефекти вдається обчислити застосуванням теорії обурення, заснованої на малості електричного заряду електрона. [11]
Це означає, що звичайна нерелятивістська квантова механіка цілком застосовна, поки мова йде про легкі атомах, але стає все більш і більш непридатною в міру просування до кінця періодичної таблиці. Інший цікавий висновок стосується порядку величини швидкості електрона в атомі або молекулі. З наведеного вище виразу для енергії слід (див. Вправи), що v, - Zac, а оскільки постійна а мала, електрони рухаються з нерелятивістському швидкостями, виняток становлять лише важкі атоми. [12]
У ньому викладені основи нерелятивистской квантової механіки. Щоб полегшити оволодіння математичним апаратом квантової механіки, проміжні викладки зроблені більш детально, ніж зазвичай. Крім того, ви-1 кладками додана можливо велика простота і наочність. [13]
Одним з основних постулатів нерелятивистской квантової механіки є твердження (див. § 8), що власні значення операторів характеризують результати можливих вимірів відповідних величин в довільному стані. [14]
Так, в основу нерелятивистской квантової механіки покладено уявлення про простір і час Ньютона, в основу релятивістської квантової теорії поля (ще не розробленою до кінця) покладено уявлення про просторово-часовому різноманітті Маньківського, а квантової теорії, в основу якої були б покладені уявлення про простір -часу як про римановом різноманітті, взагалі кажучи, не існує. В наявні можливості квантування гравітації використовуються ті ж формальні прийоми квантування, що і в разі лінійних полів в плоскому просторі-часі. У квантовій теорії гравітації (коли вона буде створена) гравітаційна взаємодія буде інтерпретовано в термінах Гравітон, а на самі Гравітон поширяться ті ж труднощі, які мають місце в теорії інших елементарних частинок. [15]
Сторінки: 1 2 3 4