Спасибі, що читаєте і діліться з іншими
При великому числі випробувань n і малу ймовірність р формулою Бернуллі користуватися незручно, наприклад, обчислити важко. В цьому випадку для обчислення ймовірності того, що в n випробуваннях (n - велике) подія відбудеться k раз, використовують формулу Пуассона:
- середнє число появ події в n випробуваннях.
Ця формула дає задовільний наближення для і. При великих рекомендується застосовувати формули Лапласа (Муавра-Лапласа). Події, для яких може бути застосована формула Пуассона, називають рідкісними. тому що ймовірність їх здійснення дуже мала (зазвичай близько 0,001-0,0001).
Приклад. Пристрій складається з 1000 елементів, що працюють незалежно один від іншого. Імовірність відмови будь-якого елементу в плині часу Т дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що за час Т відмовлять рівно три елементи.
Рішення. За умовою дано:.
Приклад. Завод відправив на базу 500 виробів. Імовірність ушкодження вироби в дорозі 0,004. Знайти ймовірність того, що в дорозі пошкоджено менше трьох виробів.
Рішення. За умовою дано:.
По теоремі додавання ймовірностей
Приклад. Магазин отримав 1000 пляшок мінеральної води. Імовірність того, що під час перевезення пляшка виявиться розбитою, дорівнює 0,003. Знайти ймовірність того, що магазин отримає більше двох розбитих пляшок.
Рішення. За умовою дано:.